看细雨湿衣,听闲花落地

　　在深层次上，一个人数学文化的修养，往往比数学知识和数学技能的拥有更能反映人才的质量。课堂教学中，教师不仅要传授科学形态的数学知识，还有责任传授文化形态的数学知识，这种观点已成为人们的共识。如何在课堂教学中践行并彰显数学的文化本性?笔者不揣浅陋，谈一些个人的见解。 　　 　　一、重视数学观念的浸濡 　　 　　数学观念是一个人数学文化的外显形式之一，是人们对数学对象或数学过程本原的认识，以及用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯。数学观念虽具有模糊性与内隐性，却广泛支配着人们对数学知识的应用，数学文化渗透的一个重要方面是数学观念的濡染。可以说，一个人所学数学知识的能动性空间有多大，关键取决于其是否形成了相关的数学观念。 　　有人曾经做过一个有趣的实验：让高一新生(全班中考数学成绩大致分布在75-95分，满分120分卷)解方程(x+1)2+2=0和(x+1)2-2=0，全班50人中除去做错的，竟有33人在展开后用判别式和求根公式求解。 　　这个实验中，学生思维的机械程度到了让人吃惊的地步，已经完全看不见学生鲜活的个性化智慧，只有呆板的程序化操作。试问，学生没有搞懂解方程的核心思想与解法的意义，平时对学生的大量题海训练能有什么价值? 　　“应试教育”的高压，使得一些教师的教学眼光近视，急功近利之心迫切，教学的重心常朝着教学程序的末梢转移。事实上，当学生学习一个新知识时，教师恰恰应该多花些时间，让学生了解为什么要学习这一知识，让学生深刻体会数学新概念与新方法的形成过程。而压缩概念的产生过程、过分延长题型的训练时间，势必剥夺了学生从感性认识到理性认识的感悟过程，学生将不能在真正意义上实现知识的自主建构，他们对知识的理解便是“只见深山不见林”，在运用知识时当然难以有自己的创见。事实表明，这样的教学对一个人形成数学观念的作用是微乎其微的，其结果很可能培养出大量无知无识的平庸之辈。 　　 　　二、重视数学眼光的培养 　　 　　“哥尼斯堡七桥问题”的解决过程、非欧几何的发现过程、笛卡尔的解析几何的创建过程，无不让我们窥见到数学家们的共同天性，即研究数学时少有利益驱动，更多的是对解决问题近乎本能的苛求――追求简易，追求美，追求对事物本质的揭露。正是一代又一代数学家遗传下来的这种求全求美的精神，才有了今天庞大的、林林总总的数学分支。 　　课堂上培养学生的数学眼光，体现在要透过数学结论性知识的传递，在如何对具体问题进行数学式的观察、解释、表述、抽象、概括，如何用审美的眼光在对问题删繁就简上给出示范，与学生一起体悟数学的理性精神，一起欣赏数学的雅致美丽。如，对已知条件的删繁就简(简单即真)，对例题解题过程的不断改进(追求简易、追求本质)，对一些形异质同题目的本质揭示过程(学会抽象)，等等，都是极好的数学文化浸润过程。 　　同样是讲解一道数学题，是以直接展示解法为目的，还是让学生像数学家那样经历猜想、假设、检验、证明、修正等过程，体现的是不同的教学观。而后者无疑浸透着浓郁的数学文化色彩。老子说：“图难于易，为大于细。”教师若能注意从小处着眼，抓住教学中的一些小情境，小中见大，培养学生数学式地看问题的眼力，那么，日后即使成不了数学家，这种自觉流淌出来的思维习惯，对学生而言，也将是一笔受用不尽的宝贵财富。 　　 　　三、重视挖掘数学史的教育价值 　　 　　1　了解数学史对教师把握教材具有指导意义 　　19世纪德国生物学家海克尔提出过著名的生物发生学的定律――“个体发育史重蹈种族发展史”。M・克莱因认为：“数学发展史的顺序是教学的优秀指南……如果大数学家在进行某些创造时遇到困难，我们的学生也必会碰到。” 　　上述观点可以帮助教师预见到学生学习困难之所在，设计更切合知识生长的恰当的问题情境。如，如果教师了解了数学家花了1000年才提出了负数概念，又花了1000年才接受负数概念，那么，教师在讲授负数概念时，就会尽可能把教学人性化，对学生就会少一些苛求，多一些理解。在初次教学时，就会舍得花大气力，尽量多举一些生活中的实例，以增加学生的感性知识，让学生逐步地体味出负数概念。 　　再比如，了解了微积分的发展史，教师就可以较好地理解新课程的“无极限导数引入”的处理方法。新课程的导数引入，避开了极限理论作铺垫，直接从变化率入手，这是“强调本质、注意适度形式化”的结果，这是和数学史中微积分的形成顺序相一致的。事实上，微积分由牛顿、莱布尼兹建立到成为完善的科学体系，历经一百多年之久。当时困扰这些大数学家的无穷小量问题，对于今天的学生来说，肯定也是一道难与逾越的坎。根据“个体发育史重蹈种族发展史”这一原理，这一设计易被高中学生接受。 　　2　利用数学史创设问题情境 　　众所周知，“问题是数学的心脏”。数学始终是围绕着发现问题与解决问题展开的，没有什么能比在学生思维的最近发展区设计学生的“学之困”问题，更能调动学生的学习积极性了。而这些引起认知冲突的问题，在数学史中有丰富素材。 　　比如，虚数最初起源于法国人舒开在解一元二次方程4÷x2=-3x中出现的负数开平方的问题。教师可以把数学史的这一问题原生态地摆在学生面钱，通过学生在解方程中出现的悖论，通过师生对这一悖论的共同解决过程，让学生体会到数学家在碰到这些问题时矛盾而挣扎的心路历程，在复数概念水到渠成地建立时，学生将学到数学式思考问题的方法。 　　数学文化之于课堂，正是“细雨湿衣看不见，闲花落地听无声”，无处不在而又需要教师细细咀嚼，静心品味。新课程理念下的数学课，如何上出数学的文化味，值得每个一线教师反复思量，刻意追求。 　　 　　(责任编辑：乐闻)