点与圆位置关系
点与圆位置关系
点和圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内,设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外d>r.点在圆上d=r.点在圆内d<r.
直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: 直线l与⊙O相交dr; 切线的判定和性质 1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理 1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆 1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
过三点的圆
不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、
1. 若三角形的三边长是3、4、5,则其外接圆的半径是____________; 2. 经过三角形各顶点的圆叫做这个三角形的 圆;
3. 如图9,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点A、B在⊙C外.
(2)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.
AC
4. △ABC内接于⊙O,∠ACB=36°,那么∠AOB的度数为( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
5. 点A到圆O的最近点的距离为10厘米,点A到圆上最远点的距离为6厘米,则圆O的
半径是
(A)8厘米 (B)2厘米 (C)8厘米或2厘米 (D)以上答案都不对
6. ABC内接于⊙O,∠ACB=36°,那么∠AOB的度数为( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
直线与圆的位置关系:
(1)直线l和⊙O相交d>r (2)直线l与⊙O相切d=r (3)直线l和⊙O相离
d
切线和判定定理:
如图7-8,直线l经过⊙O上一点,且OA⊥l,则直线l是⊙O的切线。 切线的性质定理:如图7-8,直线l切⊙O于点A,则OA⊥l。 推论1:如图7-8,直线切⊙O于点A,直线l过圆心O,且l1⊥l,
则直线l过点A。
推论2:如图7-8,直线l切⊙O于点A,直线l1过点A,且l1⊥l,
则直线l1过圆心O。
切线长定理:如图7-9,PA切⊙O于A、B,则PA=PB, 7. 三角形的内心和外心
(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
(3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 1. 两个同心圆的半径分别为1cm和2cm,大圆的弦AB与小圆相切,那么AB=( ) A..2 3 C.3 D.4
2. 如图l-3-17,已知PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直
径,∠P=40°,则∠BAC度数是( ) A.70° B.40° C.50° D.20°
3. 如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( ) A.60° B.90°
C.120°
D.150°
4. 如图4,在直角坐标系中,圆O的半径为1,则直线
yx
与圆O的位置关系是( )
A.相离 C.相切
B.相交
D.以上三种情形都有可能
图4
5. 如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B, 则AC等于()
A...2.23
6. 已知:如图,AB、AC分别切⊙O于B、C,D是⊙O上一点,∠D=400,
则∠A的度数等于 ( )
(A)1400 (B)1200 (C) 1000 (D) 800
第3题
7. 如图1-3-42,PT切⊙O于点T,经过圆心O的割线PAB交
⊙O于点A 、B,已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径A B等于( )
A.3 B.4 C.6 D.8
8. 图(四)为△ABC和一圆的重迭情形,此圆与直线BC相切于C点,
的度数为 且与AC交于另一点D。若A=70,B=60,则 (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。
图(四)
9. 如图2,在ΔABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆
心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
B
P
A
A、 1 B、 5 C、 12
4
7
D、
94
10. 如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,23),直线AB为⊙O
B点的坐标为
38
, B.A.
25
3,1
, D.1,3 C.
55
49
11. 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( A、130° B、100° C、50° D、65°
第9题
B
C
12. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知
∠A = 100°,∠C = 30°,则∠DFE的度数是( ) A、55° B、60° C、65° D、70°
13. 如图,圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF= 15 cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于 ( )
(A)15 cm (B)20 cm (C)30 cm (D)60 cm
相切于C,若PA=2,PC=3,则⊙O的半径为( )
(A)
15. 如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为( )
A、 50 B、 52 C、54 D、 56
16. 如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边
长为2,则圆的半径为 A.
43
32
14. 如图,P是⊙O外一点,割线PO与⊙O相交于A、B,切线PC与⊙O
52
34
54
(B) (C) (D)
B.
54
C.
52
D.1
17. 如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆
心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是 A.2 B.1 C
.2
2
D
.2
二:填空题。
18. 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么:
⑴ 当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是____;
⑵ 当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是____; ⑶ 当直线AB与⊙C相交时,r的取值范围是____.
19. 在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心,以3cm长为半径画
圆,则对A、B、C、M四点,在圆外的有_________,在圆上的有________,在圆内的有
________.
20. 如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作M. 若点⊙M
在OB边上运动,则当OM= cm时,⊙M与OA相切.
B
A
21. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC外接圆半径为 ,内切圆半
径为 。
22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,E,D分别是AB,BC的中点,过E,D作
⊙O,且与AB相切于E,那么⊙O的半径OE的长__________.
23. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.若两圆的
半径分别为3cm和5cm,则AB的长为__________ cm.
