初中数学试卷

初中毕业班

数 学 试 题

一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－1的相反数是

2．分解因式：x -4.

3．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升 水，用科学记数法表示为 升水.

4．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款 数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差 是 元. 5．某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润. 6．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、 欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ”. 7．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ 度．

2

⎧x +2y =3,

8．二元一次方程组⎨的解是 .

x -y =6⎩

9．如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作

PB ⊥

y

轴于

B

点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .

10．已知圆柱的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆柱的侧面展开图

的面积为 cm .

11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4

个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： . 12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称

为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3„„每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个. 二、选择题（每小题4分，共24分，单项选择）.

每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后

2

的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 13．下列运算中，结果正确的是（ ）

x =x ； B ．3x +2x =5x ； A ．x ·

C ．(x 2) 3=x 5； D ．(x +y ) 2=x 2+y 2. 14．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）

A ．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； B ．调查一批灯泡的使用寿命； C ．调查你所在班级全体学生的身高； D ．调查全国初中生每人每周的零花钱数.

15．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）

A ．外离； B ．外切； C ．相交； D ．内切.

16．小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位

同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）. A ．平均数； B ．方差； C ．众数； D ．中位数. 17．下列四个命题中，假命题的是（ ）. ．

A ．四条边都相等的四边形是菱形； B ．有三个角是直角的四边形是矩形； C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.

18．小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家, 行驶了5分钟后，因故

停留10分钟, 继续骑了5分钟到家. 下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．

336224

s (千米) 与所用时间t （分）之间的关系( ).

三、解答题（共90分）.

19．（8分）计算：--20060+3-1.

20．（8分）先化简下列代数式，再求值：

x 22x x

(-) ÷，其中x =+1（结果精确到0.01）. x -3x -3x -3

21．（8分）如图，在口ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF.

22．（8分）某校初一年段学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频率分布直方图. （1）求该校初一年段学生的总人数；

（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．

23．（8分）在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD ，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：

（1） 把直角梯形ABCD 向下平移3个单位得到直角梯

形A 1B 1C 1D 1；

（2） 将直角梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转180°后得

到直角梯形A 2B 2C 2D.

24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别

分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.

25．（8分）如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），

⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由

.

26. （8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量 相等.

信息二：如下表：

设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株.

(1) 用含x 的代数式表示y ；

(2)若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于．．．120，试求w 的取值范围.

27．（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为X 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最．．．．大值是多少？请你帮施工队计算一下.

y

P

A O

B

D C

x

28．（13分）如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO 与BO 的长；

⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行.

①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米；

②如图３，当A 点下滑到A ’点，B 点向右滑行到B ’点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ’点．若∠POP ’＝ 15，试求AA ’的长．

四、附加题：（共10分）

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1. （5分）某地区冬季一周内每天的最低气温(单位:℃) 分别是：5，3，1，-2，1，-3，2，求出该地区这周内每天最低气温的平均数.

2. （5分）如图，AB 与CD 相交于点O ，∠B =80 , ∠D =40 . 求∠AOC 的度数．

2006年泉州市初中毕业班教学质量检查

（省级课改实验区）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数. （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一、填空题（每小题3分，共36分）

⎧x =5

⒈ 1； ⒉ (x +2)(x -2) ； ⒊ 6⨯10；⒋ 70；⒌ 80；⒍ 学；⒎ 55；⒏ ⎨；

y =-1⎩

9

⒐ y =；⒑ 12π；⒒ 例如：“摸出2个红球”；⒓ 80.

x

5

二、选择题（每小题4分，共24分） ⒔ A； ⒕ C；⒖ D；⒗ B；⒘ D；⒙ D. 三、解答题（共90分） ⒚（本小题8分） 解：原式=1-1+ =

1

---------------------------------------------------- (6分) 3

1

---------------------------------------------------（8分） 3

⒛（本小题8分）

x 2-2x x -3

⋅解：原式= ---------------------------------------------------- (2分) x -3x x (x -2) x -3

⋅ = ---------------------------------------------------- (3分)

x -3x

=x -2 ---------------------------------------------------- (5分) 当x =7+1时，

原式=7+1-2 ---------------------------------------------------- (6分) =7-1≈1.65 ---------------------------------------------------- (8分)

21. （本小题8分）

证明：∵ABCD 是平行四边形

∴AB=CD

AB ∥CD ------------------------ (2分) ∴∠1=∠2 ------------------------ (4分) 又∵AE=CF ------------------------ (5分) ∴△ABE ≌△CDF ------------------------ (6分)

∴BE=DF ------------------------ (8分) 22. （本小题8分）

解：⑴初一年段学生的总人数=20+60+120

=200 ------------------------ (4分)

⑵丙种品牌的计算器使用频率最高.

这个频率=120÷200=0.6 ------------------------ (8分)

23. （本小题8分）

解：如右图：每小题满分各4分.

