百分数.近似数和有效数学

认识百万分之一

例 大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米呢？

1微米=10－6米

所以20微米=20×10－6米=2×10－5米

30微米=30×10－6米=3×10－5米

答：大多数花粉的直径约为2×10－5到3×10－5米.

探究

将一根10米长的绳子平均分成10份，每份长多少米？将所得的每一份再平均分成10份，需这样分几次，才能得到1微米长的绳子？

1微米是百万分之一米，即10－6米，而第一次分，每份为1米；第二次分，每份为10－1米；第三次分，每份为10－2米，„„故需分七次，才能得到每份为10－6米的绳子.

基础训练

一、选择题

1．用科学记数法表示0.00618，应记作（ ）．

A ．0.618×10-2 B ．6.18×1-3 C ．61.8×10-4 D ．618×10-5

2．纳米（mm ）是一种长度单位，1mm=10-9m ，已知某种植物花粉的直径为35000mm ，•那么用科

学记数法表示该花粉的直径为（ ）．

A ．3.5×104m B ．3.5×10-4m C ．3.5×10-5m D ．3.5×10-9

二、填空题

3．1微米= ____ 米= ______ 厘米= ______ 分米= ______ 毫米；

1毫米2= _______ 米；1米3= ______ 厘米．

4．计算机的存储器，完成一次存储时间一般为百万分之一秒，百万分之一秒用科学记数法表示为

_____ 秒；太阳与地球的距离约为150000000km ，用科学记数法表示为__________km．

5．地球半径为6.4×106m ，银河系的半径为6×1019m ，地球的半径约为银河系的半径的_________倍．

三、解答题

6．将下列数用科学记数法表示：

（1）39630； （2）0.00000001； （3）-0.000100967； （4）0.256．

7．一个大立方块的边长为0.2m ，

（1）这个大立方块的体积为多少m 3？（用科学记数法表示）；

（2）如果有一种小立方块的边长为2×10-3m ，•需要多少个这样的立方块才能摆成（1）中那样的立方块？

◆能力提高

一、选择题

8．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（1里=500米），那么它的百万分之一是（• ）米．

A ．1.08×10 B ．5.4×10 C ．5.4×102 D ．5.4

二、解答题

9．一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/小时，光的速度约是3.0×105千米/秒，•求喷气式飞机的速度

是光速的多少倍？

◆拓展训练

10．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级能量大约只有10%的能量能够流到下一个营养级，

在H 1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n=1，2，„，6）．若H 输入1kJ 的能量，那么H 6能得到的能量约为（ ）．

A ．10-4kJ B ．10-5kJ C ．10-6kJ D ．10-7kJ

实数、近似数与有效数字

近似数的认识：

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926„

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01

取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例1：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2.

例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,, 按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：

⑴精确到0.01kg; ⑵精确到0.1kg; ⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.

⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

⑵某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）

⑶小明身高1.595m （保留3个有效数字）

⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？

⑴小明身高1.59m ；

⑵地球的半径约为6.4×103；

⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0. 2mm ；

⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；

◆综合练习

一 相信你的选择

1．地球赤道长大约是4010000米，精确到十万位所得的近似数为（ ）

A．40万米 B．4×106米 C．4.0×106米 D ．4.01×106米

2．将0.7098精确到千分位，正确的是（ ） A．0. 7098≈0.700 B．0.7098≈0.71 C．0.7098≈0.710 D．0.7098≈0.7100

3．19320保留两个有效数字是（ ）

A．19000 B．1.9×104 C．2.0×104 D．19

4．把5.67890四舍五入，精确到百分位，那么所得近似数的有效数字有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列对于四舍五入得到的近似数3.5万，说法正确的是（ ）

A．有两个有效数字，精确到十分位 B．有两个有效数字，精确到千位

C．有五个有效数字，精确到个位 D．有两个有效数字，精确到万位

6．今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入的216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）

A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位

二．试一试你的身手

1．近似数45.0080有_______个有效数字

2一根竹竿长3.649米，精确到十分位是_______

3近似数500精确到_______位，有效数字是_______

4.2.5万精确到_______，有效数字是_______

5．用四舍五入法，求36.547精确到百分位的近似值是_______．

6．近似数3.0×104精确到________位．

7．随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉

语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）

三．挑战你的技能

1．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值．

（1）2567000；（精确到万位） （2）2.692475．（精确到千分位）

2．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．

（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）

（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm ．（保留两个有效数字）

3．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s ，已知无线电波每秒传播3×105km ，

求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字））

4．由四舍五入法得到的近似数3.9×103与3900各精确到哪一位？•各有几个有效数字？

5．小亮和小满的身高大约都是1.5×102cm ，但小亮说他比小满高9cm ，请问：•有这种可能吗？

6．某城市有5000万人口，若平均每3.3人为一个家庭，••平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年

将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）

步步高升

一、有效数字

1、由四舍五入得到的近似数，从第一个数的有效数字。

2、下列各数有几个有效数字：

2651 0.042 9.0 2.4万

二、误差

（1）在现实生活中，人们用 与 的差来表示近似数与准确数的接近程度，这个数就是误差。误差可能是 ，也可能是 。

（2）一件零件的直径标出(150±2) 毫米，是指这件零件的实际直径在 毫米与 毫米之间，当这个零件为149毫米时，误差为 毫米。

三、精讲点拨 按要求取数的近似数

1. 用四舍五入法，取近似数

①7.153247 (精确到万分位) ②8057 (精确到百位)

③1.363 (精确到0.01) ④20273(保留三个有效数字)

2. 某市总人口为5630400人，请用四舍五入法按下列要求分别去这个数的近似数，用科学计数法表述出来，并指出近似数的有效数字。

⑴精确到千位 ⑵精确到万位

⑶精确到十万位 ⑷精确到百万位

3. 近似数0.2和0.20有什么不同？

四、系列训练

（1）近似数0.00203 精确到_________，有_____个有效数字，分别是_________

（2）近似数4.00789 精确到_________，有____个有效数字，分别是_________

（3）下列各数有几个有效数字，各是多少？

3.05 0.0410 101 1.50

（4）用四舍五入法把3.1415926按要求取近似数

（ⅰ） 取3个有效数字 （ⅱ）精确到千分位

（5）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，用科学计数法表示出来，并指出近似数的有效数字：

（ⅰ）精确到万位 （ⅱ）精确到百万位

五、达标训练

1. 下列各数是准确数的为( )

A. 七年级有800名学生 B. 月球与地球的距离大约是38万千米

C. 小明同学的身高大约是148厘米 D. 今天的气温大约是8摄氏度

2由四舍五入得到的近似数0.010精确到( ) 位，有效数字有( ) 个，分别是( ) 。

3. 用四舍五入法，按要求取近似数

0.3729526(精确到0.001) 4956(保留三个有效数字)

2500000(精确到万位)

4. 某校一年级共有120名学生要出去旅游，应租用50座的客车( ) 辆

A.2 B.2.4 C.2.5 D.3

5、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO 三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km ，请将这一数字用科学记数法表示出来。（要求保留一位有效数字）。

6、有一个四位数x ，先将它四舍五入到十位，得到近似数m ，再把四位数m 四舍五入到百位，得到近

似数n ，再把四位数n 四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x 的最大值与最小值吗？