第一专题整数的四则混合运算
【第一专题】整数的四则混合运算
【必会知识点】
一、运算定律
⑴加法交换律:a +b =b +a
⑵加法结合律:(a +b ) +c =a +(b +c )
⑶乘法交换律:a ⨯b =b ⨯a
⑷乘法结合律:(a ⨯b ) ⨯c =a ⨯(b ⨯c )
⑸乘法分配律:a ⨯(b +c ) =a ⨯b +a ⨯c (反过来就是提取公因数) ⑹减法的性质:a -b -c =a -(b +c )
⑺除法的性质:a ÷(b ⨯c ) =a ÷b ÷c
(a +b ) ÷c =a ÷c +b ÷c
(a -b ) ÷c =a ÷c -b ÷c
(8)其他性质:
a÷b=(a×n) ÷(b×n)=(a÷n) ÷(b÷n)(n≠0) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
a-(b+c)=a-b-c
a÷(b÷c)=a÷b ×c=a×c ÷b
上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,【尤其是】可以从右到左逆着用.
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“+”号后面添括号或者去括号,括号内的“+”、“-”号都不变;
⑵在“-”号后面添括号或者去括号,括号内的“+”、“-”号都改变,其中“+”号变成“-”号,“-”号变成“+”号; ⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号,括号内的“⨯”、“÷”号都不变,但此时括号内不能有加减运算,只能有乘除运算; ⑷在“÷”号后面添括号或者去括号,括号内的“⨯”、“÷”号都改变,其中“⨯”号变成“÷”号,“÷”号变成“⨯”号,但此时括号内不能有加减运算,只能有乘除运算.
【多背勤背,灵活运用,尤其逆运算】
【例题1】 36⨯19+64⨯144
(19+125)解:原式=36⨯19+64⨯
=(36+64)⨯19+64⨯125
=1900+8⨯8⨯125=1900+8000=9900
【例题2】1+2⨯3÷(4+5) ⨯6=
解:原式=1+2×3÷9×6
=1+2×(3×6)÷9
=1+2×2=5
【例题3】
2008⨯2006+2007⨯2005-2007⨯2006-2008⨯2005
解:原式=2006×(2008-2007)+2005×(2007-2008) =2006×(2008-2007)-2005×(2008-2007) =2006×1-2005×1=1
【例题4】
35⨯20+70+35⨯78
解:原式=35×20+35×2+35×78
=35×(20+2+78)=35×100=3500
【例题5】
7+77+777+7777+77777+777777
解:原式=7×1+7×11+7×111+7×1111+7×11111+7×111111 =7×(1+11+111+1111+11111+111111) =7×123456=864192
【例题5】
765⨯213÷27+765⨯327÷27
解:原式=765×(213+327)÷27
=765×540÷27
==765×(540÷27)=765×20=15300