具有倾斜角度的球头铣刀

与加工表面呈倾角的球头铣刀的切削力模型

第二部分，切削条件、跳动、犁切和倾角的影响

M. Fontaine, A. Moufki, A. Devillez, D. Dudzinski

修订日期: 2006 —12—12；收稿日期: 2007 —01—12

———————————————————————————————— 摘要

本文着重对球头铣刀刀具轴线和工件加工表面之间的加工倾角造成对切削力的影响进行了理论研究。从热力切割模型计算得到的切削力，在本论文第1部分介绍 [M. Fontaine, A.

第一部分的预测力模型和实验验证Moufki, A. Devillez切割中球头与工具面倾角铣削力模型。

J. Mater. Process. Technol. 189 (2007) 73–84] 在这里我们将展开详细的讨论并且与实验结果进行比较。前文提出的球头铣刀模型可应用于直线刀具轨迹和变化的加工倾角的机械加工中。本文则同时对斜面和轮廓配置进行了研究。研究中的实验结果是在一台装配 Kistler测力计的 3 轴数控铣床上进行测试的，注意这里指出的形状和切削力信号水平。为了确定最佳倾角，我们对刀具作用最大的切削力的变化做了研究。全文对切削条件、径向跳动、犁切现象和切削稳定性造成的影响分别进行了讨论。

关键词：球头铣刀，切削力量，切削条件，刀具跳动;犁切;刀具倾角

1.简介

许多学者提出了有效的模型来预测铣削操作中切削力。一些实验结果对钢[2-15]，铝合金

[14-18]，锌合金[19,20]或航空合金[6,21-23]是有效的。然而，这些因素对结果的影响很少被讨论。众所周知，一些参数的影响在切削力水平和变化是明显的，并且在加工模型中考虑这些因素是重要的。在球头铣刀的主要参数是切削条件、刀具的跳动、犁切现象和加工倾角。在加工时，我们总是把它们分开对待而不是统一考虑。

在文献中，球头铣削加工所得到的切削力实验结果往往是相对切削条件（（主轴频率，进给量，切削深度，切削模式）的影响。最主要的原因是，实验测试需要大量的时间和经费。许多实验文献表明对于变化的切削速度值与额定进给率相关[3,4,6,11,13,15,18,19,21]， 而有其他文献研究表明是受进给率和主轴运动频率的双重影响[7，11，12,16,17,22]。通常的装置来测量切削力是压电式测功机，高速铣削，但它的使用是受限于所使用的传感器动态响应。然而，只有研究处理高切削速度的学者数量减少[6,7,12,22]。有些作者提出是由于轴向切削深度[7,15,19,21]或是径向切削深度[13,17]，也有提出是两者共同影响的结果

[3,4,6,12,16,20,22]。在过去研究的过程中，主要还是应用一些旧的切削模式，却鲜有人将它与最新的切削模式进行对比。

刀具跳动是传统地以面铣削加工为蓝本的，仅有少部分学者提出一些解决方案将球头铣削中刀具的运动考虑进来。这样，跳动就通常被认为仅是径向偏心（径向跳动）[3,14]，而摆角（轴向跳动）却很少考虑。在球头铣刀中，有限的刀具的直径和长度减少了自身对跳动的影响。在一个完整的五轴铣削力模型中，利用轴向跳动精确计算工件加工表面与刀具的接触面是非常有趣的[22]。这些过去的文献表明，径向跳动对边缘的接触面和切削力大小有着巨大的影响，尤其是对于高切削速度和低切削厚度的情况。

非剪切现象出现在尖端，并产生额外的力作用在刀具上。它们可以由正交切削下产生的滑移线所决定[24，25]。在球头铣刀中，它们曾被隐晦地考虑到机械模型，但并没有进行具体的说明。然而，一些学者通过利用剪切和从转向实验中获得的边缘系数[21]将剪切过程从边缘现象中分离出去，或者直接通过铣削实验反推然后进行二乘法调整或卷积积分法

