中心极限定理的证明
中心极限定理的证明
杨昌海
(襄樊职业技术学院,湖北襄樊44102】)
摘要:本设计的目的在于用MA.11AB实现对中心极限定布的一类定理。概率论中最重要的一类定理.有广泛的实际应理的证明。当k很大时,大量独立随机变量的和近似服从正态用背景。在自然界与生产中。一些现象受到许多相互独立的随分布。本文用MATLAB具有的库函数和一些常用算法实现对机因素的影响,如果每个因素所产生的影响都很微小时,总的该定理的教学证明。并用图形加以佐证。
影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学关键词:MAtllAB中心极限定理证明
上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中,事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后.一、引言
A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/中心极限定理表明大量独立随机变量的和近似服从正态2的情况进行了讨论,随后,P.S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等分布,它是正态分布应用的理论依据。设‘,,岛,…缸,…独立分进行了推广和改进。自P.莱维在1919一】925年系统地建立了特布且E(‘i)=p,D(‘;)=矿,则当k很大时,11k=乏‘;近似服从N(k‘,
征函数理论起,中心极限定理的研究得到了很快的发展。先后o)。
产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容。也是数理统计学的基石之一,其理论成果也比较概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分完美。长期以来,对于极限定理的研究所形成的概率论分析方计者在设计导言模块的时候要有自己对内容的解读、钻研和题。二是为教学生懂得数学的价值,培养对这门学科的热爱.但思考,切实处理好教材,潜心钻研有效的导入和内容的设计。
我们在实际的数学教学中.却看到很多顾此失彼的现象。
3.对学习者已有知识的分析
辩论式问题的导入:在对小学生进行数学教学时.是培养“为了每一个学生的发展”是基础教育提出来的教育理学生的数学技能最重要还是让学生懂得数学的价值更莺要?
念。对远程教育等教育形式也有存在的意义,WebQuest强调探相关准备工作:为这两个方向的辩论准备大致相当的材究的教学形式,强调学生学习的积极性,引导学生主动参与学料。设置一个链接到聊天室,让学习者加入讨论。
习。为实现这一理念.在导言设计上,教师要对学生已有知识辩论进行得较为激烈,在聊天室一共有17个人留下了自进行分析.结合学生已有背景知识设计出对他们有强烈吸引己的观点,两种观点的支持比例为10:7。相对较多的人支持小力的、能够启迪思维的内容。
学生数学学习培养其数学技能最重要。以下是几个较有代表4.建构导言模决的问题
性的说法。
WebQuest的问题提出是至关重要的一个环节.甚至在一学生甲:当然是学到数学技能最重要啊.你都不懂得用定程度上关系到整个探究学习的成败。所以我们在导言模块它,哪里能体会到它的价值?
进行问题设计时应注意以下几点:一是目的性.即问题的设计学生乙:为什么中国的孩子讨厌学数学?因为中国的老师一定要以课程目标和学习目标为根本出发点;二是可行性,即没有让学生知道数学的价值。
问题的设计要切合实际,与学生原有的知识和经验相联系,让学生丙:只有先掌握了数学技能,会运用这种技能解决问学生感觉经过努力能够使问题得以解决,只有这样,才能使学题,才能知道数学的价值。
生对后面的学习环节产生兴趣;三是挑战性,即问题不能过于简单.要有一定的难度和复杂性,具有探究的价值意义。能够在以这样的辩论为前提下.我进而深入地与学生进行交启发学生的思维。这样才能在不断的探究活动中,培养学生敏流探讨.最终引导学生实现了该堂课教学的初衷:数学的知识锐的观察力、思维的求异能力和信息技术的实践应用能力。
