八下1月考试卷答案

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2014-2015学年度江店孜镇中心学校第一次月考卷

第I卷（选择题）

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一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列计算错误．．

的是 ( ) A

B

C

【答案】D. 【解析】

试题分析：

A

B

C D

. 故选D.

考点: 二次根式的运算. 21的值在 ( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5

之间 D．5和6之间 【答案】D

【解析】因45，所以41＜6，故选D.

3．已知m＝1n＝1( A．9 B．±3 C．3 D．5 【答案】C

【解析】先化简，再求值， 试卷第1页，总9页

)

C.

4．已知甲、乙、丙三数，甲＝5

3

1

的大小关系，下列何者正确？ ( ) A．丙＜乙＜甲 B

．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙 【答案】A

【解析】∵34，∴8＜59，∴8＜甲＜9；∵45，∴7＜38，∴7＜乙＜8，∵45，∴

5＜16，∴丙＜乙＜甲．

5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50（1+x2

）=196

B．50+50（1+x2

）=196

C．50+50（1+x）+50（1+x）2

=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C

【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a

（1+x）2

=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．

解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2

，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2

=196． 故选C．

6．一元二次方程x2

+3x=0的解是（）

A.x=-3 B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=-3 D.x=3 【答案】C. 【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x+3）=0， ∴x=0，x+3=0． 即x1=0，x2=-3 故C.

考点: 解一元二次方程-因式分解法．

7．已知关于x的一元二次方程x2

＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ( ) A．1 B．－【答案】B

【解析】∵方程有两个相等的实数根， ∴22

－4×1×(－a)＝0，解得a＝－1.

8．若x=3是方程x2

－3mx6m=0的一个根，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】

试题分析：∵x=3是方程的根，

试卷第2页，总9页

∴x=3代入方程有： 9﹣9m+6m=0， 解得：m=3． 故选C．

考点：1.一元二次方程的解2.一元二次方程的定义．

2

9．已知关于x的一元二次方程x－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为（ ）

A.b＝－1，c＝2 B.b＝1，c＝－2 C.b＝1，c＝2 D.b＝－1，c＝－2 【答案】D

2

【解析】∵关于x的一元二次方程x－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，∴x1＋x2＝b＝1＋（－2）＝－1，x1·x2＝c＝1×（－2）＝－2，∴b＝－1，c＝－2.

10．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2

-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ）

A、13 B、11 C、11或13 D、12或15 【答案】A． 【解析】

试题分析：由方程x2

-6x+8=0，得： 解得x1=2或x2=4，

当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13． 故选A．

考点: 1.三角形三边关系；2.解一元二次方程-因式分解法.

试卷第3页，总9页

第II卷（非选择题）

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二、填空题（每题4分，共20分）

11．已知：；；；„如果n

是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律 ． 【答案】

【解析】根据已知式子找出规律，再用n表示出来即可． 解：∵

；

；

；

，

∴=2，=3，

∴=n，

故答案为：=n．

12a的值是 。

【答案】5. 【解析】

试题分析：由于45a=5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．

试题解析：45a=5×3×3×a，

若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5． 考点: 二次根式的定义．

13．已知a是方程x2－3x－1＝0的一个根，则2a2

－6a＋7＝________． 【答案】9

【解析】∵a是x2－3x－1＝0的一个根，∴a2－3a－1＝0，∴a2－3a＝1，∴2a2

－6a＝2，

∴2a2

－6a＋7＝9.本题再一次体现了整体思想． 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .【答案】（x-1）x=2070（或x2

-x-2070=0）. 【解析】

试题分析：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=2070．

试题解析：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x-1）x=2070（或x2

-x-2070=0）. 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．

试卷第4页，总9页

15．已知，为方程x4x20

2

【答案】19． 【解析】

2

试题分析：∵α，

β为方程x+4x+2=0的两实根，

2

∴α+4α+2=0，

2

∴α=﹣4α﹣2， ∵α

+β=﹣4，

2

∴α﹣4β+5=﹣4α﹣2﹣4β+5=﹣4（α+β）+3=﹣4×（﹣4）+3=19． 故答案是19．

考点：1.根与系数的关系2.一元二次方程的解．

三、计算题（每题8分，共40分）

16

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析：原式

考点: 实数的混合运算. 17

【答案】2013.