[8,15,18,26,27]来实现。我们可以分析模型认识到，犁切似乎就是主要影响切削力的边缘现象，同时也确定了由于局部剪切会造成额外的切削力的事实。

过去的10 年里，有很多关于球头铣刀的加工倾角研究的文章。有研究表明可以通过注意发生刀尖的几何和动力学问题、改变工具和工件之间的接触面来控制切削力大小并使得它在刀具上得以再分配。倾角可以用在各种球头铣削的加工中，即使是对于复杂曲面，但通常我们只关心由平面或圆构成的曲面。许多学者通过实验测试和与原有的铣刀模型获得优化参数,从而可以分析它们对切削力 [5,6,8–10,15,17,19,20]、刀具或零件的变形和加工误差

[4,10,11,28–30]、表面形貌[8–10,29,31,32]、刀具寿命[7]、甚至是刀具与工件接触区域的大小[10,11,15,19]和切削形状[8,10]的影响。一些参考倾角可以从这些研究中提取，但是想获得有价值的数据则需要优化工序。为了控制这个过程，重点似乎是取决于整个过程切削力的大小以及工艺稳定性和表面完整性。

为了研究球头铣刀的切削参数所扮演的角色， 我们对由形变模型预测[1]出的切削力和从实验测试获得的切削力进行了比较和讨论。为了简化观察和方便与文献中已获得的可用的数据进行比较，在这里我们只对三轴铣床切削斜面上的球头铣刀进行研究。 加工材料是 4 42CrMo 钢,通常用于注塑模具的制造， 对它的特点， 如：加工硬化、应变率敏感性和热软化，我们都非常了解。某些结果给出了四个开槽的参考方法，并且从全部实验数据中得到的关于切削条件、径向跳动、犁切现象和加工倾角对切削力的影响也验证了 Part I中的模型的合理性[1]。本文对球头铣刀刀具轴线和工件加工表面之间的倾角进行了理论研究，为优化全过程切削力大小以及抑制犁切现象提供了依据。

2．铣削试验和模拟

拟议的实验和计算结果和对应的讨论主要是对应于某一区间公称直径的铣刀(ΔD > mm 12 )的开槽试验。这些测试似乎是最适合单独分析每个参数的影响，因为充分的刀具径向切深下进给量稳定整个切削的过程，并且可以得到过程中切削力的变化规律；因此，这种方法的测量质量是最好的，离散现象也同时得以避免。

2.1．切削办法

图1列出了参考面和四个测试切割开槽办法。Z —轴刀轨的两个不同方向的斜面的切割方法: 斜向上铣削[图.1(a)]；斜向下铣削[图.1(b)]；两种不同主切削模式下的轮廓切割方法:顺铣轮廓[图.1(c)]；逆铣轮廓[图.1(d)]。未切削的表面是一个在水平( Y X - )参考平面Y 方向的斜面，倾角用d 表示[图(1)]。刀具Z 轴与机床Z 轴统一(三轴铣削配置)。全局坐标系(GCS)的参考点取为工件加工表面角落三轴交点处，如图 1 中的点O。与刀具固结的局部坐标系(LCS)取为刀具上的点E。

2.2. 实验装置及参数设定

这个实验是在干燥条件下的立式三轴数控铣床进行的，工件材料为4 42CrMo钢（即AISI

。输出信号被录存储4142)。切削力测量仪器则是一台六组件的Kistler测力计（B9265 型）

在由德维创电脑控制的高通道 Kistler 电荷放大器中。在工件中部截取信号，并将电压/时间信号转化为力量/旋转角度。频谱分析是检查实验信号的稳定性，低通滤波信号可以抑制由于振动产生的加速仪的噪声。

实验中采用了Diager-Industrie公司的有两个凹槽的球头铣刀(参考51221)，其公称直径为12mm，公称螺旋角为17°，法向前角为0°，即

主轴的频率和进给量被限定为: Ω= 5000 rpm，R06mm；i017o；an0o。 ft0.05/牙和每转。这个Kistler 测力计装

夹在在一个床身台面的倾斜位置[图 2(a)]。五个倾角值分别取：δ= 0°、5.07°、10.43°、15.26°和 20.17°。高度为20mm ,宽度和长度为50mm [图2(b)]。垂直切削深度: dn1.5mm。槽长： p = mm 15。

