四年级知识点总结
四年级数学下册各单元复习知识点
第一单元:四则运算(16%)
1、加法、减法、乘法和除法统称( )。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要( )按顺
序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算( ),再算( )。 4、算式有括号,要先算( )里面的,再算( )外面的;括号里面的算式计算顺序
遵循以上的计算顺序。 5、关于“0”的运算
1、“0”不能做( );
2、一个数加上0还得( ); 字母表示:a +0= ( ) 3、一个数减去0还得( ); 字母表示:a -0= ( ) 4、被减数等于减数,差是( ); 字母表示:a -a =( ) 5、一个数和0相乘,仍得( ); 字母表示:a ×0=( )
6、0除以任何非0的数,还得( ); 字母表示:0÷a (a ≠0)= ( ) 第二单元:位置与方向:(8%)
1、确定物体位置的条件:一是( ),二是( ),三是( )。 2、2、位置间的相对性,会描述两个物体间的相对位置关系。 例如:小明家在学校西偏北30°的方向上,距离是1000米。 那么,学校在小明家东偏南30°的方向上,距离是1000米。
相对位置的特点是:方向( ),角度( ),距离( )
( 东与西相对,南与北相对) 3、确定方向时:
A 、先确定观测点 (1)从哪里出发,那里就是观测点。 (2)“在”字后面的为观测点。 B 、站在观测点来看方向。
例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东) ②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
4、常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 第三单元:运算定律及简便运算:(15%) 一、加法运算定律:
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和( )。字母表示为:( )
2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和( )。字母表示:( ) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165 +93 +35=93 +(165 +35)
加法交换律简算例子: 加法结合律简算例子: 45 +98 +55 488 +21+ 79 =45 +55 +98 =488 +(21 +79) =100 +98 =488 +100 =198 =588 含有加法交换律与结合律的简便计算: 65 +28 +35 +72
=(65 +35)+(28 +72) 注意:这一步别忘记加括号 =100 +100 =200
3、连加的简便计算方法:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) ②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。 ③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。 二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积( )。字母表示:( ) 2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积( )。字母表示:( ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×78×8 =78×(125×8)或125×78×8 =(125×8)×78
乘法交换律简算例子: 乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) 这一步别忘记加括号 =100×1000 =100000
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相
加(或相减)。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b) ×c =a ×c -b ×c
乘法分配律的应用:
①类型一:(a + b)×c = a× c + b×c (a - b) ×c = a× c - b×c ②类型二: a × c + b × c =(a + b)× c a × c-b × c =(a - b) × c ③类型三: a × 99 + a = a ×(99 + 1) a × 101- a = a ×(101 - 1) ④类型四:a × 99= a ×(100 - 1)= a × 100-a × 1
a × 102 = a ×(100 + 2)= a × 100 +a × 2
在简便运算中常用的乘法式有:125×8=1000 25×4=100 50× 2=100 乘法分配律简算例子:
1、分解式 2、合并式 25×(40 +4) 135×12—135×2 =25×40 +25×4 =135×(12—2) =1000 +100 =135×10 =1100 =1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256 +256 45×102 =99×256 +256×1 =45×(100 +2) =256×(99 +1) =45×100+ 45×2 =256×100 =4500+ 90 =25600 =4590 5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8 +35×6—4×35 =(100—1)×26 =35×(8+ 6—4) =100×26—1×26 =35×10 =2600—26 =350 =2574
这样的题易混淆: 请注意看清符号
25×(8×4) 25×(4+8) = 25×4×8 = 25×4 +25×8 = 100×8 = 100+200 = 800 =300
应用乘法交换律和乘法结合律 此题应用乘法分配律 三、减法的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(或等于交换两个减数的位置)
a-b-c=a-(b +c) a-b-c=a-c-b
变化形式:减去几个数的和就等于连续减去这几个数。a-(b+c) = a-b-c (注意:括号前面是减号,去掉括号后括号里面的符号要改变) 如: 169-34-66 137-59-37 235-(35+50) =169-(34+66) =137-37-59 = 235-35-50 =169-100 =100-59 =200-50 =69 =41 =150 四、除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(或等于交换两个除数的位置) a ÷b ÷c = a÷(b×c) a÷b ÷c = a÷c ÷b
变化形式:除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a÷(b×c) = a÷b ÷c
例如: 2000÷125÷8 8100÷45÷90 4900÷28
=2000÷(125×8) =8100÷90÷45 = 4900÷7÷4
=2000÷1000 =90÷45 =700÷4 =2 =2 =175 五.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如: 123 +38-23 146-80 +54