【解析】

试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解． 试题解析：=„

= =2014-1=2013.

考点: 分母有理化．

18．解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2

=x（x﹣2）．

试卷第5页，总9页

【答案】（1（2）

【解析】

试题分析：（1）确定a、b、c及△的值，代入求根公式即可. （2）移项进行因式分解，得两个一元一次方程，求解即可. 试题解析：（1）∵a=1，b=-5，c=1

2

∴△=(-5)-4×1×1=21＞0 ∴

（2）∵3（x﹣2）2

=x（x﹣2） ∴3（x﹣2）2

-x（x﹣2）=0 （x-2）(2x-6)=0 即：x-2=0，2x-6=0 解得：x12，x23

考点: 1.解一元二次方程—公式法；2. 解一元二次方程—分解因式法. 19．已知关于x的一元二次方程x2

4xk0有两个实数根． （1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2

4xk0与x2

mx10有一个相同的根，求常数m的值． 【答案】（1）k4；（2

【解析】

试题分析：（1）根据题意知△=b2

4ac0，从而求出k的取值；

（2）根据题意和（1）知当k=4时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．试题解析：（1）∵b24ac(4)241k0，∴k4，

（2）∵k是符合条件的最大整数且k4，∴k4，

当k4时，方程x24x40的根为x2

1x22；把x2代入方程xmx10

得42m10 考点：根的判别式．

20x是方程x23x0的根.

【答案】原式x1，当x3时，原式4 【解析】

试卷第6页，总9页

2x

3,x20（舍去） 由x3x

0，得1

当x3时，原式4

考点：分式的化简和求值

点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。

四、解答题（每题10分，共50分）

21．已知关于x的一元二次方程x2

+(m+3)x+m+1=0．

⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

⑵若x1，x2m的值，并求出此时方程的两根． 【答案】（1）证明见解析；（2）m=-3时，x1x2m=1时，x1

x2=-2-

【解析】

试题分析：（1）根据关于

x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2

-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x2

2

1-x2x1-x2）=（x1+x2）-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将

m值代入原方程并解方程．

试题解析：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1

）2

+4

∵无论m取何值，（m+1）2

+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x1，x2是原方程的两根 ∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1„5分 ∵|x1-x2∴（x2

2

1-x2）=

∴（x1+x2）2-4x1x2=8

∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2

+2m-3=0 解得：m1=-3，m2=1

当m=-3时，原方程化为：x2

-2=0 解得：x1x2当m=1时，原方程化为：x2

+4x+2=0 解得：x1x2试卷第7页，总9页

考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系．

22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x的代数式表示) (2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？

【答案】(1)2x (50－x)

【解析】(2) 每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20.

∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23．已知一个包装盒的表面展开图如图．

（1）若此包装盒的容积为1125cm3

，请列出关于x的方程，并求出x的值；

（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3

？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）x2

﹣20x+75=0 x=5 （2）不存在，理由见解析

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．

（1）利用其体积等于1125cm3

，列出有关x的一元二次方程求解即可；

（2）利用体积等于1800cm3

，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可． 解：（1）设包装盒的高为x，

根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1125

整理得：x2

﹣20x+75=0 解答：x=15（舍去）或x=5 答：包装盒的高为5cm．

（2）根据题意得：根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1800

整理得：x2

﹣20x+120=0

△=（﹣20）2

﹣4×1×120=﹣80＜0， ∴此方程无解，

∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．

24．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为200m2

，求鸡场靠墙的一边长；

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

试卷第8页，总9页

【答案】（1）20米；（2）不能，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×

2

宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m，可得方程，解方程即可；

（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米． 试题解析：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得： x（40-2x）=200， 2

-2x+40x-200=0， 解得：x1=x2=10，

则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米）， 答：鸡场靠墙的一边长20米．

（2）根据题意得：x（40-2x）=250，

∴-2x2

+40x-250=0， ∵b2-4ac=402

-4×（-2）×（-250）＜0， ∴方程无实数根，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2

．

考点：一元二次方程的应用（几何问题）．

25．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5. 【解析】 试题分析：（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；

（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可． 试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得： 50x+10(x+8)=440 解得：x=6 ∴x+8=6+8=14.

答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元. （2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x； 由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，

整理得：x2

-2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴6-1=5．

答：第二周的销售价格为5元． 考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.

试卷第9页，总9页