24. 如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’,旋转角为
α(0°<α<180°).若∠AOB=30°,∠BCA’=40°,则∠α=__________°.
25. 如图,PA与⊙O相切于点A,PBC为割线,PA=4,PC=8,则PB= ;
26. 如图1,AF、AE、CB都是⊙O的切线,AF=4,则ΔABC的周长是 。
27. 如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切
点C在AB上,若PA长为2,则△PEF的周长是
28. 如图,圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF= 5 cm,AD=4cm那么⊙O的半径= 。
29. 如图,ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,过点D的切线交BA的延长线于点
E,若∠ADE=25°,则∠C= 度.
第6题
30. 如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将
纸片按图示方式折叠,使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠
部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是
三、解答题
31. 如图1-3-26,△ABO中,OA= OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F. (1)求证:AB是⊙O切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且3 ,求ECF的长
32. 如图1-3-18,已知两同心圆,大圆的弦AB切小圆于M,若环形的面积为9π,求AB
的长.
33. 如图l-3-19,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=90°,OP=4,求⊙O的半径.
34. 如图l-3-20,⊙O半径为1,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点 A,PA=1,AB是⊙O的
弦,且,求PB的长.
35. 已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD
是小圆的切线.
36. 如图9—1,一个圆球放置在V形架中.图9—2是它的平面示意图,CA和CB都是⊙O 的切线,切点分别是A,B.如果⊙O
的半径为,且AB=6cm,求∠ACB.
图9—1
图9—
2 37. 如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,ABC30,⊙O过点B的切线与CO
的延长线交于点D. 求证:(1)CABBOD;
(2)ABC≌ODB.
38. 如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是AE的中点,OM交AC于
点D,BOE60°,∠C=60,BC.
A
B
D
O
C
(1)求A的度数;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
D的长度. (3)求M
B
39. 如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分
别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.
A
40. 如图:△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别切于点D、E、F,若AB=8,BC=10,AC=6,
求AE、BF、CD的长。
41. 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm, ∠P=600,求弦AB
的长.
_ C
_ B_ _ P
B
42. 如图7⊙0的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙0于点B,交y轴于点C. (1)求线段AB的长;
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
43. 已知在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D
为圆心,DB的长为半径画⊙D。 (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)求证:AB+BE=AC。
44. 如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP, 求证:MO∥BC.
45. 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1) 求证:直线PB与⊙O相切;
(2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
46. 如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E。 求证:(1)DB=DC (2)DE为⊙O的切线
47. 如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,
过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证:RP=RQ
48. 已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C
三点,DOC=2ACD=90。
(1) 求证:直线AC是圆O的切线;
(2) 如果ACB=75,圆O的半径为2,求BD的长。
R
B
49. 如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD (1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由; (2)如果∠BDE = 60°,PD =3,求PA的长.
50. 如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
51. 如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,
OP=4。
(1)求∠POA的度数; (2)计算弦AB的长。
A
第14题图
第24题
第23题图
52. 如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于
点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G. (1)求证:△ACF≌△ACG;
(2)若AF = 43,求图中阴影部分的面积.
53. 已知,如图,AB是⊙O的直径,AB = 6cm, P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC
与AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD, 求AE的长;
54. 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是BC的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足
为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
A
O
B
55. 已知:如图,四边形ABCD外切于⊙O,E为一个切点,AD‖BC, (1)求证:AO⊥BO
(2)若AO=6,BO=8,求OE的长
56. 已知:如图,CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长
线交于A点,连OC,ED. (1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OB=4,CD=6,求OC的值.
57. 已知:如图,在△ABC中,BC=9,CA =12,BA=15,∠ABC的平分线BD交AC于点 D,
ED⊥DB交AB于点E.
(1)求证:△ADC是直角三角形;
(2)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线.
58. 如图,点B在⊙O上,点P在⊙O外,PB与⊙O交于A点,PC为⊙O的切线,C为切点,
BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1. (1)求∠P的度数; (2)求DE的长.
59. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,圆心O在AB上,⊙O过点A,且与BC
相切于D,求⊙O的半径长.
60. 如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,CD切⊙O于点C,AE⊥CD,D
为垂足,BC的延长线交AE于点E;求证:△ABE是等腰三角形.
A
C
A
23题
E24题
61. 如图在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D
为圆心,以DB的长为半径画圆。 求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC。
62. 已知:如图,AB是⊙O的直径,以B为圆心的圆交OB于C,交⊙O于E、F,交AB的延
长线于D,连结EC并延长交⊙O于G. (1)求证:AE是⊙B的切线; (2)求证:EG平分∠AEF;
(3)若M为AO上一点,且GM∥BE,求证:GM等于⊙O的半径.
