"老师,增根怎样舍去?"
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“老师，增根怎样舍去？”
作者：王思俭
来源：《新高考·高二数学》2015年第06期
我班不少同学在解答完毕之后特别自信，认为自己的答案正确无误，特别是得出两个或两个以上的答案时，很少持怀疑的态度去审查自己的解题过程，而是确信无疑该题就是有两解；只有当作业批改来后，才去想一想，有的也只是看一看别人的答案后，脱口而出“这题我会的，就是粗心了”，“我没有看清题目的条件”，“我没有想到这个公式还有限制条件”等等理由，没有追根求源的习惯。这种学习太被动，我们应该化被动为主动，主动去分析产生多解的原因，在提升解题质量与思维能力上多下功夫。本次话题就是围绕三角函数中的增根问题应该怎样舍去展开讨论的。
师：正确，解后一定要再审题，简称“解后再审”。
生甲：这题义为什么会有增根呢？
师：很好，他先注意角A 的范围应该为锐角，否则义会出现两解。
师：你的具体过程拿给大家看一看。
师：两位同学的解法非常好，都避免了增根情况，原因是，他们在解题过程中先讨论了sinx 和cosx 的符号，从而问题只有一种解. 所以你们在动手解题时要先规划并选择解题路径，制定可行的解题策略。
对于一般情况，如何预防增根，或者怎样舍去增根？常用策略有：
（1）捕捉解题信息。要善于捕捉题目中数字特征、等式结构特征和图形特征，认真分析已知条件和要求的结论，他们分别提供什么样的信息？要对这些信息进行筛选，选用与本题有关的重要的信息。如生乙讨论的问题中的三角函数式的结构特征决定你们的策略选择，三角函数值对应的角多值性（也就是不唯一）才会导致增根等。
（2）挖掘隐含条件。首先，审题时要关注题目中的各个信息，每个信息的背后是否隐藏着有用的信息。其次，在选用公式、法则、定理时，它们的限制条件是什么？这些限制条件往往是产生增根的原因所在，如锐角三角形角的限制条件是什么？
（3）学会解题回顾. 回顾什么？怎样回顾？通常是回顾运用哪些数学知识和数学思想方法，这道题还有其他解法吗？哪种方法更好？这道题可以推广吗？如果答案中出现多解现象，要引起注意，回过头去检查解题过程是否存在问题，变换是否等价？只有学会了解题回顾，才能高效地提升自己的思维能力和思辨能力，才能最大程度吸收解题带来的“营养”。