圆锥曲线高考题1
圆锥曲线高考题--全国卷
x2
1.(2015全国4)已知Mx0,y0是双曲线C:y21上的一点，F1，F2是C的两
2
个焦点，若MF1MF20，则y0的取值范围是（ ） （A
）
（B
） （C
） （D
）
2.(2015全国
上，圆标准方程 .
x2y2
116414)一圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴
x2y2
3.（2013全国4）已知双曲线C:2－21(a＞0，b＞0)的离心率为错误！未找
ab
到引用源。，则C的渐近线方程为( )A、y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x
4.（2014全国4）已知F为双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. m D. 3m
x2y2
5.（2013全国10）已知椭圆22＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直
ab线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( A、＝1
) x245
y236
1 B、
x236
＋
y227
＝1错误！未找到引用源。 C、
x227
y218
D、
x218
＋1
9
y2
6.（2012全国8）已知F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点，点P在C上，
1334
|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2（A） （B） （C） （D）
4545
7.（2011全国10）已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、4334
B两点，则cosAFB（） (A) (B) (C) (D)
5555
2,椭圆E:x8.（2014全国20）已知点A0，
y2
21(ab
0)2ab2
F是椭圆E的右焦点，直线AF
，O为坐标原点.
（I）求E的方程；
1
（II）设过点A的动直线l与E 相交P,Q两点。当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.
直线与圆锥曲线位置关系”的综合型试题的分类求解 1.向量综合型
例1.在直角坐标系xOy中，点P
到两点(0,的距离之和为4，设点P的轨迹为C,直线ykx1与C交于A,B两点。
（Ⅰ）写出C的方程; （Ⅱ）若OAOB，求k的值。
例2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(,0) (1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围。
x2y26
例3．已知椭圆22（a＞b＞0）的离心率e，过点A（0，-b）和B（a，0）
ab3
的直线与原点的距离为．
2
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
2．“中点弦型”
例4.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，焦距为2 （I）求该双曲线方程.
（II）是否定存在过点P(1，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是
线段AB 的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由.
2）例5．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，2)，F（，且离心率e20，
（I）求椭圆的方程；
2
22
。 3
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为
1
，求直线l倾斜角的取值范围。 2
3