通信网理论与应用习题答案5
通信网理论与应用底章习题参考答案
5.1 解：
按题意，λ=20次/h=1/3次/min，
（1）5分钟不呼叫的概率为
1-⨯5353
则用户打外线电话时间间隔在5分钟以内的概率为
P0(5)=e=e-
（2）10分钟不呼叫的概率为
1-P0(5)=1-eP0(10)=e1-⨯53=1-e-10
3-531-⨯103=e
则用户打外线电话时间间隔在10分钟以内的概率为
5.2 解： 1-P0(10)=1-e1-103=1-e-10
3
根据题意可知，这是一个M/M/1系统，且已知
则
λ=255301=份/min，μ==份/min。6012602ρ=λ5=μ6
（1）平均队长为
Ls=λμ-λ=515-212=（份）5
（2）若平均队长减少一份，即
由
得 Ls=5-1=（份）4Ls=λμ-λ
5λ(1+Ls)(1+4)25μ===份/minLs448
则服务时间减少
112-=min12525248
5.3 解：
根据题意可知，此系统为M/M/6(6)损失制系统，
a=λ=3μ
(1) 系统空闲（无信道被占用）的概率为
-1⎡61⎛λ⎫k⎤⎡[1**********]⎤P0=⎢∑ μ⎪⎪⎥=⎢1+1!+2!+3!+4!+5!+6!⎥k!⎢⎣⎦⎣k=0⎝⎭⎥⎦=[1+3+4.5+4.5+3.375+2.025+1.0125]-1=[16.4125]-1-1=0.061=6.1%
(2) 系统有3条线路被占用的概率为
P3=1⎛λ⎫1 ⎪P=⨯3⨯0.061=0.0305=3.05%0 ⎪3!⎝μ⎭6
(3) 呼叫损失（6条信道全部被占用）的概率为
5.4
解：
（1）顾客等待10分钟以上，表示在10分钟以上这段时间，顾客净离去数为1人，顾客等待时间也应服从负指数分布，即系统内净离去顾客数是泊松分布，M/M/1排队模型 P6=1⎛λ⎫1 ⎪P=⎪0720⨯3⨯0.061=0.000254=0.025%6! μ⎝⎭
[(μ-λ)t]k
-(μ-λ)tPk=e k!
μ=117人/分， λ=6个/h=0.1个/分， （μ-λ）=-0.1=， ρ=λ/μ=0.3 333
-(μ-λ)tP(Wq>10)= P(Ws>10)·P(Wq>0)=P0'(1-P0)= e
（2）P(Ws>10)= e
5.8 解： -(μ-λ)tρ=0.3e-7⨯1030=0.0291 =e-71030=0.0970
由题意可知，此系统为M/M/20(20)损失制系统，
211λ==个/min，μ=个/min。 60303
单个用户的话务量为
a0=λ=0.01μ
系统话务量为
a=200* a0 =20
Erlang B公式，系统的呼叫阻塞率为
Pc=am/m!∑a
k=0m=(20)20/20!k/k!∑(20)k=020=...(请用C语言计算或者用matlab计算)k/k!
信道利用率为
η=a(1-Pc)400/3(1-Pc)==...m20
5.9 解：
由题意可知，
211λ==个/min，μ=个/min。Pc=0.01 60303
单个用户的话务量为
a0=λ=(1/30)/(1/3)=0.01(erl)μ
(1)查表5.1，当m==10，Pc=0.01时，a=4.461,则系统用户数
N0=a/a0=4.461/0.01=44个
(2)当m==20，Pc=0.01时，查下表（教材上无此表，可以用公式或matlab计算）得a=12.031
则系统用户数
N0=a/a0=12.031/0.01=120个
（3）当用户数为120*2=240时，此时a=240*/a0=240/0.01=24,由m=20,查上表得阻塞率为25%
5.10 解：
λ=11112=次/min，μ=1/τ==次/min。[1**********]
单个用户的话务量为
a0=λ=(1/60)/(12/21)=0.029(erl)μ
（1）当m=4时，由Pc=2%, 查表得a=1.092
此时系统的最大容量为1.092
每个信道容量为1.092/4=0.273erl/信道
系统的用户数为N= a/a0=1.092/0.029=37个
（2）当m=20时，由Pc=2%, 查表得a=13.181
此时系统的最大容量为13.181
每个信道容量为13.181/20=0.659erl/信道
N= a/a0=13.181/0.029=454个
5.11 解：
由5.10知，m=4,a=1.092时，呼叫阻塞清除系统的呼损率为2%。
当系统为阻塞呼叫延迟系统时，
一个被延迟的呼叫等待15秒以上的概率为
P[延迟>15延迟>0]=exp(-(C-a)t/)=exp(-(4-1.092)15/105)=0.66=66% W
一个呼叫被延迟15秒以上的概率为
P[延迟>15]=P[延迟>0]P[延迟>15延迟>0]=2.7%⨯66%=1.8%WWW
由于1.8%