管理经济学计算题

1：已知某商品的市场需求函数为QD ＝30－P ，市场供给函数为QS ＝3P-10。如果政府对该商品每件征收1元税，则征税后的市场均衡价格为多少？ 解：设QS’＝3P-x ，则： 当QS ’＝0时，P’=x/3。 ∵QS=0时，P ＝10/3。

∴ P’＝10/3＋1＝13/3 =x/3 ∴x=13

则：QS’＝3P-13＝3（P-1）-10

令QD ＝ QS’： 30－P ＝ 3（P-1）-10 ∴ P ＝ 10.75（元） 2：需求曲线弧弹性计算

需求曲线上a 、b 两点，价格、需求量分别为（5，400）和（4，800） （1）价格由5下降为4时，（2）价格由4上升为5时，分别计算弧弹性。 （1）Ed ＝－[（ 400－800）/（5-4）]×（5/400）＝ 5 （2）Ed ＝－[（ 800－400）/（4-5）]×（4/800）＝ 2 3：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台 ，

如价格下调10%？试分析以下收益状况。 如价格下调10%，则数量增加20%，

P2=500 –500*10%=450元/台， Q2=100+100*20%=120台 TR2=P2×Q2=450×120=54000元 TR1=50000

TR2 –TR1=54000 –50000=4000元 TR2 >TR1，表明价格下跌，总收益增加。 如果价格上调10%？

已知：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台 。 如价格上调10%，数量则减少20%。 ● P3=500 +500×10%=550元/台，

● Q3=100 -100×20%=80台 ● TR3=P3×Q3=550×80=44000元 ● TR3 –TR1=44000 –50000= -6000元 TR3

4：已知：面粉Ed=0.5，P1=0.2元/斤，Q1=100斤 。

如价格上调10%，数量则减少5%， P3=0.2 +0.2*10%=0.22元/斤， Q3=100 -100*5%=95斤 TR3=P3×Q3=0.22×95=20.9元 TR3 –TR1=20.9 –20= 0.9元

TR3>TR1，表明面粉价格上调，总收益增加。

5：A 和B 是生产同种有差异的产品的竞争者，其需求曲线分别是：PA=200-QA, PB=300-0.5QB，两厂商目前的销售量分别为50和100。

求：①、两者的需求价格弹性。

②、如果B 降价后，B 需求量增加为160，同时使A 需求量减少到40，问A 的需求的交叉弹性是多少？

③、假定B 的目标是谋求销售收入最大化，问该公司降价在经济上是否合理？ 解：①、 A 和B 当前的价格弹性。EA ＝P/Q=3,EB =2P/Q＝5

②、B 的价格由250下降220。 A 原有销量50， A 交叉弹性＝(1/5)/(30/250)＝5/3

③、B 降价后，收益由100×250=25000,变为220×160＝35200，收益增加。由于B 价格弹性大于1，富有弹性，该公司降价在经济上合理。

6：X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： PX=1000-5QX；PY=1600-4QY

公司X 、Y 现在的销售量分别是100个单位和250个单位。 1）X 和Y 当前的价格弹性是多少？

解：根据PX=1000-5QX，可知：QX=200-PX/5 当QX1=100时， PX1=500

根据PY=1600-4QY，可知：QY=400-PY/4

当QY1=250时， PY1=600

E P =

∴E PX

dQ P ⨯dP Q dQ X P X 1500=⨯=-⨯=-1dP X Q X 5100dQ Y P Y 1600

⨯=-⨯=-0. 6dP Q 4250Y Y

E PY =

2）假定Y 降价后，使QY 增加到300个单位，同时导致X 的销售量QX 下降到75

个单位，试问X 公司产品的交叉价格弹性是多少？ 解：E XY =

Q X 2-Q X 1P Y 1+P Y 275-100400+6005

⨯=⨯=

P Y 2-P Y 1Q X 1+Q X 2400-60075+1007

3）假定Y 公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？ 解：

E PY =0. 6

∴P ↓时，TR ↓, 故减价不合理。

7： A 电脑公司出售电脑游戏程序，1992年以价格60元每月出售10000个游戏程序。1993年1月，一个竞争者将类似产品的价格由65元降到55元，2月份A 公司只出售了8000个游戏程序。

