大学物理学课后习题答案习题十二
习题十二
12-1 某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化? 怎样变化?
解: υ不变,为波源的振动频率;λn =
λ空
n
变小;u =λn υ变小.
12-2 在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化? 试说明理由. (1)使两缝之间的距离变小;(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小; (3)整个装置的结构不变,全部浸入水中;(4)光源作平行于S 1,S 2联线方向上下微小移动; (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝. 解: 由∆x =
D
λ知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作d
相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动. 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同? 在光程差与位相差的关系式∆ϕ=长, 为什么?
解:∆=nr .不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为∆t =
2π
λ
∆ 中, 光波的波长要用真空中波
∆
. c
因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示,A ,B 两块平板玻璃构成空气劈尖,分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移[见图(a)]; (2) A 绕棱边逆时针转动[见图(b)].
题12-4图 解: (1)由θ=
λ
2l
,e k =k
λ
2
知,各级条纹向棱边方向移动,条纹间距不变;
(2)各级条纹向棱边方向移动,且条纹变密.
12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为λ的单色光垂直入射时, 观察到的干涉条纹如题12-5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹? 并估算该缺陷的程度.
解: 工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的) 向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,故相应的空气隙厚度差为∆e =
λ
2
,这也是工件缺陷的程度.
题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中 心收缩,问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚e k 位置向中心移动. 12-7 在杨氏双缝实验中,双缝间距d =0.20mm,缝屏间距D =1.0m ,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长; (2)相邻两明条纹间的距离.
D 1⨯103
k λ知,6. 0=⨯2λ, 解: (1)由x 明=d 0. 2
∴ λ=0. 6⨯10
-3
mm =6000A
o
D 1⨯103
⨯0. 6⨯10-3=3 mm (2) ∆x =λ=
d 0. 2
12-8 在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500A ,求此云母片的厚度. 解: 设云母片厚度为e ,则由云母片引起的光程差为
o
δ=ne -e =(n -1) e
按题意 δ=7λ
7λ7⨯5500⨯10-10==6. 6⨯10-6m =6. 6μm ∴ e =
n -11. 58-1
12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,镜长30cm ,狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内,与
-7
镜面的垂直距离为2.0mm ,光源波长λ=7.2×10m ,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.
题12-9图
解: 镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源S '发出.所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为
δ=(r 2-r 1) +
λ
2
=d
x λ+ D 2
7. 2⨯10-5⨯50==4. 5⨯10-2mm 第一明纹处,对应δ=λ,∴x =2d 2⨯0. 4
λD
12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000 A 与7000
o
A 这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度.
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne ,由反射相消条件有
o
2ne =(2k +1)
当λ1=5000A 时,有
o
1
=(k +) λ (k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅) ① 2k 2
λ
1
2ne =(k 1+) λ1=k 1λ1+2500 ②
2
o
1
当λ2=7000A 时,有 2ne =(k 2+) λ2=k 2λ2+3500 ③
2
1
因λ2>λ1,所以k 2
2
即不存在 k 2
k 2λ2+10007k 2+17(k 1-1) +1
==
λ155
o k 1λ1+2500
=6731A 得 k 1=3,k 2=k 1-1=2,可由②式求得油膜的厚度为,e =
2n
o
12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色? 背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有
2ne +
λ
2
=k λ(k =1, 2, ⋅⋅⋅) ,得 λ=
o
4ne 4⨯1. 33⨯380020216
== 2k -12k -12k -1
o
k =2, λ2=6739A (红色) ;k =3, λ3=4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色.
由透射干涉相长公式 2ne =k λ(k =1, 2, ⋅⋅⋅)
o
2ne 10108
A =所以λ=,当k =2时, λ =5054 (绿色) ,故背面呈现绿色.
k k
12-12 在折射率n 1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2=1.38的Mg F 2增透膜,如果此膜适用
于波长λ=5500 A 的光,问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
o
1
2n 2e =(k +) λ(k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅)
2
1(k +) λ
=k λ+λ ∴ e =
2n 22n 24n 2
o 55005500=k +=(1993k +996) A 2⨯1. 384⨯1. 38
令k =0,得膜的最薄厚度为996A . 当k 为其他整数倍时,也都满足要求.
12-13 如题12-13图,波长为6800A 的平行光垂直照射到L =0.12m 长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径d =0.048mm的细钢丝隔开.求:
(1)两玻璃片间的夹角θ=?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹
?
o
o
题12-13图
解: (1)由图知,L sin θ=d ,即L θ=d
故 θ=
d 0. 048-4
==4. 0⨯10(弧度) 3L 0. 12⨯10
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为∆e =
λ
2
=3. 4⨯10-7m
λ6800⨯10-10-6
==850⨯10(3)相邻两暗纹间距l =m =0. 85 mm -42θ2⨯4. 0⨯10
(4)∆N =
L
≈141条 l
o
12-14 用λ= 5000A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的 棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5).求: (1)膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离∆e ,干涉条纹有什么变化? 若∆e =2.0 μm ,原来的第
10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1)n 2>n .因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差∆=2ne +处,有k =0,只能是下面媒质的反射光有半波损失
λ
2
=(2k +1)
λ
2
,膜厚e =0
λ
才合题意; 2
(2)∆e =9⨯
λn
2
=
9λ9⨯5000==1. 5⨯10-3 mm (因10个条纹只有9个条纹间距) 2n 2⨯1. 5
(3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若∆e =2. 0μm ,原来第10条暗纹处现对应的膜厚为∆e '=(1. 5⨯10-3+2. 0⨯10-3) mm
3. 5⨯10-3⨯2⨯1. 5
∆N ===21现被第21级暗纹占据. -4
n 5. 0⨯102
∆e '
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环,λ1=6000A ,λ2=4500A ,观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm .求用λ1时第k 个暗环的半径.
(2)又如在牛顿环中用波长为5000A 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合,求未知波长λ2.
解: (1)
由牛顿环暗环公式r k = r =∴k =
o
o
o
kR 1=(k +1) R 2
λ2λ1-λ2
,代入上式得r =
R λ1λ2⨯10-2⨯6000⨯10-10⨯4500⨯10-10
=
λ1-λ26000⨯10-10-4500⨯10-10
=1. 85⨯10-3m
照射,k =5级明环与λ的k =6级明环重合,则有 (2)用λ1=5000A 122
o (2k 1-1) R λ1(2k 2-1) R λ22k 1-12⨯5-1,∴ λ2=r ==λ1=⨯5000=4091A
222k 2-12⨯6-1
12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由d 1=1.40×10m 变为d 2=1.27×10m ,求液体的折射率.
-2
-2
解: 由牛顿环明环公式r 空=
D 1D (2k -1) R λ(2k -1) R λ
,r 液=2= =
2222n
D 1D 121. 96
两式相除得=n ,即n =2=≈1. 22
D 2D 21. 61
12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当M 1移动距离为0.322mm 时,观察到干涉条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长.
o
∆d 0. 322⨯10-3-7
=2⨯=6. 289⨯10m =6289A 解: 由 ∆d =∆N 得λ=2
2∆N 1024
λ
12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中,观察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为λ= 5000A ,求此玻璃片的厚度. 解: 设插入玻璃片厚度为d ,则相应光程差变化为2(n -1) d =∆N λ
o
∆N λ150⨯5000⨯10-10
=5. 9⨯10-5m =5. 9⨯10-2mm ∴ d ==
2(n -1) 2(1. 632-1)