任意可逆循环如何分解为一系列卡诺循环
山东 师大学报
自科然版学 总
期
第!
∀
年 一第 卷第 期
,
。,一
意 任 可 循逆环 如 分解何 为 一
列系卡 诺 循 环
锡张钧 物
理 系
要摘
本文 指出 了 《 学教 程 书》在 论 热 证一
“
任 意
循环 过 的程效 率 能不 大 于工 作 于 它
’
所经历 的 最 温高 源热和 最低 温 热 源 间之 卡诺 的循 的 环 效
率
,
至
时 出〕现的 不妥 之 处
,
并 给出
了,
正 确 的证 明
方
,法
进 而
讨 论 任 意 了可 循逆环 要想用 一列 系微 小诺卡循 环 来 替代时 ,
该
何如
裔、
解才 时
淑 清等黄编 写 的《 热学 教 》一 程 书 证明 叮意任
刀卡诺 ,
对于
“
任
意 循 环 的 效 率不能 大 于 工 作于 所它经
「 二
’历 最 高 的温热 和 最 低 温热 源源之 间 的诺 卡 循 环 效的率 ”
的 证 是明 妥不的
。
书为该 了
将任 可 逆循 环一 用 系一 列的 绝 热 线 和 等 线分 解温为 多许微 小 的 卡诺 循 , 如环图 所 示 即
该
书 的
。
图其
各相中 的邻小 卡 诺循 环 有 一 分
部
,,
‘
笠退垫醚逃
鲤结
果就 变 为图中 践所实示 的 多 许微 小的等 当
个 小卡每诺
温
程和过 绝热 程过所组 成 锯齿的 边 的 循 环形, 循
环 趋 于无 狭 限而窄其 总 趋于数无 限 多时
其极 限就
趋 于 原
二 士
来
的循 环
万,
此由导出
、勺
诺
卡夏
艺
一
二三二
图
声于
是得到
刀 意 簇 卡诺刀任
上以就是 《热学 教 程的》 明证
。
而
管
然艺艺
,
由一
式
无是 法得 到,
温 热
源所 收 吸热的 量 和
艺之
艺
,
是诸卡 诺 循 环 各自 从 其高送 因是 为 是 诸 卡艺 循诺 环各 自对其 温热低 源 放出 的 热量之 和 尽
的
,式
。
、
表 示诸卡 诺 循环 作 功 和之,
也 就
等于 可 逆 循 因环
而
!。
所作之 功
,
但
并是 不等 于 可逆循 环
的效率
,
所 收吸 的热量
式 的
左 不 能端表 示可 逆 循 环,
说 这 明 《按 学热教程 》所述 得 不 到 其所 要 明证哟 结 论式
左 端 当 成 可循逆环
如果把
于,无穷 大 ,
的 效
率则
图按
的
方法 当 分 解 的 卡
所
诺, 循 的环总 数趋于 限多时
无卡
诺 环循吸 热量收的过 程 也 趋 于 无限
多
是
将于
趋任 这将 得 到 刃意趋 于 的零谬 误
一 一
收
稿日期
。
东
山
师
大学
报
自然
科
学
版
夕
年
显而
易见
,
问
题在 图
出
所示的 这 分种 解 法方上
,
,因为
种这分 解 法 所方画 出 的
。
一
系列 卡 循 诺 环 和之 在 诺循卡环 总 数 趋 于无 限 多
锯 齿时 边 所 示 的 循形环 等于 这些 诺 卡循环 之和于
闭合 线
。
曲与 可 循逆 环
。并
不等 效
,
尽管,
卡诺
循 环总 趋数 于无 限多
‘时
锯
齿边形 趋而
这这 只
表 示 卡诺诸循环 功 作 和之等 于 可 循 逆环的方 式 分来 解 逆循可
环
。,
。
所作之
功些
卡 循 诺环 吸 收 所热 量的 之 和与 可 逆 循
环 确 的正方法 应 该 按 照
吸 图收 的热 量并 相 等
不
这五 虚里 线表 示 的些
卡诺 循 之环 也和
是 绝
热过程逆 循环 “
各
相 邻 的 小卡 循 诺 所环共 有 绝 丝 的延堕丛 垫 猩
童,
这
、 ,
,变 成了 锯 齿 边 所 示 形 循 的
环
卡 当诺循 环 的 数总 趋 无 限 多 于
时
艺锯
边 齿形 循环 也 趋 于可
一
!