（1）计算A 公司产品与竞争公司产品的需求交叉价格弹性（假定A 公司的产品价格保持不变）。

（2）假设A 公司产品的价格弹性为2.0，又假设竞争者将产品价格保持在55元的水平。A 公司要使销售量恢复到月销售10000个的水平，价格要降低多少？ 解：（1）E XY = =

Q Y 2-Q Y 1P X 1-P X 2

⨯

P X 2-P X 1Q Y 1-Q Y 2

8000-1000055+654

⨯=

55-658000+100003

(2) E P =

Q 2-Q 1P 1+P 2

⨯

P 2-P 1Q 1+Q 2

P 2+6010000-8000⨯=-2. 0

P 2-608000+10000

=

∴P 2=53. 65(元)

∴价格要降低6. 32元。

8：假设已知太阳食品公司的需求函数为

Q =15.939-9.057P +0.009I +5.092C 式中，Q 为销售量（吨）；P 为太阳食品公司食品的价（元）；I 为社会人均收入水平（元）；C 为主要竞争对手的定价水平（元）。

假定该公司下个季度的价格预测为5.85元, 主要竞争对手的价格预计为4.99元, 收入预测值为4800元，请预测销售量。

解：把已知数据代入需求函数，

得：Q =15.939-9.057×5.85+0.009×4 800+5.092×4.99 =31.565（吨） 即该公司下个季度的预计销售量为31.565吨。

应注意的是，该公司必须在预测社会人均收入水平和竞争对手的可能定价水平后, 才能根据自己产品的定价预测未来产品的销售量。

9：假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：这里，为每天的产量；为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计) 。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人? 解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR ) 为20元。 成品布的边际产量为：

dQ d (98L -3L 2) MP L ===98-6L

dL dL

则

MRP L =MR ∙MP L =20⨯(98-6L )

ME L =P L =40 20⨯(98-6L ) =40

L =16

即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。

10. 佼佼啤酒公司的生产管理部门估计在目前的生产状态下增加一个工人可以增加400瓶的产量，如果不增加工人而增加一台设备则每天可以增加1200瓶的产量。设备每天的租金为400元，工人的每天工资为35元。

1）劳动与资本的边际产量各为多少？ 2）劳动对资本的边际技术替代率为多少？

3）目前劳动与资本的组合是否达到最佳状态？如果不是，应该怎样进行调整？

解：

1）MPL=400(瓶) ，MPK=1200 (瓶) 2）MPL/MPK=400/1200=1/3 3）∵MPL/PL=400/35=80/7， MPK/PK=1200/400=3， ∴MPL/PL＞MPK/PK

∴ 不是最佳状态，应增加L 的投入量。

11、永泰石材有限公司生产一种建筑用的石材，其产量是投入的劳动数量的函数，生产函数的形式为：

Q=6L+0.03L2－0.0006L3 式中：Q 为每周产量（m3），L 为投入的劳动量（人）。已知该种石材的市场价格为90/m3，工人的工资标准为240/周。

1）为了使平均产量达到最大，应使用多少工人？ 2）为了达到利润最大，应使用多少工人？ 解：根据Q=6L＋ 0.03L2－0.0006L3，得： AP=6＋0.03L －0.0006L2 MP=6＋0.06L －0.0018L2 1）令AP=0，则：

6＋0.03L －0.0006L2＝0，∴L=25 2）∵MP ·PQ=PL

∴(6＋0.06L －0.0018L2) ×90=240 ∴L ≈63(人)

12、已知一生产函数为：Q=2MN－0.4M2－0.6N2

1）当N=10时，求M 的边际产量达到最大值时M 的投入量为多少？

2）如果目前M 的使用量为50单位，N 的使用量为50单位，M 的价格为每单位800元， N 的价格为每单位400元，要素是否达到了最佳组合状态？此时的产量为多少？ 3）达到2）中产量的最低成本为多少？ 解：根据Q=2MN－0.4M2－0.6N2，

得：MPM=2N－0.8M ， MPN=2M－1.2N 1）N=10时，

Q=20M－0.4M2－60

∴MPM=20－0.8M ∴M=0时MPM 最大。

2) ∵M=N=50

∴MP M =60， MPN ＝40

∴MP M /PM =60/800=3/40，MP N /PN =40/400=4/40 ∵MP M /PM ≠MP N /PN

∴不是最佳状态。此时，Q=2500。

⎧2N -0. 8M 2M -1. 2N

=⎪

3) ⎨800400

22

⎪⎩2MN -0. 4M -0. 6N =2500

⎧M ≈48

∴⎨

N ≈53⎩

13：安装工程公司报价1 200 000元，可是投标后，发包方坚持只愿出600 000元，而该安装公司目前能力有富裕。它应不应接受承包这项工程

?

