八年级上数学(平方差公式)
14.2乘法公式
14.2.1 平方差公式
一、新课导入
1. 导入课题:
某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
2. 学习目标:
（1）掌握平方差公式的推导及应用.
（2）了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
3. 学习重、难点:
重点：平方差公式及应用.
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
二、分层学习
1. 自学指导:
（1）自学内容：探究平方差公式.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过计算多项式乘以多项式，观察等式两边的结构特点进行总结规律.
（4）探究提纲：
①用多项式相乘的方法计算（x+1）(x-1)=x2-1.
(m+2)(m-2)=m2-4.
2(2x+1)(2x-1)=4x-1.
②再来计算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b 2.
③观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
④用你发现的规律直接写出结果.
(a+1)(a-1)=a2-1;(x+3)(x-3)=x2-9;
⑤你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？
方法一：设矩形EBNM 的面积+矩形ADFE 的面积=S.
S=(a-b)b+(a-b)a=a2-b 2.
方法二：如果剪下矩形EBNM 拼到FBND 的位置，如图2，则S=S四边形AEBN=(a+b)(a-b).
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2. 自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3. 助学：
（1）师助生:
①明了学情:了解学生能否从计算中发现规律并用数学式子表达规律.
②差异指导:引导学困生理解公式中a 、b 表示的意义及思考图中面积S 的计算方法.
（2）生助生:互讲推导过程与方法，有异议的地方可合作交流探讨.
4. 强化：
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即(a+b)(a-b)=a2-b 2.
（2）直接利用公式计算（3x+y）(3x-y)=9x2-y 2
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1. 自学指导:
（1）自学内容：教材第108页例1、例2.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：注意运用平方差公式时如何确定公式中a 、b 分别表示什么？
（4）自学参考提纲：
①例1中，式子(-x+2y)(-x-2y)可以将-x
看成公式中的a,2y
看成公式中的b, 结果是x 2-4y 2.
②例2中，（y-1）(y+5)为什么没有用平方差公式进行运算？
不符合平方差公式的条件，不能写成一个式子的平方与另一个式子的平方差的形式.
③例2中，102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996，这是数字计算中的一种巧算，试想想怎样的两个数能用平方差公式进行简便运算？
2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.
3. 助学：
(1)师助生：
①明了学情:了解学生是否看懂例题是如何运用公式的，公式中的a,b 各代表什么？
②差异指导:强化不同层次学生对平方差公式适用的条件的理解及公式中a,b 代表的式子的确定.
(2)生助生：学生之间相互交流探讨解决问题.
4. 强化：
（1）无论是“两数和乘以两数差”还是“两项式乘以两项式，一项相同，另一项互为相反数”，都应该符合平方差公式的要求，都能运用公式进行计算.
（2）认真分析式子的特点，特别注意符号变化.
（3）下列式子能用平方差公式计算吗？
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① （3x+2）(3x-2); ② (b+2a)(2a-b); ③ （-x+2y）(-x-2y);
能.9x 2-4 能.4a 2-b 2 能.x 2-4y 2
④ 102×983；⑤ （-x+y）(x-y).
不能. 不能.
三、评价
1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体会.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师的自我评价（教学反思）：
平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1. 下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（B ）
A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)
C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)
2. 下列各式中，运算结果为x 2-36y 2的是（D ）
A.(x+4y)(x-9y) B.(-6y+x)(-6y-x)
C.(-6y+x)(6y-x) D.(-6y-x)(6y-x)
3. 下列计算结果正确的是（C ）
A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(ab-c)(ab+c)=a2b 2-c 2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y 2
4.(xn +4)(xn -4)=x2n -16,(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b 2
1111115. 计算：(+x) (-x=-x 2. 2424416
6. 计算：（a+3）(-a+3)=9-a2.
7. 用简便方法计算:
12（1）20×19 33
18111 解：原式=（20+）（20-） =202-（）2=400-=399 99333
2（2）2015-2014×2016
解：原式=20152-（2015-1）（2015+1）
=20152-［20152-1］=1
二、综合应用（每题10分，共20分）
8. 计算(x-3)(x2+9)(x+3)
224解：原式=(x-9)(x+9)=x-81
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11b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b) 22
115解：原式=a2-b 2-(9a2-4b 2)= b 2-8a 2 44
三、拓展延伸（共10分）
10. 已知x 2-y 2=34,x-y=2,求3y-x 的值. 解：∵x 2-y 2=(x+y)(x-y)=34 9. 计算(a+
2(x+y)=34
x+y=17
3y-x=(x+y)-2(x-y)
=17-2×2
=13
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