刀具的跳动量是由固定于机身台面并且与铣刀的圆柱部分接触的刻度盘测量的。

图1. 倾斜表面上三轴球头铣刀铣削方向

a． 斜向上铣削 b.斜向下铣削 c. 顺铣轮廓 d. 逆铣轮廓

图2. 倾斜的制件设备的球头铣刀铣削测试 a. 倾斜位置的测力计 b. 工件、刀具细节图

2.3.模型制造

用来算切削力的几何和热力学模型已经在本文的 Part 1中提出[1]。模型参数如下： 剪切角系数：

主摩擦系数：oA140，A20.5 f1.04(f46o)

r0.001s1;Johnson-Cook参数的本构关系： A = 612 MPa； B = 436 MPa；.

n = 0.15；m= 0.008；v=1. 46；

其他有用的材料参数： TrTw293K;Tm1793K.

m3 7800Kg， c = 500 J (kgK)；b= 0.9。

主剪切带厚度：h=0.025mm。

2.4. 计算结果与实验结果的比较

图 3-6 呈现了上述四种不同切削方法下作用在刀具上的测量与预测切削力的、关系[图1] ：斜向上铣削[图3]；斜向下铣削[图 4]；顺铣轮廓（向左轮廓切割）[图 5]； 逆铣轮廓（向右轮廓切割）[图 6]。 采用的倾角d 值很高：斜切；

变动，由千分表所测量的跳动量(离心率e和位置角15o;轮廓切割20o.。由于刀具的e)，在两种情况下是有区别的。

测量和预测的切削力关系曲线中所有的数据与刀具作用在工件材料上的输入、输出值非常相似。由于刀具跳动与模型的吻合度造成了在两齿间的切削力大小的差异。它的具体影响在下一节中讨论。切削力略有不同；从模拟仿真中获得的值更小。切削力大小总能准确地预测出两切削力分量Fx、（偏差

下则会出现在 zF 上(偏差> 30% )[图 4]。振幅偏差主要是由于工件材料的切削边缘存在重叠区,这同时也导致了切削的不稳定。所用的低通滤波并不能抑制所有的干扰,因为所有主轴变频的具有代表性的谐波的必须保留。这个不稳定性在曲线的零值附近得以体现。它没能与模型三分贴合,因为模型中使用的切割模式是基于连续切割过程的。可以看到，测得的沿Z 轴的

信号不稳定性没有沿Y 轴的严重。发生在切削边缘以及后角端面的畸变现象，特别是犁切的影响都是造成这些差异的因素。这种现象及其影响具体介绍如下。

3. 切削条件、刀具跳动和犁切现象的影响

3.1. 切削条件的影响

切削力合力会随着切削速度v值的增加而减少，并且v值越高过程和信号越倾向于稳定。在高速切削[33]以及当v值的增加测量、计算得到的力随着减小之间存在矛盾的情况下，我们这里所采取的热机械加工方法能给出更好的结果。 可以注意到， 进给率的变化直接地影响着切削力， 当然这些值与切削厚度t。是成比例的。

实验中采用的最高的进给率

有限制犁切现象的影响的趋势，但是也许会增加刀具挠曲或刀具磨损(直接与切削力大小相关)。

减少刀轨行距自然地降低了切削力值,但值较小时（半精加工），记录信号往往不稳定。这些实验信号，我们可能会拿来与从考虑刀具挠曲和颤振的改进版的模型中获取的计算值进行比较。然而,这些半精加工的结果使得“向上”的方法(斜向上铣削和逆铣轮廓[1])和其他方法的差异更加突出：在这些有利的情况下,切削力合力减小,并且在各轴上力的分配也更加均匀。这实际上主要得益于考虑了刀具挠度的限制。最后,向下切割可以趋向于稳定整个切削过程，例如我们可以看到的测量信号以及可以得到更好的表面光洁度,尤其是对于较小的刀轨行距值。 当刀尖得以广泛应用时，对于通过限制边缘现象的切割（典型的是斜向下铣