解：沉没成本=200 000 + 200 000=400 000元

（投资准备费用） （固定成本） 增量收入=600 000元 增量成本=500 000元

增量利润=600 000-500 000=100 000元 ∴安装公司可以接受这项承包工程。

14： 某企业原生产产品A 1 000件，单位变动成本1元，总固定成本为500元(单位固定成本为0.5元) ，单位全部成本为1.5元，单位价格为2元。现有人只愿以1.3元价格 订购400件，如企业生产能力有富余，该企业是否应接受这笔订货? 解：沉没成本=500元

增量成本=400元（=1.0×400） 增量收入=520元（=1.3×400） 增量利润=520－400=120元

有增量利润说明了可以接受此任务。

15：某厂商的成本方程：TC ＝Q3-10Q2+17Q+66 （1）指出可变成本和固定成本 （2）分别求A VC/AFC/SAC/MC。 （3）求出停止营业点。 解：（1）可变成本VC ＝Q3-10Q2+17Q。固定成本FC ＝66

（2） A VC ＝ Q2-20Q+17。AFC ＝66/Q。SAC ＝ Q2-10Q+17+ 66/Q （3）停止营业点＝ A VC 最低点。 令A VC ‘＝（ Q2-20Q+17）’＝2Q-20=0，Q=10

16：某企业单位产品的变动成本为2元，总固定成本为10 000元，原价为3元。现有人愿按2.5元的价格订货5 000件。如不接受这笔订货，企业就无活可干。企业应否承接此订货? 解：如果接受订货，则接受订货后的利润为 利润 =销售收入-（总变动成本+总固定成本）

= 2.5×5 000-（2×5 000+10 000）=-7 500（元） 接受订货后的贡献将为 贡献 =单位产品贡献×产量

=（2.5-2）×5 000=2 500（元） 17：是否接受订货

大陆仪器公司生产各种计算器，一直通过它自己的销售网进行销售。最近有一家大型百货商店愿意按每台8元的价格向它购买20 000台X1—9型的计算器。大陆公司现在每年生产X1—9型160 000台，如果这种型号的计算器再多生产20 000台，就要减少生产更先进的X2—7型计算器5 000台。与这两个型号有关的成本、价格数据见表。

大陆仪器公司很想接受百货商店的这笔订货，但又不太愿意按8元的单价出售(因为在正常情况下X1—9型计算器的批发价是12元) 。可是，百货商店则坚持只能按8元单价购买。大陆仪器公司要不要接受这笔订货?

解：如果接受20 000台X1—9型的订货： 贡献=20 000×［8-(1.65+2.32+1.03)］

-5 000×［14.40-(1.87+3.02+1.11)］=18 000(元)

有贡献就应接受这笔订货，因为它能为企业增加利润18 000元，尽管其订货价格低于批发价。

18：发展何种新产品

某企业原来只生产产品A ，现有B 、C 两种新产品可以上马，但因剩余生产能力有限，只允许将其中之一投入生产。公司每月总固定成本为50 000

元，并不因上新产品而需要增加。新、老产品的有关数据如表所示。

解： 产品B 的总贡献=(10-5.4)×10 000=46 000 (元) 产品C 的总贡献=(3-2)×50 000=50 000(元)

产品C 的贡献大于产品B 4 000元(=50 000-46 000)，所以应发展产品C ，它比发展产品B 可多得利润4000元。

这个决策的正确性，可通过比较两种方案(一个是生产产品A 和B ，另一个是生产产品A 和C) 的利润得到证明。

生产产品A 和B 的总利润=(5×20 000+10×10 000)-(2×20 000+5.4×10 000)-50 000=56 000(元)

生产产品A 和C 的总利润=(5×20 000+3×50 000)-(2×20 000+2×50 000)-50 000=60 000(元)

19：求保本和保利润销售量

假定某汽车公司经办到风景点A 地的旅游业务，往返10天，由汽车公司为旅客提

供交通、住宿和伙食。往返一次所需成本数据如表所示。

问：1）如果向每个旅客收费600元，至少有多少旅客才能保本? 如果收费700元，至少有多少旅客才能保本?

