教案 两点间的距离公式
【教学过程】
*揭示课题
8．1 两点间的距离公式
*情境导入
【知识回顾】
平面直角坐标系中，设P 1(x 1, y 1) ，P 2(x 2, y 2) ，则PP 12=(x 2-x 1, y 2-y 1) ．
*引入新知
我们将向量PP 1、P 2之间的距离，记作PP 12，则 12的模，叫做点P
*例题讲解
例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离．
例2 已知 ABC 的顶点分别为A （2,6），B （-4,3），C （1,0），求 ABC 三条边的长
*练习强化
1．原点O （0，0）到点P （2，-2）的距离是
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： A (1,1)、B (3,4)、C (5,7)．并计算每两点之间的距离．
*揭示课题
8.1.2 中点坐标公式
*情境导入
【观察】
现有A (1,1)、B (3,4)、C (5,7)，每两点之间的距离计算结果显示，
|AB |=|BC |=1|AC |． 2
这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系
3=
*引入新知 1+51+7， 4= 22
设线段的两个端点分别为A (x 1, y 1) 和B (x 2, y 2) ，线段的中点为M (x 0, y 0) （如图8－1），
则AM =(x 0-x 1, y 0-y 1),
MB =(x 2-x 0, y 2-y 0), 由于M 为线段AB 的中点，则AM =MB , 即(x 0-x 1, y 0-y 1) =(x 2-x 0, y 2-y 0) ，
x 0=x +x y +y , y 02=． 1
22
一般地，设P 1P 2中点P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) 为平面内任意两点，则线段P 0(x 0, y 0) 的坐标为
2即⎧x 0-x 1=x 2-x 0, ⎨⎩y 0-y 1=y 2-y 0, 解得
*例题讲解
例1 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．
图8－2
例2 已知线段MN ，它的中点坐标是（3,2），端点N 的坐标是（1，-2），求另一个端点M
的坐标。
例3 已知∆ABC 的三个顶点为A (1,0)、B (-2,1) 、C (0,3)，试求BC 边上的中线AD 的长度．
*练习强化
1．已知点A (2,3)和点B (8,-3) ，求线段AB 中点的坐标．
2．已知∆ABC 的三个顶点为A (2,2)、B (-4,6) 、C (-3, -2) ，求AB 边上的中线CD 的长度．
3．已知点Q (4,n ) 是点P (m ,2) 和点R (3,8)连线的中点，求m 与n 的值．
*归纳小结
思考并回答下面的问题：
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？
结论：
设平面直角坐标系内任意两点P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) ，则P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) 的距离为（证明略）
设P 1P 2中点P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) 为平面内任意两点，则线段P 0(x 0, y
0) 的坐标为