高三滑板滑块经典模型

专题 滑板与滑块模型

1. 如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不

２从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ）

图1-75

2. 如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下，最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少? （设船足够长）

图1-76

3. 如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因

２数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ）

图1-78

（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．

（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．

4．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．

图1-79

（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长? （2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?

5. 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A =4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于A 的最右端，B 的质量m B =2kg，现对A 施加一个水平向右的恒力F=10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到v t =2m/s，求

（1）A 开始运动时加速度a 的大小；

（2）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；

（3）A 的上表面长度l ．

6. 如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．（计算中取最

2大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s．）

（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？

（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v 1和板的速率v 2；

（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S ．

7. 如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且B 物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移△x ；

（2）第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度υ2．

8. 一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止．重力加速度为g ．求：

（1）木块在ab 段受到的摩擦力f ；

（2）木块最后距a 点的距离s ．

9. 如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B 和滑块C ，滑块A 置于B 的左端，且A 、B 间接触面粗糙，三者质量分别为m A =1kg、m B =2kg、m C =23kg．开始时 A、B 一起以速度v 0=10m/s向右运动，与静止的C 发生碰撞，碰后C 向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B 与C 不再发生碰撞．已知B 足够长，A 、B 、C 最终速度相等．求B 与C 碰后瞬间B 的速度大小．

10. 如图所示, 一质量为m 的平板车左端放有质量为M 的滑块, 滑块与平板车之间的动摩擦因数为开始时, 平板车和滑块共同以速度沿光滑水平面向右运动, 并与竖直墙壁发生碰撞, 设碰撞时间极短, 且碰撞后平板车速度大小保持不变, 但方向与原来相反. 平板车足够长, 滑块不会滑出平板车右端, 重力加速度为g. 求:

(1)平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时, 两者的共同速度;

(2)平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时

, 平板车右端距墙壁的距离.

11. 如图所示, 光滑的水平地面上有一木板, 其左端放有一重物, 右方有一竖直的墙. 重物质量为木板质量的2倍, 重物与木板间的动摩擦因数为. 使木板与重物以共同的速度向右运动, 某时刻木板与墙发生弹性碰撞, 碰撞时间极短. 求:

(1)木板第二次与墙碰撞前的速度;

(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间. 设木板足够长, 重物始终在木板上. 重力加速度为g.