，向上切割则显得更加有效率。 削） 、对于高速切削以及对于较大的刀轨行距值

3.2. 刀具跳动的影响

通过限制和控制切削条件或选择刚性刀具和刀架，刀具的挠曲和颤动是可以避免的。但是还存在另一个难以控制的问题：刀具的跳动。在铣削过程中,几何缺省可能是由于刀具本身(磨损、不对称、插入设置、动态不平衡以及热变形)造成的,但主要原因是刀具旋转轴与主轴旋转轴的偏移。其结果就是刀具与主轴线偏心，这个偏心距造成了刀具的啮合和局部切削条件(切削速度以及切削角)的改变。刀具的跳动也直接影响了切削力大小及其变化，这取决于主轴和刀架的几何质量，当切削厚度达到一个极小值时其作用尤为显著,在这种情况下,一个或几个切削刃可能没有处于工作状态 (没有切削)。

未考虑刀具跳动，由模型预测得到的切削力只是平均值，并且这里我们将介绍一下存在的计算误差。在对应两牙间有30%的差异时的切削力实验中，这个误差可以达到15%。将径向刀具跳动引入模型中显著降低了预测及测量切削力最大值间的差异。

切削力大小是受一些默认几何参数影响的,尤其是当倾角增大时。所提出的模型中也有相同的趋向。刀具的跳动对颤振也有影响,同时还降低了表面质量及过程稳定性。再者，对应偏心距和倾斜角δ取值较高的测试中，我们得到的信号非常不稳定，而且表面质量也很差。径向偏移的影响力也随着倾角的增长而增长,所以为了减少跳动量就必须利用加工倾角作为优化参数。

此默认值对刀具磨损也有大大的影响。在光学显微镜下观察，证实了在偏心距较大时，尤其是当磨损处倾角接近0°、90°，两牙之间的磨损模式存在明显的区别。每个牙在切削力上的差异提供给我们有关磨损不对称的信息。在这个牙处刀具寿命减少了，但可能在其他处却增加了。

3.3. 犁切的影响

发生在切削边缘的材料流动主要影响了Z 方向的分力Fz 。 在模型构建过程中，我们忽略了材料的流动性，特别是切削边缘应该是非常敏锐的。事实上，材料的流动和发生在端面后角的相关的剪切导致了额外的犁切力。当切削速度和切削厚度接近为零时，刀尖的犁切力变的十分明显；在这一区域所造成的犁切力很大。犁切力主要是垂直刀具包络面（即方向），而在刀尖此方向则与z方向接近。因此，z 轴分力Fz相比其他方向的分力更多地受到这一现象的影响，并且我们预测的Fz 的值有时要比实测值低。斜向下铣削的方法在Fz 的计算值与测量值之间表现出更重要的差异。在这种布局下，刀尖得到充分采用，并且由此产生的犁切力也将增加。因此，我们注意到测量和预测切削力间的差异是与存在的犁切力成比例的。这种现象的存在也许就可以解释：斜向下铣削往往要比斜向上铣削模拟结果要好[图.3、 图.4]。 越少受影响的切削分力的方向似乎就是与进给方向一致的 （Fx在斜切中、Fy在轮廓切割中）。

切削刃的锋利程度直接影响着切削效率和犁切力的影响。刀具磨损有增加主切削力和犁切力的趋势。就算能同时兼顾工具倾角、端面后角、螺旋角和边缘半径，也很难提高刀具寿

命和限制边缘效应。对于已选择的刀具，倾角、端面后角是一个极小值，而它的影响就是放大犁切力。

如果犁切造成了切削力的增加,它也会影响表面完整性(表面粗糙度和残余应力)，并且减少了刀具寿命。这种现象应尽量避免。增加加工倾角，使得刀尖处在切削点之外，这样犁切的影响就可以得到限制。根据犁切主要是发生在Fz方向上这一事实,在球头铣削中，刀具挠曲变形、颤振及表面光洁度很少受此影响，在此建模方法中，我们就不考虑这一现象了。