然
而
,
这 不 时仅诸 卡 诺循环 作 之 和
,功
。
艺
可与 逆 循
由等
环冲 沙
作 所 之相 等功而 且 诸 卡 循 环 各 诺 从自其 高 温 热 吸 源收 的热 量 丈 二
艺 于可逆 循环
所
吸收 热 量
的一
因而
几
目黔黑鱼
‘
、袱
正 是 可逆 循 。 环。‘
。
。
、 的效率
巍
按照黔图
一
至”
卡诺
刀 任意
卡诺
刀
。这
正 是热《学 教程 一》 书所要证 明 的 结论 中书的 失误
。
种 分这解 方法 避 免 了《 学 教 热 程》
而
且 每 当 个诺卡 循 环趋 于无 限 狭
,窄
,
二
其
数趋 于 总无限多时 体 的改积变 小变
,
艺
,
,并不
趋于 无 大 各穷 自的 吸 热过程 变短,
原
,
因 在 于
当诺卡循 环 变窄 时 、
也 , 随变之
因而 小
。
艺
、
趋不
…
〔
」’
’ 止
…
…
…
,
图乞
无 穷大子 来
证。
任
就也不 出会现 刀 意” 谬 误
的 刀 卡
,
诺最 后要 明说的
是意 任明刀
这种 使 一 系 列小 卡 诺循 环 与任 一 可 逆循环 等 效 的 方 法而
且也 可以被 用于 证 克明 休 劳 斯等式
,
不 仅被!
件
或为证
式
明,
”
、 了
飞 、‘ 砂
、
、
、
笋
一
孚
。 要将 可需 循逆环
,
五
解 分 无为 限多 的卡 诺 循
,
使每环
一
个
卡诺 循
的环 吸 热与 放热过 都程变 成微 分 过
程由于
每一小 可 卡逆 循诺 环 有
带
于是告 对于 可 逆循
一
环
”
有厂”
少
护
第
,期
张锡 钧
意江可 逆循 环如何 分 解 一为系 卡列 诺循环
为。明证
,
可 式逆 环循
,
五
所 分 可的 逆卡诺 循 环 的 目不数 一定 为 无限
上多的 一 段 曲 线。‘ ‘
‘
,
然
而 需却 满 要足 一定的 条 件 才 能使 些这 逆 可卡诺 循 环 与线曲表 示 的 可 逆 环 等效循 条 是 在件 一,
这
。“‘
图 上 任
意可 逆循 环
’
‘
下 的 面 积与折 线
‘
下
的 积 面相 同 等 时需 这 一要 可 逆 诺 卡 环 循 另一 的 端折
线 面积相 等 这 时 卡 诺 循环
。‘。。
’’
下的 面 积 曲线 。与下 的饱
“,
未的 抵 消被 部才分与任 意 循 上环的 两段 过
程’
及
’。
等 效
因为 当曲
线‘
的下面 积 与 线
折
。
下的 面积相 等 表时
明‘
过 程“所 作之
,
与
功‘ 。。
过
所 程作之 功相 由于 曲线等 声,
。
与
折线
。
。
有’共 的 初同态 与 末
。 ‘
态 。。‘
它们
的能 内改 量变是 相 的
等
根 热据 学 力第一定 律 定必
,
。有
对
于 卡 循 诺 环
,另
一
端 的过程 上的
。。
‘
’
来
说。
只 要
曲 线
。
。。
下的 面积 与折 线
。‘
。‘
下
面的积 相 等
,
也 就有入
。。 ‘
’
,及
一
。
‘‘
这 时
卡诺 环循的 未 被 抵消 部 与分可 逆循 环人
两段程过
无
论 从 功 还作是 从 热 交来 看都是 等效的 换 于 这 样是 一列 索的
!
逆 卡诺可 循环 将 与 逆 循 环
可等
效根 据 每 可一逆 卡诺 循 环
八有
一
对于 可 逆循环 人
叭 。
,
来十
将 诸说 可 卡 诺 循逆 环 加 起来就 有一
八
一
考
几 。
一
‘
巫叭
外另 还需要 小卡 诺 循 等环温 过 程的 温度 与相 应 的 小段曲 的 平 均线 度温 相等参
椒黄清
马等本垫
等
。
文,
献
。,
热
教学
程北
高京 教等 出 版育 社
、
热 , 力与学 统计物理 学
北京
人 民育 出教社版
,
许
国保
热 力 学与 统 计 物理 学
上
华海 师东范大 学版出社
,
上
第接
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。
与
刚 体的 角 速度 共线
, 而是 二者成 一夹
,
角
果 如定 是轴 轴对上 一点 惯的量 主 轴角速 度共 线
刚则体 绕该 定 轴转动时
,
其角动 量
和
刚。 作体 定轴 转动
时
,
刚体对 定 轴 的 角动 量总 与 体刚的角速度 共 线
参
景赵 员
周 柏
衍
考,
,
文
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”、
,
献力
学
北京
民人 育教出版
社,
理 论
力学教 程
北京
高 等 育 出 版教
社
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