2）如果收费600元，预期旅客数量为50人；如果收费700元，预期旅客数量为40人。收费600元和700元时的安全边际和安全边际率各为多少?

3）如果公司往返一次的目标利润为1 000元，定价600元，至少要有多少旅客才能实现这个利润? 如定价700元，至少要有多少旅客?

4）如收费为600元/人，汽车往返一次的利润是多少? 如果收费为700元/人，往返一次的利润是多少? 解：（1）如定价为600元，

Q =

F 4000

==40(人) P -V 600-500

所以保本的旅客数为40人。 如定价为700元，

Q =

4000

=20(人)

700-500

所以保本的旅客数为20人。 2）如定价为600元，

安全边际=预期销售量-保本销售量 =50-40=10（人）

安全边际率=

安全边际10

==20%

预期销售量50

如定价为700元，

安全边际=40-20=20（人

安全边际率=

20

=50% 40

定价700元时的安全边际率大于定价600元时的安全边际率，说明在企业经营中，定价700元比定价600元更为安全。 3）如定价为600元，

Q =

F +π4000-1000

==50(人) P +V 600-500

即保目标利润的旅客人数应为50人。 如定价为700元，

Q =

4000+1000

=25(人)

700-500

即保目标利润的旅客人数应为25人。 4）如定价为600元，

π=600×50-500×50-4 000=1 000(元) 如定价为700元，

π=700×40-500×40-4 000=4 000(元)

定价700元比定价600元的利润多，所以，价格应定为700元/人。 20：春花制衣公司是一家专门生产衬衣得小公司，其成本函数为： TC=8000－80Q ＋0.4Q2 式中：Q 为每天的产量。

1）当产量为多少时平均成本最低？ 2）如果该公司衬衣的价格为80元/件，那么产量为多少时可使利润最大？利润为多少？ 解：根据TC=8000－80Q ＋0.4Q2，得; AC=8000/Q－80＋0.4Q MC=－80＋0.8Q 1）令AC=0，则：

8000/Q－80＋0.4Q ＝0，∴Q ≈141(件) 2）∵ MR=MC

∴ －80＋0.8Q=80 ∴ Q=200

∴ π=TR－TC=8000

21：铁牛拖拉机制造有限公司生产农用小型拖拉机。公司管理部门估计其总成本函数如下： TC=4000000－2000Q ＋Q2 TR=6000Q－Q2

1）该公司得盈亏平衡点产量为多少？ 2）产量为多少时可以使利润达到最大？

解：根据TC=4000000－2000Q ＋Q2，得：MC=－2000＋2Q 根据TR=6000Q－Q2，得：MR=6000－2Q 1）∵TR=TC

∴6000Q －Q2=4000000－2000Q ＋Q2 ∴ Q ≈3414或586 2）∵MR=MC

∴6000－2Q=－2000＋2Q ∴Q=2000 22：某个垄断企业的产品在两个分割开来的市场中出售。该企业的成本函数及两个市场的需求曲线分别为：

TC =Q 2+10Q Q 1=32-0. 4P 1

Q 2=18-0. 1P 2

1 如果两个市场能够实施差别定价，各市场的产品价格及销售量为多少？ 2 如果不能实施差别定价，产品价格及销售量为多少？

解：在两个市场实施差别定价的原则为：

由已知条件可得：

MR 1=MR 2=MC MR 1=80-5Q 1

MR 2=180-20Q 2

MR =2Q +10=2(Q 1+Q 2) +10

求解方程组可得：Q 1=8

Q 2=7P 1=60P 2=110

如果不能实施差别定价，则有：P 1=P 2=P

Q =Q 1+Q 2=32-0. 4P 1+18-0. 1P 2=50-0. 5P MR =100-4Q

由MR=MC, 可得：P=70 Q=15

23： 假定某企业生产某产品的变动成本为每件10元，标准产量为500 000件，总固定成本为2 500 000元。如果企业的目标成本利润率定为 33.3 %，问价格应定为多少? 解：变动成本=10元/件

固定成本=2 500 000 /500 000=5（元/件） 全部成本=10+5=15（元）

价格=15+15×33.3 % =20（元）