24. （本小题8分） 解：⑴（法1）画树状图

------------------------------------------- (4分)

由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有6种. ∴P （和为奇数）=0.5 ------------------------------------------- (6分)

４分)

由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有6种. ∴P （和为奇数）=0.5 -------------------------------------------- (6分) ⑵∵P （和为奇数）=0.5

∴P （和为偶数）=0.5 ------------------------------------------- (7分) ∴这个游戏规则对双方是公平的. ------------------------------------------- (8分) 25. （本小题8分）

解: ⑴点P 的坐标是（2,3）或（6,3）----- (4分)

⑵作AC ⊥OP , C 为垂足.

∵∠ACP=∠OBP=90, ∠1=∠1

∴△AC P ∽△OBP ∴

AC AP

= ---------------- (5分) OB OP

在Rt ∆OBP 中, OP 又AP=12-4=8, ∴

AC = 3∴AC=241.94 ---------------- (6分)

∵1.94

∴OP 与⊙A 相交. ---------------- (8分)

26. （本小题8分）

解:⑴y =400-2x . ---------------- (3分)

⑵根据题意, 得⎨

⎧⎪0.4x +0.1x +0.2(400-2x )≥90

⎪⎩400-2x ≥0

解这个不等到式组得:100≤x ≤200 ---------------- (5分) ∵ w =3x +2x +3(400-2x )

=1200-x ----------------------------------------------------------------- (6分)

（法1） ∴x=1200-w ∴100≤1200-w ≤200

解得 1000≤w ≤1100. ----------------------------------------------------------- (8分)

（法2）. 又 ∵w 随x 的增大而减小，并且100≤x ≤200，

∴-200+1200≤w ≤-100+1200，即1000≤w ≤1100 ---------------- (8分)

27. （本小题13分）

解:⑴M (12,0), P (6,6) --------- (2分) ⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式 为:y =a (x -6)+6 ----------- (4分) ∵抛物线过O (0,0) ∴a (0-6) 2+6=0 解得a =-

∴这条抛物线的函数解析式为:y =-即y =-

2

1

----------- (6分) 6

12

(x -6)+6 6

12

x +2x . ---------------------- (7分) 6

（法2）设这条抛物线的函数解析式 为:y =ax 2+bx +c -------------------- (3分)

∵抛物线过O (0,0),M (12,0), P (6,6) 三点，

1⎧a =-⎧⎪6⎪⎪2

∴⎨a ⋅6+b ⋅6+c =6 解得：⎨b =2 ---------------- (6分)

⎪a ⋅122+b ⋅12+c =0⎪c =0⎩⎪

⎩12

∴这条抛物线的函数解析式为:y =-x +2x . ---------------------- (7分)

6

12⎛⎫

⑶设点A 的坐标为 m , -m +2m ⎪ ----------------------- (8分)

6⎝⎭12

∴OB=m，AB=DC=-m +2m

6

根据抛物线的轴对称, 可得:OB =CM =m

∴BC =12-2m 即AD=12－2m -------------------------------------------- (10分)

1212

∴l ＝AB+AD+DC=-

m +2m +12-2m -m +2m

66

c =0

=-

121

m +2m +12=-(m -3) 2+15 ----------------------------------- (12分) 33

∴当m=3，即OB=3米时，

三根木杆长度之和l 的最大值为15米. -------------------------------------- (13分)

28. （本小题13分）

解:⑴Rt ∆AOB 中, ∠O =90, ∠α=60 ∴, ∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，

1

AB =2米

. 2

OA =AB ⋅sin 60 =4=米. -------------- (3分)

⑵设AC =2x , BD =3x , 在Rt ∆COD 中

,

∴OB =

OC =2x , OD =2+3x , CD =4

222

根据勾股定理:OC +OD =CD

∴2x

()

2

+(2+3x )=42 ------------- (5分)

2

∴13x +12-x =0 ∵x ≠0 ∴13x +12-8=0

2

(12

------------- (7分)

13

24

AC=2x=

13

24

即梯子顶端A 沿NO

下滑了米. ---- (8分)

13

' '

⑶∵点P 和点P '分别是Rt ∆AOB 的斜边AB 与Rt ∆A OB 的

' '

斜边A B 的中点

'

∴PA =PO ，P A ' =P ' O ------------- (9分) ∴∠PAO =∠AOP , ∠P 'A 'O =∠A 'OP '------- (10分) ∴∠P 'A 'O -∠PAO =∠A 'OP '-∠AOP

∴∠P 'A 'O -∠PAO =∠POP '=15

∵∠PAO =30

∴∠P 'A 'O =45 ----------------------- (11分)

=分)

∴A 'O =A 'B '⨯cos 45=4⨯2

∴AA '=OA -A 'O =米. -------- (13分)

∴x =

四、附加题： 1. （本小题5分）

解：该地区这周内每天最低气温的平均数

- 11 -

=

1

(5+3+1-2+1-3+2) ------------------------------------------------ (3分) 7

=1(℃) ------------------------------------------------------------------------- (5分)

⒉（本小题5分）

解： ∠BOD =180

-∠B -∠D

=180 -80 -40 =60 -------------------------------- (3分)

∠AOC =∠BOD =60

.---

- 12 -

∴