和技能的掌握是数学价值观形成的基础,而数学价值观的树四、WebOuest导害模块设计的实践探索立反过来又有利于数学知识和技能的掌握。
WebQ_tIest导言模块的呈现方式有很多种,以辩论式导言辩论式导言模块有利于激发学生的兴趣,培养学生深入模块为例,对WebQuest导言模块进行实践上的探索。
探究的能力,促进学生思维水平的提升.但是在教育实践中,辩论主义是大陆法系民事诉讼法理上的概念。事实上,我也发现这种辩论式导入的开展有一个难题,那就是选择合辩论对于学生的学习来说,意义也非常大。辩论要赢得对方,适的主题。既成的事实性知识并不适合使用这种辩论式导入,必须有理有据,对于教学中某些选定的观点展开辩论。可以辩论式问题的选择必须来源于学生的实际生活困惑,也即问激发学生深入探讨问题,探索问题的本质意义。辩论在教学题要具有情境性。因此辩论式导言的选题应该遵循一定的原中的运用还较少,很少有专家学者对辩论的价值进行深入研则:其一,主题无固定答案,学生可以通过不同的途径来完成究。如果采用辩论式的方法导入教学,学生经过一番激烈的任务。学习结果是开放的,不同的学生可以形成个性化的学习争辩,一方面能促使其积极查找相关材料,寻找支持自己观结果;其二,选题要有价值,要实现知识掌握和技能发展的双点的证据,深化对主题的看法,另一方面还有利于持有同一赢,不能为发展技能而忽视知识的筛选;其=三,体现学科的综观点的学生进行有意义的合作,形成高效的学习共同体。这合。这种模式本身的探究性及各类学科之间的自然交叉,会最样一来.导言模块自然而然就过渡到了过程模块,这样的作终形成学科的综合,因此为了保证问题研究的完整性.选择覆用在于:1.对于概念型的问题越辩越清楚;2.对于案例性问题盖多个学科的主题将会更有意义。
越辩越周到;3.学生的信息加工能力、解决问题能力、创造性思维能力等越辩越强。
参考文献:
在小学数学教学研究这门课程学习中,我进行了这样的[1]琛琦,刘儒德.当代教学心理学[M].北京师范大学出
WebOuest辩论式导言模块设计。
版社,2007:172.
设计前的思考:数学教学本来应达到这样两个目的,一是为[2]贾兆柱.谈数学教学的导入技巧[J].教育实践与研究,
掌握基本的数学计算能力,解决生活中常见的一些基本数学问
2010.1.
万方数据
71
沽,影响蒋概率地的发腮。局埘新的搬跟理论问题也在实际中
■断产生.
中心极限定理.是概率论中讨论随机变量和的分布“Ⅲ态分布为极限的一组定理。遮蛆定理是数理统计学和误
蔗分析的理论基础.指出丁大培随机变量近似服从《态分布的条什
二、基本原理J敷举接■
独立问分枢的cl・心极限定理
具有数学期挚和A差:E(Xh)=“,D(Xk)卅)0(k=1,2
设随机变址x。,X∥.x。.相互独立.服从同一分布.且
)则
随机变量之和的标准化变址的分布甬数Fn(x)对于任意x满足
JimFn(x)=中(x)
独立同分布两散表达式v=三一
艺、
N
s…},.2
正态分布哦数表选式v:。/zo
、/2wo
2设计过程
山了证删在k很大舯.独立厨分布近触腰从正卷分布.
可“分别构造独立厨分布面数和正态分布函数,将独立同
分布的随机点数日取得足够大+然后绘翻观察=者的分布拟合程度。jjjj。。
绘制独立同分布的图形s=sum(O;
mu=mean(s);%求随机数的平均值slgma=std(s);%求坷方差
【n,x]=hist(s,mu一5‘sigraa:si月na:mu+5*sigraa);%取lO十点
裂
的和
ba“x.n/M/sigma,'r。1.%绘制直方圈
■
绘制£态分佰的闺形
h=mu一5‘sigraa:0
1+*igma:mu+5+sigraa;%取100个点
分布寰毁01一’吲圳胛以忡秽P|惭gma:%标准正卷
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三、仿真结果
中心极m定理
译
万方数据
中心橱限定理
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