不规则图形和组合图形的面积

不规则图形和组合图形的面积

教学目标：

1. 组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。

2. 在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法, 培养初步的估算意识和估算习惯。

3. 体会数学的应用价值，进行安全教育。

教学重点：

掌握组合图形面积计算的多种方法以及利用方格图估计不规则图形面积。

教学难点：

理解组合面积计算的多种方法，培养估算习惯，并选择优化方法。 教学过程：

一、游戏导入，质疑，复习回顾

师：同学们看，这就是今天我们要学习的课题，读读看，谁读懂了？

谁猜出来了？

生：组合图形的面积。

师：真好，真聪明！就是组合图形的面积。但我们读起来并不方便，看起来也不那么舒服，那我们怎么把它改一改呢？

重新组合拼接：

让我们一起读课题：组合图形的面积。

再读一遍；再读一遍

有同学知道为什么我让大家读三遍吗？

读完这个课题，你有什么问题要提出，换个角度说，关于组合图形的面积，你有什么要了解的？

主要是：1. 什么是组合图形？

2. 怎么计算组合图形的面积？

师：问题提好了，哪个问题你现在就已经有想法了！

生：什么是组合图形，组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的。

师：我们的课题由哪些基本图形组成呢？

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形

师：你身边也有这样的组合图形，你发现了吗？

生：国旗、窗户、墙面......

师：同学们都很会观察。组合图形是由2个或2个以上的基本图形组

合而成的。该怎么计算它的面积呢？

复习基本图形的面积公式（口答）

生：长方形面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：带着这些认识，我们去帮助智慧老人解决问题。

二、探索新知

师：这是智慧老人家的客厅平面图，如图所示。

想一想，他家客厅的面积该怎么计算？

学生汇报。

也就是说画一条线把图形分割为上下两个长方形，我们把线画出来，这条线我们就叫做辅助线。

好了，下面我给大家一些数据，请大家计算出客厅的面积。

6m 3m 7m

方法一：（6-3）×4=12（平方米） 7×3=21（平方米）

12+21=33（平方米）

方法二：6×4=24（平方米） （7-4）×3=9（平方米） 24+9=33（平方米）

方法三： （6-3+6）×4÷2=18（平方米）

（7-4+7）×3÷2=15（平方米）

18+15=33（平方米）

方法四：6×7=42（平方米） （6-3）×（7-4）=9（平方米） 42-9=33（平方米）

师：让我们回过头来看看，我们用4种方法计算出了客厅的面积，前三种用的是分割法，后一种用了添补法，将组合图形的面积转化成基本图形进行计算。

基本图形的面积

由于大家的帮忙计算出了智慧老人家客厅的面积，他可高兴了！这样他就可以去买地砖铺设地面了，他来到商店，看到了以下型号的地砖：

50cm

他又有新问题了，（他该买多少块方砖呢？）

33平方米=330000平方厘米 50×50=2500平方厘米

330000÷2500=132（块）

智慧老人的烦恼终于烟消云散了，现在你对为什么学习面积有点感觉了吗？继续来看我们身边的面积问题

解决问题：1. 中国少年先锋队的中队旗是五星红旗加火炬的红旗，如下图。

（1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？

（2）你打算如何计算这面中队旗的面积，说说你的想法？ 师：选择你喜欢的方法进行计算。

总结：我们发现，有多种方法可以解决这个问题，但是做起来大家的速度并不相同，为什么呢？

生：有些分成了3个部分，计算更复杂。

师：看来，计算组合图形的面积时，我们运用转化的思想可以有多种方法，但是计算前选择最优化的办法会更简便，同意吗？

2. 如图，一张硬纸板剪下4个边长是4cm 的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？

20cm

生：长方形面积—4个小正方形的面积

师：也就是26×20=520（平方厘米） 4×4×4=64（平方厘米） 520—64=456（平方厘米）

师：挺好挺好，我们不仅学会了组合图形的计算，而且还知道在多样化的方法可以选择合适的方法进行计算。

那下面这个图形的面积你会计算吗？jack 出生时的脚印大约有多大？

独立思考，小组讨论，汇报交流。

生：转化成长方形的面积。3×6=18平方厘米

生：转化成梯形的面积。（5+6）×3÷2=16.6平方厘米

师：还有其他方法吗？

生：数格子。看脚印包含了多少个单位面积，不够半个的记做0，大于半格的记1格，数出来一共13平方厘米。

师：我们发现在估计不规则的图形的面积时，可以近似成简单图形，

也可以用数格子的方法。

当jack2岁时，脚印的面积约是多少？（运用巩固）

实践研究：课后打开数学书p119页，利用附页2探索你自己的脚印有多大？有问题吗？

总结：通过刚才的学习，我们发现不管是求组合图形的面积还是探索不规则图形的面积，都需要将他们转化成基本图形，进行解决。生活处处包含着面积的知识，一起来看。

三、生活中的面积 1. 兰溪的第一所大学——浙江师范大学行知大学，占地约533333平方米，将建成校舍280000平方米，规划招生8000~10000人，预计2017年新生入学。

2. 兰溪市永昌中心小学，学校占地31616平方米，共有校舍11398平方米，绿化面积6000多平方米。

3. 美国佛罗里达州奥兰多的迪士尼是世界上最大的游乐园，有122280000平方米。

4.2007年，兰溪发生森林大火，过火面积达800000平方米。

而森林火灾产生的最大的一个因素是人为；其次长期的天气干燥也可能导致地面温度持续升高，森林物质易引起自燃。而且雷击也可以导致火灾的发生。

全世界每年平均发生森林火灾20多万次，中国现在每年平均发生森林火灾约10000多次，不仅造成了财产的损失，还威胁了人民的生命安全。

课到这就上完了，最后送大家一句话：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 让我们带着数学眼光看世界。