图形规律教学设计

《图形中的规律》教学设计

学习目标：

1、通过摆图形活动，尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。

2、通过观察活动，能发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

学习重点：经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。

学习难点：能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。 学前准备：

PPT课件，小棒， 学习过程： 一、督预示标

1、引语： 同学们, 熊宝宝们在玩游戏，我们一起来看，认真观察，熊宝宝想让同学 们帮助他们算一算有多少只脚着地？（课件出示）

同学们的方法真好，在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，在我们的图形王国里也有许多规律，这节课我们一起去探索图形中的规律，看谁的发现最多，谁的收获最多？揭示课题：图形中的规律

2、 请同检查预习情况：（1) 通过预习，关于梯形的面积你都知道了些什么

（2）在预习中，你遇到了那些困惑？

3、根据学生的预习情况确定学习目标：

1、通过摆图形活动，尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。

2、通过观察活动，能发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 二、自主探究

1、拿出你准备的小棒，摆三角形。

师：摆一个三角形需要多少根小棒？（3根） 师：摆两个三角形呢？(6根)

像这样一个一个的摆，摆三个需要几根小棒？摆10个呢？摆100个呢？N 个呢？看来摆的三角形个数和小棒根数之间是有关系的。 师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指明上黑板摆一摆 师：请大家数一数他用了几根小棒（5根）

师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？

师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。 师：那我要再摆一个呢？需要几根小棒？谁愿意来摆一摆？指明学生上黑板

师：如果用这种方法继续往下摆，摆10个需要多少根小棒呢？三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？

师：请同桌合作，动手摆一摆，边摆边记录，并完成如下表格，看水从中发现的规律多。

师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个„„以此类推，直到10个三角形，并计算每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表格里。 自学提示：

1、动手摆一摆，算一算，从中你发现了什么？ 2、想一想三角形个数和小棒根数之间有什么关系？

三、小组答疑

小组内交流你们的发现 四、展示评价

师：现在请小组内派代表给大家汇报一下你们的发现。

师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书） 注：每一种方法都需要多个人说明，生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？

方法一： 1+10×2 （先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2） 方法二： 3+9×2 （第1个三角形要3根，后面9个都要2根） 方法三：1+2+9×2

方法四：3×10-9 （摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重合的公用边有9根）

（1）、根据我们的发现，你能很快的算出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？比一比看看谁最快！

3+（20-1）×2=3+19×2=41 或 20×2+1=41 师：看，那种方法更快啊？

（2）、如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（100×2+1=201） （3）、如果这样摆n 个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？

公式：2N+1 （板书） 师：谁来说一说N 表示什么意思？2n 呢？后面的1呢？

(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒) (4)、我们根据三角形个数能很快的求出所需小棒的根数，如果笑笑摆三角形一共用了37根小棒，你能推算出她摆了几个三角形吗？ 五、联系拓展

师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像摆正方形会

有什么样的规律呢？ 你能利用我们刚才的方法寻找出他们的规律吗？

（1）、摆正方形规律的探索 师：（课件出示例图）

师：请大家仔细观察，从中你发现了什么？ 板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒。

师：如果这样摆n 个正方形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？

师：照这样，摆N 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？ 3n+1 （板书） 师：当n=100时，需要几根小棒？

（2）、不仅图形中有规律，点阵中也有规律，同学们观察点阵中的点，看你有什么发现？

（3）、如果采用不同的分法，你又能从中发现什么？ （4）、在生活中，有许多事物都是有一定的规律比如„ 六、总结导预

师：这节课你表现的怎样，把你的收获给大家分享一下吧。 师：同学们的收获真多，希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。

板书设计：

图形中的规律 动

手

实

践

探

索

发

现 总结归纳 摆三角形 每多摆一个三角

形

摆N 个三角形

就增加两根小棒 2N+1

《图形中的规律》教学设计 第一课时

桐城市龙腾街道和平小学 梅凯 一、教学内容：

义务教育教科书北师大版数学五年级（上）教材97-100页 二、教学目标：

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形归律的方法，体会图形与数的联系。 2、结合探索、尝试、交流等活动，发展概括与归纳能力。

3、在数学学习活动中体会“数形结合”的思想，获得成功的体验。 三、教学重难点：

教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。 教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。 四、教具，学具准备： PPT 课件，小棒，作业纸 五、设计理念

在合作参与中经历“做”的过程，体验“做”的乐趣，学会“做”的方法。 六、教学过程

(一）创设情景——初步感知规律

现在老师要和大家一起来玩个拍手游戏！ 1、“听”

