解三角形练习题(教师版)

解三角形练习题

一、选择题

1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）

A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．10

B．101



C．31 D．10

）

3、在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于（

A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150° 4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）

A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 5、在△ABC中，已知abcbc，则角A为（

A．

2

2

2

） D．



3

B．



6

C．

2 3

2或

33

6、在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）

A．8,10

B．

8,

C．

,10

D．

,8

8、在△ABC中，已知2sinAcosBsinC,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

9、在△ABC中，已知ax,b2,B 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是(

)

B．x2

C．2x

A．x2

4 3

D． 2x

43 3

10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2::6 ③a2cm,b2.5cm,c3cm ④A:B:C4:5:6 其中成立的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11、在△ABC中，AB

3,AC1,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

C．

A．

2

B．

4或 2

D．

33 或 42

12、已知△ABC的面积为

3

，且b2,c3，则∠A等于 （ ） 2

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

13、已知△ABC的三边长a3,b5,c6，则△ABC的面积为 （ ）

A．

B．2

C．

D．2

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知

这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A． 450a元 B．225 a元

20米

C． 150a元

D． 300a元

15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A．

150

分钟 7

B．

15

分钟 7

C．21.5分钟 D．2.15分钟

16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ） A． 5000米

B．50002 米 C．4000米

D．2 米

bsin50°，17、在△ABC中，asin10°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）

A．

1

64

B．

1 32

C．

1 16

D．

1 8

18、若△ABC的周长等于20，面积是3，A＝60°，则BC边的长是（ ） A． 5 B．6 C．7 D．8

19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ） A．1x5 B．x C．0x20、在△ABC中，若

D．x5

cosAcosBsinC

，则△ABC是（ ） abc

A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题

21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c 22、在△ABC中，a3,c2,B150°，则b＝23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，ab12，则a＝b＝

,b209,A121°，则此三角形解的情况是 24、已知△ABC中，a181

25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 26、在△ABC中，bc:ca:ab4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是

三、解答题

27、在△ABC中，已知AB2，A＝45°，在BC边的长分别为20，况下，求相应角C。

28、在△ABC中，证明：

2

29、在△ABC中，ab10，cosC是方程2x3x20的一个根，求△ABC周长的

20

，5的情3

cos2Acos2B11

。 a2b2a2b2

最小值。

30、在△ABC中，若sinAsinBsinCcosAcosB.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边c1，求该三角形内切圆半径的取值范围。

解三角形参考答案

二、填空题

21、1:3:2 22、7 23、36,624 24、无解 25、1 26、120° 三、解答题

ABsinA10



BCBC1

（1）当BC＝20时，sinC＝；BCAB AC C30°

2

27、解：由正弦定理得sinC （2）当BC＝

20时， sinC＝； 32

ABsin45BCAB C 有两解 C60或120°

（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； C不存在

sin2Asin2Bcos2Acos2B12sin2A12sin2B11

28、2 22222222abababba

sin2Asin2B

 由正弦定理得： 22

ab



cos2Acos2B11

 a2b2a2b2

2

29、解：2x3x20 x12,x2

1 2

1 2

2

C 又cosC是方程2x3x20的一个根 cos

由余弦定理可得：c2a2b22ab 则：c2100a10aa575

2

12

abab 2

当a5时，c最小且c755 此时abc1053

△ABC周长的最小值为105 30、解：（1）由sinAsinBsinCcosAcosB 可得2sin

2

C

C0 即C＝90° 1 cos

2

△ABC是以C为直角顶点得直角三角形

1

abc 21

sinAsinB1

2

（2）内切圆半径 r 

2121

sinA

2422

21

 内切圆半径的取值范围是0,2