通信电路(第二版)课后习题答案-沉伟慈编着

通信电路（高频）课后习题答案

1.1在题图1.1所示的电路中，信号源频率f 0=1MHz，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C 调到100pF 时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Z x （由电阻r x 与电容C x 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗Z x 。 解：

(1)空载时由Q 0=

f 0=

⇒L =

1

=253uH 22

4πCf 0

X c 1

⇒r ==15.9Ωr 2πf 0CQ 0

CC x

C+Cx

(2)谐振时, C总=100pF

串入C x 后,C 总=

CC 总

∴C x ==200pF

C-C 总X 总

由Q =

r 总

X 总

∴r 总=r x +r =

Q ∴r x =

2πf 0L Q

-r =15.9Ω

∴Z x =r x -j

1

=15.9Ω-j 795.8ΩωC x

1．2在题图1.2所示的电路中，已知回路谐振频率f 0=465kHz， Q 0=100，N=160匝，N 1=40匝，N 2=10匝。C =200pF，R s =16kΩ，R L =1kΩ。试求回路电感L 、有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：

1

由f 0=⇒L =22=586uH

4πf 0C 并联谐振:Q 0=

1

ω0C

g e 0

⇒g e 0=

ω0C

Q 0

=5.84⨯10-6s

(R e 0=171.2k Ω)

1

g L ==10-3s

R L 折合到线圈两端:

1022

'g L =n 2g L =() ⋅10-3=3.91⨯10-6s

16040212

'g s =n 1g s =() ⋅⨯10-3=3.91⨯10-6s

16016'+g L '+g e 0=1.36⨯10-5s ∴g ∑=g s

Q e =BW 0.7

(R s =255.7k Ω) (R ∑=73.2k Ω)

ω0C

g ∑

43

f 0= 10.8kHz Q e

1．3在题图1.3所示的电路中，L=0.8uH，C 1 = C2 =20pF，R s =10kΩ，R L =5kΩ，Q 0=100。试求回路在有载情况下的谐振频率f 0，谐振电阻R Σ，回路有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：

'=C 2+C L =40pF C 2

'C 1⋅C 2

C ∑=+C s =18.3pF

'C 1+C 2

1

谐振频率:f 0==4.16⨯107Hz

由

Q 0=

ω0C

g e 0

⇒g e 0=

ω0C

Q 0

=4.78⨯10-6s

1

g L ==2⨯10-4s

R L

C 1

'=n g L =(g L ) 2g L =2.2⨯10-5s

'C 1+C 2

2

g s =

1

=10-4s R s

1

=5.88k g ∑g ∑

28.1

'+g e 0=1.698⨯10-4s ∴g ∑=g s +g L

R ∑=Q e =BW 0.7

ω0C ∑

f 0

= 1.48MHz Q e

1．4设计一个LC 选频匹配网络，使50Ω负载与20Ω的信号源电阻匹配。如果工作频率20MHz ，各元件的值是多少？ 解：

X 1=∴L =

X 12πf 0

=1.95⨯107H

X 2=R 2

1

∴C ==195pF

2πf 0X 2

1．6试求题图1.6所示虚线框内电阻网络的噪声系数。 解：

P sAi

2

U s

=

4R s

根据戴维南定律有:R 0=U 0=∴P sA 0

(R 1

R 1

+R s

)//

R 2=

(R 1

R 1+R s )⋅R 2

+R s +R 2

R 2

U s

+R s +R 2

22

U 0R 2U s

==

4R 04R 1+R s R 1+R s +R 2

∴G PA =

P sA 0

=

P sAi

R 1

R 2R s

+R s R 1+R s +R 2

对无源网络:

R 11

NF ==1++

G PA R s

(R 1

+R s

R 2R s

)

2

1．8某卫星接收机的线性部分如题图1.8所示，为满足输出端信噪比为20dB 的要求，高放I 输入端信噪比应为多少？ 解：

NF 1=1+

T e

=1.0689T 0

NF 3-1NF 2-1

NF =NF 1++=1.0788

G PA 1G PA 2G PA 3

SNR Ai

10lg NF =10lg =SNR Ai (dB ) -SNR Ao (dB )

SNR Ao

∴SNR Ai (dB ) =10lg NF +SNR Ao (dB ) =20.33dB

2．1

已知高频晶体管3CG322A ，当I EQ =2mA，f 0=30MHz时测得Y 参数如下：

y ie =(2.8+j 3.5) mS ; y fe =(36+j 27) mS ;

试求g ie , 解：

y re =(-0.08-j 0.3) mS y oe =(0.2+j 2) mS

C ie , g oe , C oe , y fe , ϕfe , y re , ϕre 的值。

由y ie =(2.8+j 3.5) mS 得:g ie =2.8mS ; C ie ==18.5pF 由y oe =(0.2+j 2) mS 得:

g oe =0.2mS ; C oe ==10.6pF

y re =0.31mS ; ϕre =-1050 y fe =45mS ; ϕfe =-370

由y re =(-0.08-j 0.3) =0.31∠-1050mS 得:由y fe =(36+j 27) =45∠-370mS 得:

2．2 在题图2.2所示调谐放大器中，工作频率f 0=10.7MHz，L 1~3=4μH ，Q 0=100， N 1~3=20匝， N 2~3=5匝， N 4~5=5匝。晶体管3DG39在I EQ =2mA，f 0=10.7MHz时测得：

g ie =28μ6S C 0ie =, pF g oe 1=8μS ,

C oe =7pF , y fe =45mS , y re =0。试求放大器的电压增益A u0和通频带BW 0.7。

解：Y 参数等效电路：

(1)

n 23n 4511n 1==; n 2==

n 134n 134g eo =

1Q 0ω0L 13

=37uS

2

g ∑=n 12g oe +n 2g ie +g eo =228.25mS

∴A u 0=(2)

n 1n 2y fe

g ∑1

=12.3

⎫Q e =⎪g ∑ω0L 13⎬⇒

f 0=ω02π⎪⎭

BW 0.7=f 0Q e =2πf 02g ∑L 13=0.66MHz

2．3 题图2.3是中频放大器单级电路图。已知工作频率f 0=30MHz，回路电感L=1.5μH ，Q 0=100， N 1/N2=4， C 1~C4均为耦合电容或旁路电容。晶体管采用3CG322A ，在工作条件下测得Y 参数与题2.1相同。

（1）画出Y 参数表示的放大器等效电路。 （2）求回路谐振电导g Σ。

（3）求回路电容C Σ的表达式。 （4）求放大器电压增益A uo 。 （5）当要求该放大器通频带为10MHz 时，应在回路两端并联多大的电阻R P ？ 解：（1）等效电路：

(2)

N 21

n 1=1; n 2==

N 14g eo =

1Q 0ω0L

=35.4uS

2

g ∑=n 12g oe +n 2g ie +g eo =200+175+35.4=410.4uS

(3)

2C ∑=C oe +n 2C ie +C eo

(4)A u 0=(5)

'=2πf 02g ∑'L 10MHz =BW 0.7

'=BW 0.7'/2πf 02L =1179.52uS ∴g ∑

'-g ∑) =1.3k Ω∴R P =(g ∑

2．4 在三级调谐放大器中，工作频率为465kHz ，每级LC 回路的Q e =40，试问总的通频带是多少？如果要使总的通频带为10kHz ，则允许最大Q e 为多少？ 解：

n 1n 2y fe

g ∑

45⨯10-3

==27.4-6

4⋅410.4⨯10

(1) BW 3=

=

(2)由

BW n =

f 0Q e

40=5.93kHz 得:

⋅465⨯103f 0

BW n

Q e

Q e =

=

f 0

465⨯1034=23.7

2．5 已知单调谐放大器谐振电压增益A u0=10，通频带BW 0.7=4MHz，如果再用一级放大器与之级联，这时两级放大器总增益和通频带各为多少？若要求级联后总通频带仍为4MHz ，则每级放大器应总样改动？改动后总谐振电压增益是多少？ 解：

(1) 两级放大器的总增益:

A u ∑=A 1⋅A 2=100

通频带为:BW 2=

=

BW 0.7

⋅4⨯106=2.57MHz

(2)要使BW 2=4MHz , 则必须使

'=BW 2BW 0.7

由

BW 0.7=f 0Q e ⎫2

⎬⇒BW 0.7=2πf 0L /R ∑知:

Q e =R ∑0L ⎭

可采用减小LC 回路并联谐振电阻的方法展宽通频带. '0:(3)设原单级增益为A u 0, 通频带展宽后的增益为A u 由 A u 0=

n 1n 2y fe

g ∑

=6.22MHz

'g ∑A u 0

得 =

'0A u g ∑

将BW 0.7=2πf 02Lg ∑代入上式得:'0=A u

BW 0.7

⋅A u 0=6.4'BW 0.7

两级总增益为:

''0=A u '0⋅A u '0=41.3A u

3．1 已知谐振功率放大电路U cc =24V，P 0=5W。当ηc =60%时，试计算P c 和I co 。若P o 保持不变，ηc 提高到80%，则P c 和I co 减小为多少？ 解：

(1)由η=

P o P 5

⇒P D =o ==8.33w P D ηc 0.6

(25

w ) 3

∴P c =P D -P o =8.33-5=3.33w 由P D =U cc ⋅I co ⇒I co =

P D

=0.35A U cc

10(w ) 325(A ) 72

(2)若ηc 提高到80%, 重复上面的计算得:P D =

P o

ηc

=6.25w

P c =P D -P o =1.25w I co =

P D

=0.26A U cc

3．2 已知谐振功率放大电路工作在乙类状态，U cc =24V，R ∑=53Ω，P o =5W。试求P D 、ηc 和集电极电压利用系数ξ。 解：

(1)求ξ

2

11U cm 2

由P I c 1m R ∑=o =

22R ∑

⇒U cm =V 23

∴ξ=

U cm 23

==95.8%

U cc 24

(2)求P D , ηc 解法1:

I c 1m =I cm α1(90o ) =

I c 0

1

I cm 21

=I cm α0(90o ) =I cm

⎫

⎪⎪

⎬⇒⎪⎪⎭

I c 0=

2

I c 1m

∴ηc =P D =

P 1I c 1m U cm o

==75.36%P 2I c 0U cc D

=6.63w

c

P o

解法2:

ηc =

P D =

11ξg 1(θ) =ξ22

α1(θ) 12

=ξ=75.36%

0() 2c

P o

=6.63w

3．3 已知谐振功率放大电路的导通角θ分别为1800、900和600时都工作在临界状态，且三种情况下

的U cc 和I cm 也都相同。试计算三种情况下的效率ηc 的比值和输出功率P o 的比值。

解：

sin θ-θcos θ

α0(θ) =

π(1-cos θ)

1

∴α0(180) =0.5α0(90) =≈0.318α0(60) =-≈0.218

ππ3

θ-sin θcos θ

α1(θ) =

π(1-cos θ)

o

o

o

12∴α1(180) =0.5α1(90) =0.5α1(60) =-≈0.319

32π

U cc (180o ) =U cc (90o ) =U cc (60o ) ⎫⎪o o o

由⇒2U (180) =U (90) =U (60) ⎬cm cm cm o o o

I cm (180) =I cm (90) =I cm (60) ⎪⎭

P o 1I c 1m U cm 1I cm α1(θ) U cm

又 ηc ===

P D 2I c 0U cc 2I cm α0(θ) U cc

o

o

o

o o o

α(180) α(90) α(60) 11∴ηc (180o ) :ηc (90o ) :ηc (60o ) =::=:1.57:1.79o o o

2α0(180) α0(90) α0(60) 2

11

I c 1m U cm =I cm α1(θ) U cm 22

11

∴P o (180o ) :P o (90o ) :P o (60o ) =α1(180o ) :α1(90o ) :α1(60o ) =:1:0.78

22又 P o =

3．4 已知晶体管输出特性中饱和临界线跨导g cr =0.8A/V，用此晶体管做成的谐振功放电路，U cc =24V，

θ=700，I cm =2.2A，并工作在临界状态，试计算P o 、P D 、ηc 和R ∑。（已知

α0(70o ) =0.253, α1(70o ) =0.436）

解：

11

U ce =

I cm g cr

=

2.2

=2.75V

0.8

∴U cm =U cc -U ce =24-2.75=21.25V ∴P o =P D

11

I c 1m U cm =I cm α1(θ) U cm =10.9W 22

=I c 0U cc =U cc α0(θ) I cm =13.36W

P o P D

=76.3%

∴ηc =又:

U cm =I c 1m R ∑=I cm α1(θ) R ∑

∴R ∑=

U cm

=22.2Ω

I cm 1()

3．6实测一谐振功放，发现P o 仅为设计值的20%，却略大于设计值。试问该功放工作在什么状态？如何调整才能使P o 和I co 接近设计值。 解：

（1） （2）

由图3.2.7可知，该功放工作在欠压状态。

由于造成功放工作在欠压状态的原因可能有以下几种情况，因此必须根据具体情况进行调整（见P60例3.3）：

a) 若负载电阻R ∑偏小，可增大R ∑。

b) 若静态工作点U BB 偏低，可提高U BB 。 c) 若激励信号U bm 不足，可增大U bm 。

4．1题图所示为互感耦合反馈振荡器，画出其高频等效电路，并注明电感线圈的同名端。

解：等效电路图如下：

12

4．2题图所示各振荡电路中，哪些能够产生振荡？哪些不能够产生振荡？为什么？

解：（a ）图交流等效电路如下图所。此图不满足三点式振荡电路的振荡条件，不能起振。

（b ）图交流等效电路如图下所示，此电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。

（c ）图交流等效电路如下图所示，此电路为三点式振荡电路，若三极管bc 极之间的支路为容性电路，将满足三点式振荡电路的振荡条件，可以起振。

13

（d ）图电路反馈选频网络利用了并联谐振回路阻抗特性，其相频特性为负斜率，满足相位稳定条件，并联谐振回路谐振阻抗最大，满足环路增益大于1的要求，反馈环路为正反馈，因此能够起振。

（e ）图电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。

4.3 在题图所示的电容三点式电路中，

C1=100pF, C2=300pF, L=50uH, umin 。

解：其交流等效电路如图所示：

14

其共基极π参数等效电路如图所示：

① 振荡频率：

f 0=

==2.6MHz

② 最小电压增益A umin ：

F =

U C 2U L

1F

=

IX C 2C 1

=

I (X C 1+X C 2) C 1+C 2

由AF ≥1得:A umin ≥

=

C 1+C 2

C 1

=4

4．4 已知题图中所示振荡器中晶体管在工作条件下的Y 参数为：g ie =2mS,goe =20uS,|yfe |=20.6mS，L ，C 1和C 2组成的并联回路Q 0=100。 （1）画振荡器的共射交流等效电路。 （2）估算振荡频率和反馈系数。