师：请同学们听（拍手）

师：你们能将掌声继续吗？（生拍手）

师：好！你们有什么发现？（先拍一下，再两下„„）有规律 师：我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！ 2、“猜”

老师再和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁猜得最快？ （课件出示）你能接着往下猜3个吗？ 1、3、5、„„ 3、6、9、„„

1+1、1+2、1+3、„„

师：你们猜得真快！追问：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？ 板书：规律

师：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，大家请看：

（课件出示）生活中有规律的图形的物体。

师：数字中有规律，图形中也有规律，那能用数字来表示图形中的规律吗？ 这节课老师带领大家一起去探索图形中的规律！ 板书课题：图形中的规律

(二）动手操作——深入探索规律。

1、摆三角形（探索三角形个数与小棒根数之间的关系） 师：看，这是个什么图形？（三角形） 师：摆一个三角形要多少根小棒？（3根） 师：摆两个的三角形呢？(6根)

师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指明上黑板摆一摆 师：请大家数一数他用了几根小棒（5根）

师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？ （找出公用边）

师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。

师：那我要再摆一个呢？需要几根小棒？谁愿意来摆一摆？指明学生上黑板 师：如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？我们就来研究一下这种摆法！

师：我们来动手摆一摆，算一算，研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系？ （拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）

师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个„„以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表（一）里。

（学生摆、并记录、师指导） 三角形个数 摆成的图形 小棒的根数 1 2 3 4

„ „ 10

师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数 师：（课件出示）统计表.

请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？

师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书）

师：摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？（很麻烦）那你有什么更简便的办法吗？又节约时间! （用算式计算）

师：你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。 注：每一种方法都需要多个人说明

生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？

方法：A; 1+10×2 （先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2） B; 3+9×2 （第1个三角形要3根，后面9个都要2根） C 、3×10-9 （摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重合的公用边有9根） 师：同学们真爱动脑筋！想出了很多方法。

师：根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？比一比看看谁最快！

3+（20-1）×2= 41 或 20×2+1=41或20×3-19=41 师：看，那种方法更快啊？

师：如果这样摆30个三角形要几根小棒呢？（30×2+1=201） 让学生思考并写下算式，并说说自己的想法

师：如果这样摆n 个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？（板书） 公式： 1+2N 3+（N-1）×2 3N-（N-1）

师：谁来说一说算式的意思？（如：前面的1表示什么意思？N 呢？2n 呢？） (N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)

回顾：我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的？先是动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。

如果接着摆下去， 一共用了37根小棒，能摆多少个三角形 呢？ 师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像摆正方形会有什么样的规律呢？ 你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？ （2）摆正方形规律的探索

师：（课件出示例图）如果也像摆三角形一样公用一条边，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，并记录完成统计表（二）

（同桌两人，一人摆一人记录，生摆正方形，师巡视）

师：谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后（课件出示）统计表： 师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？ 板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒

师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）

师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗？ 4+（10-1）×3 1+10×3 4×10-9 师：如果要摆20个呢？怎么算？

师：照这样，摆N 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？ （板书） 1 +3 N

4+（N-1）×3 4N-（N-1）

师：当n=100时，需要几根小棒？

师：今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢！ 三、解决问题——学会应用规律 智慧屋：课件出示题目

1、（如图）园林叔叔给花坛围篱笆，50个三角形一共用了多少根小木棍？ 2、按下列方式摆餐桌和椅子：

（1）、摆5张餐桌可以坐多少个人？ （2）、有16个人，需要摆多少张桌子？

3、（如图）铺20个大正方形需要多少个小正方形？ （四）全课总结——回顾探究规律过程

师：这节课我们探索了图形的规律，谁愿意来说一说你都有哪些收获？

师：任何事物的变化都有规律的，需要我们多留心、多观察，去探索、去思考，就会发现生活中到处都有数学。

（五）课后观察——延伸规律内涵

请你用今天的学习方法, 摆一排你喜欢的多边形, 看看它们有什么样的规律?

附：板书设计：

图形中的规律

动手实践 探索发现 总结归纳 摆三角形 每多摆一个三角形 摆N 个三角形 就增加两根小棒 2N+1 3+（N-1）×2 3N-（N-1）

摆正方形 每多摆一个正方形 摆N 个正方形 就增加3根小棒 3N+1 4+（N-1）×3 4N-（N-1）