4. 倾角的影响

图 7-10 表明三个方向的分力Fx 、Fy、Fz（实验和计算）的最大值与倾角d 或表面斜度的关系。四种铣削方法[图1]也将进行分别讨论。测量值对应的平均值，在计算中刀具的跳动并没有考虑。其目标是确定刀具对应工件的最有利的倾斜角度，这样就可以限制挠曲、颤振和刀具磨损。在上述报告中提及的所有最高值均是绝对值。该夹紧装置中的测力机的倾

向是有限的，所以，实验极限值只是当表面倾角时获得的，而该模型计算极值是

时得到的。

4.1. 斜面形态

在斜向上铣削切割实验中[图.7]，从模拟实验中推导出的数值与实际实验数值的变化趋势非常贴合。这两种途径获取的数据的差异值是可以接受的,并且随着倾斜角的增加而减小。

对于倾斜角

和

时获得的结果，两者是非常相似的。通过模拟数据演变，当

时，，趋势仍然是相同的,因此这个预测是可以接受的。 在X 方向的分力Fx 的测量

及计算值之间的差异是非常小的 （

图.7.在斜向上铣削实验中，倾角δ的变化对测量及预测切削力的影响

（a）. δ与Fx的最大值的函数关系（b）. δ 与Fy 的最大值的函数关系（c）. δ与Fz的最大值的函数关系

工件的结合区域的变化而变化。实验中，我们无法验证倾角δ> 20°的结论。但是，对于倾角值超过30° 时，实验与模型预测X 、Y 方向分力的差异将增加，而Z方向分力的差异将减小。斜向下铣削中，刀尖始终处于切削位，然而犁切力却一直作用在刀具上。 为了避免刀具挠曲（X 、Z 方向分力较小），最佳倾角似乎是25 °；但是由于 Fz 以及犁切力较大，对

图.8.在斜向下铣削实验中，倾角δ的变化对测量及预测切削力的影响

（a）、δ与Fx的最大值的函数关系（b）、δ与Fy 的最大值的函数关系（c）。δ与Fz的最大值的函数关

系

于延长刀具寿命和增加表面光洁度却是不利的。其实在倾角为 15°、20°时，表面质量是很差的。较小的倾角值似乎只是有利于控制作用在刀具Z 方向的切削力。在这种形态下，倾角的选择更多的是依靠需要优化的参数。

综上结果表明在在斜坡切割中，向上的策略可以更好的分配作用在刀具上的切削力以及限制犁切在刀尖附近产生的影响，并对切削稳定性和表面质量都有促进作用。结果同时也证实了 Fx(其方向与刀具主进给方向相同)很少受犁切现象的影响。

4.2. 轮廓切割形态

图.9.在顺铣轮廓（+Y）实验中，倾角δ的变化对测量及预测切削力的影响

（a）. δ与Fx的最大值的函数关系（b）. δ与Fy的最大值的函数关系（c）. δ与 Fz 的最大值的函

数关系

在顺铣轮廓[图.9]中，关于加工倾角的预测同样与模型中预测的十分相近。测量及预测切削力的差异与先前一样， 在X 、Y 方向上皆为

后来会发生收敛。Fz的差异则尤为突出（

图.10.在逆铣轮廓（-Y）实验中，倾角δ的变化对测量及预测切削力的影响

（a）.δ与Fx 的最大值的函数关系（b）.δ与Fy的最大值的函数关系（c）.δ与Fz 的最大值的函数关

系

在逆铣轮廓[图.10]中，预测值是准确的并且随着倾角的增加准确性也在提高Fx 、Fy 的差异也与顺铣轮廓相似（20°的实验数据，使得在15°—20°间的差异很难 分析。与斜向下铣削形态下的数据相比，我们可以发现两者十分的相似，只是逆铣轮廓切割形态下，Fy 最大值更大，Fx则有持续减小的趋势。在这15°的倾角值似乎是对控制切削力以及犁切影响都十分的有利。