15

（3）根据振幅起振条件判断该电路是否起振。 解：（1）振荡器的共射交流等效电路：

（2）振荡频率和反馈系数：

f 0=

==10MHz

F =

U C 2IX C

2C 11

===

U c 1IX C 1C 25

（3）该电路起振条件判断： ①y 参数等效电路：

②

'g eo =n g eo '∴g eo

2

⎛⎫C 2

'= ⎪g eo

⎝

C 1+C 2⎭

2

2

⎛C +C 2⎫= 1⎪g eo

C 2⎝⎭

2

⎛C +C 2⎫1

= 1⎪

C 2⎝⎭Q o 0L

③

16

2

⎫⎛⎫C 1

''= g ie ⎪g ie ⎪2

⎛C 1⎫⎪⎝C 1+C 2⎭

'= ⎬⇒g ie ⎪g ie 2

⎝C 2⎭⎛C 2⎫⎪

''= '⎪g ie ⎪g ie

⎝C 1+C 2⎭⎭

④

y U g F F U U FU f e i ∑f C 1 =T =C 2===U i U i U i U i

因为起振条件要求：T

≥1

所以有：

y g ∑1

f e ≥F =F

(g oe +g 'eo

+g ie ')

=

1⎡

⎛C +C 2⎫

2

1

⎛C 2

1⎫F ⎢⎢g oe + 1⎪⎣

⎝C 2⎭

Q L + ⎪

g ⎤

o 0⎝C ie ⎥

2⎭

⎥⎦

=0.73mS

由题目条件|yfe |=20.6mS知此电路可以起振。

4．5 题图所示振荡电路的振荡频率为f 0=50MHz，画出其交流等效电路并求回来电感L 。

17

C =

115⨯2.2

+4+3+=12.6p

15+2.2++

8.28.220

1

L ==0.8uH

4π2f 2C

4．6对题图所示各振荡电路：

（1）画出高频交流等效电路，说明振荡器类型； （2）计算振荡频率。

解：①图（a ）

此电路为电容三点式振荡电路，其振荡频率为：

1

C =+3.3=4.85p

111++8.22.215

f ==9.58MHz ③ 图（b ）

C min ≈

1100

C max ≈

1001f 3=

18

此电路有三个谐振频率：50uH 电感与可变电容形成的串联谐振频率f 1，470uH 电感与1000pF 电容的并联谐振频率f 2, 两个1000pF 电容与可变电容和50uH 电感串连形成的谐振环路的谐振频率f 3，只有f 3 ＞f 1 ＞f 2，此电路才能满足电容三点式振荡电路的要求，从上面交流等效电路中可看出，上述条件是满足的，因此此电路为电容三点式振荡电路。

4．7 在题图所示的两个振荡电路中，两个LC

并联谐振回路的谐振频率分别是f 1=

1/(2和

f 2=1/(2 ，试分别求两个电路中振荡频f 0与f 1 、f 2之间的关系，并说明振荡电路的类型。

解：（1）图（a ）显然只能构成电感三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为感性；对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性，因此图（a ）中，f 0＜f 1 、f 2。

（2）图（b ）显然只能构成电容三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为容性；另一支路必须为感性。对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性；外加频率高于其谐振频率才表现为容性。因此图（a ）中，f 2＜f 0＜f 1。

4．9题图4.9(a)、(b)分别为10MHz 和25MHz 的晶体振荡器。试画出交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。

解：图（a ）的交流等效电路：

F =

U be IX be

=U cb I (X be +X ce )

300=

300++ 5==0.3116

图（b ）的交流等效电路：

19

U be IX be

F ==

U cb I (X be +X ce ) 270=

270+4343==0.14313

4．10试画出同时满足下列要求的一个实用晶体振荡电路：

（1）采用NPN 管；

（2）晶体谐振器作为电感元件；

（3）晶体管c 、e 极之间为LC 并联回路； （4）晶体管发射极交流接地。 解：电路如图所示：

4．12试将晶体谐振器正确地接入题图所示电路中，以组成并联型或串联型晶振电路。

解：（a ）图可构成的电路：

20

（b ）图可构成的电路：

，若

5．1已知非线性器件的伏安特性为

i =a o +a 1u +a 2u 2+a 3u 3+a 4u 4

u =U m 1c o ωs t 1+U m

2

ωc o t ，s 试写出电流 i

中有哪些组合频率分量，说出其中

ω1±ω2分量是由i 哪些项产生的。

解：（1）频率组合分量为：（见例5.3）

ω0=p ω1±q ω2

p ，q =0，1，，，234

（2）ω1＋ω2是由i 中的a 2u 2和a 4u 4项产生的。

5．2已知非线性器件的伏安特性为：

⎧g D u

i =⎨

⎩0

u >0u ≤0

1

=-m 1, U m

2

2

若u =U Q +U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t ，且U Q

U m 1，满足线性时变条

件，求时变电导g(t)的表达式。

解：（1）补充：对下图所示开关函数K(t)，其傅立叶级数可按以下步骤求解：

2a 0=

T 2a k =

T

T

T

T ⎤1⎡α2

K (t ) dt =Adt +Adt αT ⎢⎰0⎥=2A α⎰⎰T -T ⎣2⎦0

T

⎰K (t ) cos k ωtdt =

2A ⎡T ⎤⋅cos(k ωt ) d (k ωt )