=123-23 +38 = 146 +54-78
=100+38 = 200-80 =138 =120 六.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9
=27÷9×13 =3×39 =117
七、连乘的简便计算:
看见25就去找4,看见125就去找8;有时101可以变成(100+1),99可以看成(100-1)。 例如: 25×24(把24变成4×6) 125×88 125×88 =25×4×6 =125×8×11 =125×(80+8) =100×6 =1000×11 =125×80+125×8 =600 =11000 =10000+1000 =11000 练习:怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245 102×99 24×125 645-180-245
125×32 25×48 101×56 99×26
382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35
1022-478-422 987-(287+135) 478-256-144
672-36-64 36+64-36+64 500-257-143
2000-368-132 1814-378-422 89×99+89
25×(20+4) 88
568-(68+178)
759-126-259 216+89+11 57
1050÷15÷7 7200
58 ×101 76
129×101—129 56×225+225×12 698+165+35-82 155÷24÷30 219 ×10278×46+78×54 169×51+56×48+56 125-291-9 +256+45-98 ×125×8
×99 ×123—23×169 ×25×32 24×25
382
514+189—214 732—254—332 56×25×4×125
24×73+26×24 228+(72+189) 109+(291—176)
25×41 39×101 125×88
第四单元:小数的意义和性质:(25%)
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用( )来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是( )。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是( ),计数单位是( )。
整数部分的最低位是( ),个位的计数单位是( );个位和十分位的进率是( )。 7、 小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) (2)6.378中有6个( ),3个十分之一( ),7个百分之一( ), 8个千分之一( )。
(3)6.378中有( )个0.001。 (4)9.426中的4表示4个( )
(5)5.02是由5个( )和2个( )组成的。 (6)0.15里面有( )个0.01,有( )个0.001
8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,
小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的( )。 注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
单位换算:
①低级单位转化成高级单位:用低级单位的数除以他们之间的进率。小数点向左移动。 ②高级单位换成低级单位:用高级单位的数乘他们之间的进率。小数点向右移动。 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小
数的第二位。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小
数的第三位。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
①改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。(也可用分级的方法找到万位或亿位,这样不易出错)
②改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:结果一定要写上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 例如:340009=34.0009万, 6078900300=60.789003亿 ③把[1**********]改写成用“亿”作单位的数(保留两位小数)
(注意:这样的题往往分两步来写,先写成以亿作单位的数,再求近似值,这样不易错) [1**********]=345.286亿≈345.29亿
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
例如:0.904保留两位小数 0.904≈0.90 0.984保留一位小数 0.984≈1.0 第五单元:三角形:(10%)
1、三角形的定义:( )。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对
边叫做三角形的底。三角形只有( )条高。 3、三角形的特性:( )。
4、三边的关系: ( )
5、为了表达方便,用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC 。 6、三角形的分类:
按照角来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边来分:不等边三角形,等腰三角形,等边三角形)
7、三个角都是锐角的三角形叫做( )。 8、有一个角是直角的三角形叫做( )。 9、有一个角是钝角的三角形叫做( )。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的特点: 两条边相等,每个底角相等。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。等边三角形的特点:三边相等,每个角是60度。等边三角形是锐角三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°。 15、两个锐角之和等于第三个角,这个三角形是直角三角形。
两个锐角之和大于第三个角,这个三角形是锐角三角形。 两个锐角之和小于第三个角,这个三角形是钝角角三角形。 16、图形的拼组:
①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ②用2个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 ③用2个完全一样的等腰的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
④任意(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)3个完全一样的三角形可以拼成一个梯形 第六单元:小数的加减法:(10%) 1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) 第八单元:数学广角(植树问题)
3、一端植,一端不植:棵数=间隔数
4、封闭:棵数=间隔数 (同一端不栽的情况一样)