A M O B D
F
G
B
D
C
63. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线
EF交BC于点F。 求证:(1)∠DEF=∠B;
(2)EF⊥BC
64. 如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且
交⊙O于点E,若AECODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明; (2)当AB10,BC8时,求BD的长.
65. 如图,
内接于⊙
,I是
的内心,CI的延长线与AB交于D,与⊙ O
交于E,在CI的延长线上取EF=EI,连结AF。求证:
是直角三角形。
66. 如图(12)已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,I为它的内心,BI的延长线交AC于D点;过A、B、D三点作⊙O,交BC于E点,求证:BC=BD+AD。
67. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,以AB为直径的⊙O,⊙O的切线AD,BC,CD切A,B,E.AE
交OD于点F, BE交OC于G,AD=4,BC=9。 求:(1)⊙O的半径长;
(2)AE的长,BE的长;
68. 已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作
弦DEAB,垂足为点F,连接BD、BE.. (1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________ ,③________,
④____________(不添加其它字母和辅助线,不必证明); (2)A=30°,CD
=
3
,求⊙O的半径r.
69. 如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,
DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径。
70. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以
OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过点D作DFAE于点F. (1)求OA、OC的长; (2)求证:DF为⊙O′的切线;
71. 已知,如图1,∠ACG=90°,AC=2,点B为CG边上的一个动点,连结AB,将△ABC
沿AB边所在的直线翻折得到△ADB,过点D作DF⊥CG于点F. ⑴ 当BC
=
3
时,判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系,并加以证明.
⑵ 如图2,点B在CG上向点C运动,直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点,
连结AH,当∠CAB=∠BAD=∠DAH时,求BC的长.
C
72. 如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的⊿ABC中,∠ACB=90°,
∠ABC=30°,BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在⊿ABC的左侧,OC=8cm。 (1) 当t为何值时,⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2) 当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿
ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
A
C
H O
A 图②
图①
73. 已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A
,
过点C作⊙A的切线交x于点B(-4,0)。 (1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且 ∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出点A 的坐标,若不存在,请说明理由。
74. 如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC .
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
求证:FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
75. 如图8,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F
,AE的长; (1)求EF
(2)
若AD5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,DMN60°,
将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1d4,请判断直线
MN与⊙O的位置关系,并说明理由
上一点,弦DE交⊙O 于点E,交AB76. 如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为BC
于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HCHG,连接BH,
交⊙O于点M,连接MD,ME. 求证:(1)DEAB; (2)HMDMHEMEH.
77. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,
AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,
已知点M的坐标为(0,),直线CD的函数解析式为y=-x+5.
⑴求点D的坐标和BC的长; ⑵求点C的坐标和⊙M的半径; ⑶求证:CD是⊙M的切线.
78. 如图,P为正比例函数
标为(x , y ).
(1) 求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2) 请直接写出⊙
P与直线x=2相交、相离时x的取值范围。
x
y
32
x
图像上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐
79. 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动
点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。 (1)点P在运动时,线段AB的长度页在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
80. 读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC,
△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积 ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=
1212
ABr,S△OBC=
12
1212
BCr,S△OCA =
12
12CAr
∴S△ABC=ABr+BCr+CAr=lr (可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)。
81. 在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,
⑴如图①,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值.
⑵如图②,在△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2,⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求它们的半径r2时,小李同学是这样思考的:如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2,使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE,则问题转化为第⑴问中的情况,于是可用同样的方法算出r2,你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法).
⑶如图③,n个排成一排的等圆与AB边都相切,又依次外切,前后两圆分别与AC、BC边相切,求这些等圆的半径rn.
82. 如图①,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为21,直线l:
yx
2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于
图②
图①
A
图③
B
点M。
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针
匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切。问:直
线AC绕点A每秒旋转多少度?
第25题图①
(3)如图②,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧AO
EC、EA、EO,当点
ECEAEO
E在劣弧AO(不与A、O两点重合),
不变,求其值;如果变化,说明理由。
的值是否发生变化?如果
第25题图②
相似
83. 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=5,求AB的长.
A
84. 如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为
E,连结OE,CD=3,∠ACB=30°. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,
则r的取值范围为 .
如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点. (1)求证:PM=PN;
3
(2)若BD=4,PA= AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
2(1)证明: (2)解:
(8分)如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r. (1)求证:BCBDrED; (2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
(2010.十堰)(本小题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切
线,⊙O1交O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C. (1)求证:O2C⊥O1O2;
(2)证明:AB·BC=2O2B·BO1;
(3)如果AB·BC=12,O2C=4,求AO1的长.