⎢⎰0⎥⎦T k ω⎣

A

=k πb k =0

⎡

⎢sin k ωt ⎣

αT

20

T ⎤2A

+sin k ωt T -αT ⎥=sin k πα

k π2⎦

∞

a 0

K (t ) =+∑a k c o s k ωt

2k =1

⎧2⎡∞1⎤⎫

∴K (t ) =A ⎨α+⎢∑s in k παco s k ωt ⎥⎬

π⎣k =1k ⎦⎭⎩(2)

1

U m 1时, 只有U Q +U m 1cos ω1t >0时才有电流i , 2

1π

即: cosθ=cos ω1t >; θ

23

T αT 21

由:=⇒α=

2ππ33当U Q =-

12⎡∞1k π⎤

∴开关函数K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑1⎥

3π⎢3⎣k =1k ⎦

又由式(5.3.6)式知:

i c =g D K (ω1t )(U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t )

g D 2g D ⎡∞1k π⎤

∴g (t ) =g D K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑1⎥

3π⎢3⎣k =1k ⎦

i c 中的组合频率分量有: 直流, k ω1, ±k ω1±ω2k =0,1, 2⋅⋅⋅

6．1已知普通调幅信号表达式为

u AM (t ) =20(1+0.6cos 2π⨯2000t -0.4cos 2π⨯5000t

+0.3cos 2π⨯7000t )cos 2π⨯106tV

（1） （2） （3）

解：(1)

写出此调幅信号所包含的频率分量及其振幅； 画出此调幅信号的频谱图，写出带宽；

求出此调幅信号的总功率、边带功率、载波功率及功率利用率。（设负载为1欧）

66

u AM (t ) =20cos 2π⨯106t +6⎡cos 2π(10+2000) t +cos 2π(10-2000) t ⎤⎣⎦

66

-4⎡cos 2π(10+5000) t +cos 2π(10-5000) t ⎤⎣⎦66+3⎡cos 2π(10+7000) t +cos 2π(10-7000) t ⎤⎣⎦

（2）带宽：BW =1007kHz -993kHz =

14kHz

（4）

2

U cm 1P ==⨯202=200W 载波功率：c

2R 2

边带功率：

1

⨯62⨯2=36W 21

P 2=⨯42⨯2=16W

21P =⨯32⨯2=9W 3

2P 1=

总功率：P 总=P W c +P 1+P 2+P 3=261

P 611+P 2+P 3

=⨯100%=23.4%

P c +P 2611+P 2+P 3

功率利用率：ηSB =

6．2已知单频普通调幅信号的最大振幅为12V ，最小振幅为4V ，试求其中载波振幅和边频振幅各是

多少？调幅指数又是多少？

解：

M a =

又

U max -U min 12-4

==0.5

U max +U min 12+4U max -U cm U max

⇒U cm ==8V

U cm 1+M a U Ωm

⇒U Ωm =M a ⋅U cm =4V U cm

1

U Ωm =2V 2

M a =M a =U 边=

又

6．3在图6.3.1所示集电极调幅电路中，载波输出功率为50W ，平均调幅指数为0.4，集电极平均效

率为50%，求直流电源提供的平均功率P D ，调幅信号产生的交流功率P Ω和总输出平均功率P av 。

解：

M a =

U Ωm

⇒U Ωm =M a ⋅U cm

U cm

2

U cm

又 P ⇒U cm =c =

2R

2U Ω2m

∴调制信号功率: PΩ==M a P W c =8

2R 12

总输出功率:P =(1+M a ) P W av c =54

2

P P P av av

由 ηc =出=⇒P =-P Ω=100W D

P P +P ηΩD c 入

6．4题图所示为推挽二极管检波电路。设二极管伏安特性是从原点出发的直线，若输入

u s =U m cos ωc t

，流经二极管的周期性窄脉冲电流i 可用傅氏级数展开为

i ≈I +2c ωo s c +t A V (1

（1）电压传输系数ηd

2ωc o +⋅⋅⋅s t 2c

，R L C 是理想低通滤波器。试求：

=U AV /U m 。

（2）输入电阻R i =Um /Ilm ，其中I lm 是流经二极管电流i 中的基波分量振幅。

解：（1）理想状态下:

1

U AV =U im =U m

2

∴

ηd =U AV /U m =0.5

(2)输入电阻:

P in

2

U m =

2R i

P out

U

=

R L

2AV

=

(U

m

)

2

R L

2

U m =

4R L

P in =P out ∴R i =2R L

6．6在图示二极管检波电路中，已知二极管导通电阻R d =100Ω、R 1=1KΩ、R 2=4KΩ。输入调幅信号

载频f c =4.7MHz，调制信号的频率范围为100~5kHz，M max =0.8，若希望电路不产生惰性失真和底部切割失真，则对电容C 和负载R L 的取值有何要求？

解：（1）对滤波电容C 的要求：

X c

即:

1

ωC C

5~10

∴取 (R 1+R 2)C 即: C

ωC

5~105~10

==(5~10)6.8⨯10-12(F ) 36

(R 1+R 2) ωC 5⨯10⋅2π⋅4.7⨯10

（2）避免惰性失真：由式（6.45）得

RC

a -6

==23.88⨯10又 R =R 1+R 2

23.88⨯10-623.88⨯10-6-9

∴ C ≤==4.777⨯10(F ) 3 R 5⨯10

综合(1)(2)得滤波电容的取值范围:(5~10)6.8⨯10-12(F ) ≤C ≤4.777⨯10-9(F )

(3)避免切割失真：由（6.4.6）式

M a ≤

R L R '

=

R +R L R

R =R 1+R 2

其中:R '=R 1+R 2R L (R 2+R L ); ∴R L ≥12k Ω

6．8 在图（6.5.6）所示晶体管混频电路中，若晶体管转移特性为：

i c =f (u BE ) =I es e

1

u BE U T

u , L =U Lm

ωc L t o s u L >>u , s

，求混频跨导。

解：由P111（5.3.1）式：

i c ≈f (U Q +U L ) +f '(U Q +U L ) u s

=I 0(t ) +g (t ) u s

其中: g (t ) =f '(U Q +U L ) u s =

∂i c

∂u BE

u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t

又因为g(t)为非正弦周期波，可用傅立叶级数展开：

g (t ) =g 0+∑g n cos ωL t

n =1

∞

其中:g n =

1

π

⎰πg (t ) cos n ω

-

π

L

td ωL t

由图（ 6.5.6）知，其输出项中只有u I ，即（ωL -ωS ），所以只需求出g 1项，即：

g 1=g (t ) =

g (t ) cos ωtd ωt ⎰ππ

-

L

L

1

π

∂i c

∂u BE

=

u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t

∂I es e ∂u BE

1

u BE U T

u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t

=

I es e U T

1

U BB 0U T

e

1

Lm cos ωL t U T

∴g 1=

x

π⎰π

-

1

π

I es e U T

1

BB 0U T

e

1

U Lm cos ωL t U T

cos ωL td ωL t

x 2x n

e =1+x ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅

2! n ! ∴g 1=

1

π

⎰π

-

π

I es e U T

π

1

BB 0U T

e

1

Lm cos ωL t U T

cos ωL td ωL t

⎫

d ωL t ⎪⎪⎭

≈

I es e

1

BB 0U T

πU T

I es e

1

BB 0U T

23

⎛U Lm U Lm cos 3ωL t U Lm cos 4ωL t 2cos ωL t +cos ωL t ++23⎰-π U U 2! U T 3! T ⎝T 3

⎧U Lm ⎪πU Lm

+⎨3

3! U T

⎪U T ⎩

2

U Lm

=

πU T

⎰π

-

π

⎫(1+cos 2ωL t ) 2⎪d ωL t ⎬

4⎪⎭

I U e

=es Lm 2

U T

U BB 0U T

(1+

8U T

2

)

i c =I 0(t ) +g 0u s +g 1cos ωL t ⋅u s +⋅⋅⋅

1

g 1U s {cos (ωL -ωs )t +cos (ωL +ωs )t }+⋅⋅⋅2

其中:u s =U s c os ωs t =I 0(t ) +g 0u s +∴经选频回路后

1

i I =g 1U s cos (ωL -ωs )t

2

混频跨导为:

I es U Lm e I I 1

g c ==g 1=2

U s 22U T

U BB 0

U T

(1+

2U Lm

8U T

2

)

6．11在题图所示混频器中，

(1)如果将输入信号u s 与本振u L 互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？ （2）如果将二极管V 1（或V 2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？

解：设

u L =U Lm cos ωL t u s =U sm cos ωs t 则:

i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t )

i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1-i 2=2g D u S K 1(ωL t )

从上面表达式可看出此调制为平衡调幅（DSB ）。 （1） 当将输入信号u s 与本振u L 互换位置后有：

i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π) =g D u S K 2(ωL t ) +g D u L

表达式可看出此调制为普通调幅（AM ）。 （2） 若将V 2正负极对调后：

i =i 1-i 2=g D u S [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]从上面

i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)

i =i 1+i 2=g D u S [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]=g D u L K 2(ωL t ) +g D u S

上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。 （3）若将（1）中V 2正负极对调后：

从

i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1+i 2=2g D u L K 1(ωL t )

从上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。

7．1已知调制信号u Ω由1kHz 和2kHz 两个频率组成，振幅分别是1.5V 和0.5V ，若载波信号

u c =5cos2π⨯108tV ，且单位调制电压产生的频偏和相偏分别为4kHz/V和0.2rad/V，试分别

写出调频信号和调相信号的表达式。 解：

u Ω=1.5cos 2π⨯103t +0.5cos 2π⨯2⨯103t =U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t u FM

t

⎡=U cm cos ωc t +k f ⎰u Ω(t ) dt ⎤⎢⎥0⎣⎦

t

⎡=U cm cos ωc t +k f ⎰(U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t ) dt ⎤⎢⎥0⎣⎦

k f U Ω1k f U Ω2⎡⎤

=U cm cos ⎢ωc t +sin Ω1t +cos Ω2t ⎥

ΩΩ⎣12⎦

31⎡⎤

=5cos ⎢2π⨯108tV +cos 2π⨯103t +cos 4π⨯103t ⎥

π2π⎣⎦

u PM =U cm cos ⎡⎣ωc t +k p u Ω(t ) dt ⎤⎦

=U cm cos ⎡⎣ωc t +k p (U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t ) dt ⎤⎦