综上对轮廓切割形态的研究结果表明在刀具上切削力的分布相比在斜面形态下，缺少一致性，犁切的影响也更为平均。他们强调了各切削模式下的特性，即使半精加工在这个情况可以提供更多的信息，因为其限制了刀轨行距值（）以及切削工件长度。

5. 综合讨论

我们将切削条件的影响及变化趋势归纳如下：

*全局力随着切削速度的增加有减小的趋势

*切削力的大小与进给速率成比例

*向下切割的模式适用于小刀轨行距值和切削深度的情况

*向上切割的模式适用于开槽实验，尤其是刀具末端陷于工件材料中

在刀轨行距值较小时，我们可以注意到在斜向上铣削以及逆铣轮廓形态下切削力的分布也是比较合适的。径向刀具跳动对切削力的影响很好的被复制，并且还验证了具有径向偏心距的跳动模型。对于开槽实验，两牙间切削力的差异可以达到30%，而在半精加工中可以达到 50% 。同时我们可以观察到：随着刀具跳动偏心距的增大，工件表面质量和刀具寿命都在退化。我们还可以通过频谱分析各测量信号观察到：刀具的质量和刀具寿命都在退化。我们还可以通过频谱分析各测量信号观察到：刀具的跳动也会增加颤振。倾角的变化也强调了刀具径向跳动的影响会随着倾角的增加而增加的事实。由于这些原因,不管是在什么切削模式下，刀具的跳动都必须被考虑进来，且跳动量必须得到控制，甚至是尽量避免，以便可以使用加工倾角作为最优化参数。

测量和计算切削力差异的存在主要是因为铣削中不连续的切削及犁切（特别是发生在当切削刃锐边减少和切削速度、切削厚度接近于零的时候）引起的振动造成的。这些条件与刀具末端区域相结合，并且表明，由此产生的犁切力主要是作用在 Fz方向上的。犁切不仅影响切削力，还影响切削稳定性、刀具后面的磨损和表面的完整性。于是选择一个合适的加工倾角来皮面发生此现象就显得尤为重要，照这样看来，该模型可以通过测量所得数据来判别犁切的影响。

综上结果强调了更加有效的切削方法是斜向上铣削,这是由于其在切削刃上切削力的分布更为合理。此外,刀具末端远离工作区域使得犁切得以避免。最失败的方法是斜向下铣削,因为它会产生较大的犁切力并且自身就不稳定。而轮廓切割方法则更加的依赖于优化的准则。对于各种开槽模式，在表 1 中列举了具有一定的参考价值的最优倾角δ。 这些值与进行相关研究的文章中的结论很相似[19、20、34]。对于中间铣削刀具路径的方法并未得到实验验证,但是最近的研究试验表明这些情况可以给予中间切削力和形态[10—15]。

在这里提出介绍了将理论模型推理得到的切削力应用到带加工倾角三轴球头的铣削中，以开槽实验为例并与实验值进行比较，实验数值均由测力计获取。理论机械加工模型是在先前文章详细介绍的。涉及的实验充分表明了在四种形态下（斜向上铣削、斜向下铣削、顺铣轮廓、逆铣轮廓）的测量及计算切削力的形态和大小。同时，也对影响切削力变化的主要参数以及实验和仿真数据之间的差异进行了讨论。这些参数是切削条件，刀具跳动，犁切和工具表面倾角。特别是对加工倾角，我们研究了对在各轴向切削力的最大值随倾角δ的变化规律。本文同样也证实了犁切的影响是直接与刀尖切割区域的使用时相关的，它与倾角共同作用是可以限制其负面影响的。

7.致谢

本文作者衷心地感谢来自 ENSAM of Metz(Ecole Nationale Sup´erieure d’Arts et M´etiers )同事们，还有特别感谢是Olivier Bomon，在研究过程中，是他协助准备和计划所有的实验测试。同时也要感谢来自 LPMM 的 Lionel Schivre，帮助我们迅速、精确地加工出工件；来自 Diager-Industrie 的 Florent Gaillard，则在挑选、采用刀具上给予了我们很大的帮助。

8. 参考文献

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