用公式法解一元二次方程教案
教学目标
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2. 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3. 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
过程方法
1. 经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础. ；
2. 通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.
3. 提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.
情感态度
1. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
2. 提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.
教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用
教学难点：求根公式的推导
教学过程
一、复习引入
1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，
比如，方程 （1）x 2=4 (2)(x -2)=7 2
提问1 这种解法的（理论）依据是什么？
提问2 这种解法的局限性是什么？
只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。
提问3 面对这种局限性，怎么办？
使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。 （学生活动）用配方法解方程 2x 2+3=7x
（老师点评）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项（含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边）；
（2）二次项系数化为1；
（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）开方（如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边 是负数则一元二次方程无解）．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax 2+bx=-c
b c x=- a a
b b c b 配方，得：x 2+x+（）2=-+（）2
a 2a a 2a 二次项系数化为1，得x +22b 2b -4ac 即（x+）= 22a 4a
注意：（x+
对（x+b
2a b 2a ）2=b 22-4ac 4a 2是否可以直接开平方？ 22b ）=-4ac 4a 2观察分析，在a ≠0时对b -4ac 4a 2的值与0的关系进行讨论。
归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.
根的Δ=b 2-4ac
当Δ>0时, 有两个不等实根
；（这个式子叫做一元二次方程的
求根公式．）
当Δ=0时, 有两个相等实根x=-
当Δ
总结使用公式法的一般步骤：
1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号 ○
222求出b -4ac 的值，方程ax +bx +c =0(a ≠0)， ○b ； 2a
当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ
x=
进行计算，最后写出方程的根.
课堂基础练习
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x 2-4x -1=0 （2）5x +2=3x 2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x +1=0
归纳小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况．
布置作业
1．教材P 45 复习巩固． 2．选用作业设计 2