833

=5cos ⎡2π⨯10tV +0.3cos 2π⨯10t +0.1cos 2π⨯10t ⎤⎣⎦

7．2已知调角信号u (t ) =10cos(2π⨯10

8

t +cos4π⨯103t ) V

，

（1）若是调频信号，试写出载波频率f c 、调制频率F 、调频指数M f 和最大频偏△f m 。 （2）若是调相信号，试写出载波频率f c 、调制频率F 、调相指数M p 和最大频偏△f m 。 解：

k f U Ωm ⎡⎤(1)由 u FM =U cm cos ⎢ωc t +sin Ωt ⎥ 得

Ω⎣⎦

ωc 2π⨯108

f ===108Hz

2π2πk f U Ωm

M f ==1

ΩΩ4π⨯103

F ===2⨯103Hz

2π2π

∆f m =M f F =2⨯103Hz

(2)由 u PM =U cm cos ⎡⎣ωc t +k p U Ωm sin Ωt ⎤⎦ 得

ωc 2π⨯108

f ===108Hz

2π2πM p =k p U Ωm =1 Ω4π⨯103F ===2⨯103Hz

2π2π

∆f m =M p F =2⨯103Hz

7．3对于单频调频信号，若其调制信号振幅不变，频率F 增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？若调制信号频率不变，振幅增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？若同时将调制信号频率和振幅增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？ 解：

由 ∆Ωm =k f U Ωm 及 BW =2(M

f

+1)F=2(

k f U Ωm

Ω

+1)Ω=2(∆ωm +Ω)

可知：

（1）调制信号振幅不变，频率F 增大1倍，则△f m 不变、带宽BW 增加; （2）调制信号频率不变，振幅增大1倍，则△f m 增加1倍、带宽BW 增加; （3）同时将调制信号频率和振幅增大1倍，则△f m 增加1倍、带宽BW 增加1倍。

7．4若调制信号振幅不变而频率改变，试比较相应的调幅信号、调频信号和调相信号的频谱和带宽如何变化。

解：设调制信号为单频正弦波u Ω(t ) =U Ωm cos Ωt ，载波为u c (t ) =U cm cos ωc t

（1）

调幅信号（AM ）：频谱中只有

ωc 和(ωc ±Ω) 。带宽为BW =2Ω；当频率Ω增加1

2

121U Ωm

倍，频谱成份没有变化，边带功率不变（P av =M a P c =），带宽增加2倍。

48R

（2）

调频信号：频谱成份为(ωc 当频率Ω增加1倍，由M f =边频功率减小，带宽增加。

±n Ω) 。带宽为BW =2(∆ωm +Ω) =2(kf U Ωm +Ω) ；

k f U Ωm

Ω

知M f 减小，根据贝塞尔函数的性质知边频成份减少、

（3） 调相信号：频谱成份为

(ωc ±n Ω)

。带宽为

BW =2(∆ωm +Ω) =2(kp U Ωm Ω+Ω)

；当频率Ω增加1倍，由

M p =k f ΩU 知m M p 不变，根据贝塞尔函数的性质知边频成份不变、边频功率不变，带

宽增加2倍。

7．5已知调频信号u FM (t)和调相信号 u pM (t)所对应的单频调制信号的频率均为0.5kH z ，M f 和M p 分别为3rad 。

（1）试求u FM (t)和u FM (t)的最大频偏和带宽；

（2）若调制系数k f (kp ) 不变，调制信号振幅不变，频率改为1kHz ，试求这两种调角信号的△f m 和BW ； （3）若调制系数k f (kp ) 不变，调制信号频率不变，仍为0.5kHz ，而振幅降为原来的1/2，试求这两种调角信号的△f m 和BW 。 解：（1）FM ：

∆f m =M f F =3⋅0.5⨯103Hz =1.5kHz BW =2(M

f

+1)F=4kHz

PM ：

∆f m =M p F =3⋅0.5⨯103Hz =1.5kHz BW =2(Mp +1)F=4kHz

（2）对1kHz 的FM 信号：

0.5kHz :ΩM f =k f U Ωm ⎫Ω⎪

'⇒M =M f =1.5 ⎬f

'''1kHz :ΩM f =k f U Ωm ⎪Ω⎭

∆f m =M f F =1.5⋅1⨯103Hz =1.5kHz BW =2(Mf +1)F=5kHz

对1kHz 的PM 信号：

M 'p =k p U Ωm =M p =3rad

∆f m =M p F =3⋅1⨯103Hz =3kHz BW =2(Mp +1)F=8kHz

（3）0.5kHz ， 1/2UΩm 的FM 信号：

M 'f =

'm k f U Ω

Ω

=

k f U Ωm 2

Ω

=

1

M f =1.5rad 2

∆f m =M f F =1.5⋅0.5⨯103Hz =0.75kHz BW =2(Mf +1)F=2.5kHz

0.5kHz ， 1/2UΩm 的PM 信号：

'M 'p =k p U Ωm =k p U Ωm /2=M p /2=1.5rad

∆f m =M p F =1.5⨯0.5⨯103Hz =0.75kHz BW =2(Mp +1)F=2.5kHz

7．8 在题图所示的晶振变容二极管调频电路中，若石英晶体谐振器的串联谐振频率f s =10MHz、串联电

容C q 与未加调制信号时变容二极管的静态结电容C jQ 之比为2×103，并联电容C 0可以忽略，又变容二极管的参数n=2，U B =0.6V，加在变容管上的反偏电压U Q =2V，调制电压振幅为U m =1.5V。

