平行四边形证明题
平行四边形证明题
1. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E. (1) 求
∠ABD 的度数; (2)求线段BE的长.
2. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、
B D
O
3. 在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形5. 如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB
外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC; (2)证明:△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.
4. 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.
(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM. 判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
B
OF.求证:四边形AEOF是菱形.
D
5. 在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿
AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D 落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M. (1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
A
B
D
C
6. (2010 湖北省黄石市) 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AEBF.求证AF⊥DE. D C
F
B A
E
7. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕. (1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB8,AD4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
8. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及 其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF. (1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
9. 如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
(1)证明:AF∥HG(图(1)); (2)证明:△AEF∽△EGH(图(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图(2)).求此时∠BAC的大小.
10. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
BA
E
11. 如图,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.求证:(1)∠E=∠F.(2)□ABCD是菱形.
12. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
A
B
E
13.如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD
.
(1)判断△ABC
的形状,并说明理由;
(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、
BE
在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明
.
14. 如图,△ABC是等腰直角三角形,A90,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BPAQ,D
A
是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; Q (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由. P
B
D
15. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.
求证:BE=CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,
EF,GH交于点O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的长.
16. 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
图1
图2
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE
和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A G A
B
B
F G
C F E 图1