（1）分别画出变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路，并说明这是哪一种振荡电路； （2）求出最大线性频偏△f m 。

解：（1）变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路：此电路为电容三点式振荡电路。

（2）最大线性频偏△f m ：

m =C j =C ∑=

=

U Ωm 1.5

==0.577

U B +U Q 2+0.6

C jQ

(1+m cos Ωt )

n

=

5C q ⨯102

(1+m cos Ωt )

2

C j C q 1

≈

C 1+C 2+C j +C q C j +C q

C q

1+2(

1+m cos Ωt )

⨯10-3

=

2

ω(t ) =

=ω0

f m 1=f 0f m 2=f 0

=1.000178913f 0

=1.002483844f 0 -f m 1

=0.002304931f 0=11.525kHz

2

∆f m =

f m 2

7．10已知题图是间接调频方案，u Ω(t)是调制信号，输出u o (t)是调相信号，试写出

u o (t)的表达式，并且说明在什么条件下此电路可以实现间接调频。

解：（1）u o (t)的输出表达式为：

t

⎡u o (t ) =(U cm cos ωc t ) k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤+U cm sin ωc t ⎢⎥0⎣⎦（2）设间接调频输出表达式为：

t

u o (t ) =U cm sin ⎡ωc t +k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤

⎢⎥0⎣⎦

t t

=U cm ⎡sin ωc t cos k p ⎰u Ω(t ) dt +cos ωc t sin k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤

⎢⎥00⎣⎦

{}{}

当 k p ⎰u Ω(t ) d t

0t

t

π

12

时

t 0

cos(k p ⎰u Ω(t ) dt ) ≈1

sin(k p ⎰u Ω(t ) d t ) ≈k p ⎰u Ω(t ) dt

t

所以有：

t

u o (t ) ≈U cm sin ωc t +(U cm cos ωc t ) ⎡k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤

⎢⎥0⎣⎦

7．12在题图所示的调频电路方框图中，已知调制信号频率F=100~15kHz，载频f c =100MHz，要求最大线性频偏△f m =75kHz，若调相器的调相指数M p =0.2rad，混频器输出频率f 3=fL -f 2，试求： （1）倍频次数n 1和n 2；

（2）各单元输出频率f 1(t)、f 2(t)和f 3(t)

的表达式。

解：令

u Ω(t ) =U Ωm cos Ωt

I 、

积分：

t

'(t ) =⎰U Ωm cos Ωtdt =u Ω

U Ωm

sin Ωt Ω

II 、 调相：

u PM

k p U Ωm ⎡⎤

'(t ) ⎤=U cm cos ⎡⎣ωc t +k p u Ω⎦=U cm cos ⎢ωc t +Ωsin Ωt ⎥

⎣⎦

=k p U Ωm

Ω

III 、

调相指数：M p

则100Hz 调制信号: M 则15kHz 调制信号: M 显然 M

p 100

p

p 100

==

k p U Ωm 200k p U Ωm 30=0.2

4

⨯10-33

⨯10-3

p 15k

>>M ≤0.2

p 15k

又 M ∴M

p

p 100

k p U Ωm =ΩM ∴M

IV 、

频偏：

p 15k

=200π⋅0.2=40π

⨯10-3=

=

k p U Ωm 30∆f m 100=M p 100F 100=0.2⨯100=20Hz ∆f m 15k =M p 15k F 15k =

V 、

倍频数：

4

⨯10-3⨯15⨯10-3=20Hz 3

75⨯103

n ==3750

20

f 2=n 1⋅f 1=n 1⋅f c 1=n 1⋅0.1∴f 3=f L -f 2=9.5⨯106-0.1n 1 f c =f 3⋅n 2

∴f 3⋅n 2=100MHz n 1⋅n 2=n =3750由(a )(b )(c ) 得:n 1=75

VI 、 频率表达式：

由II 得 ：

(a ) (b ) (c )

n 2=50

d φ

=2πf c 1+k p U Ωm cos Ωt dt

M p Ω

∴f 1=f c 1+cos Ωt =f c 1+M p F cos Ωt

2πΩ

其中F =

2π

f 2=n 1⋅f 1=75⋅0.1⨯106+75M p F cos Ωt

ω=

f 3=f L -f 2=9.5⨯106-(75⋅0.1⨯106+75M p F cos Ωt )

=2⨯106-75M p F cos Ωt

f c =f 3⋅n 2=100MHz -3750M p F cos Ωt