如何利用均摊法确定晶体化学式
如何利用均摊法确定晶体化学式
固体物质有晶体与非晶体之分。而晶体可以继续分为离子晶体、分子晶体、原子晶体、金属晶体等四种。在晶体结构这一小节的知识学习中,分析晶泡结构确定晶体的化学式是一个难点。在这个专题中,我们就来详细探讨这个问题。
总体思路
均摊法确定晶体的化学式:
——均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目:
① 处于顶点的粒子:同时为8个晶胞共用,每个粒子有1/8属于该晶胞; ..
②
③
④ 处于棱上的粒子:同时为4个晶胞共用,每个粒子有1/4属于该晶胞; ..处于面上的粒子:同时为2个晶胞共用,每个粒子有1/2属于该晶胞; ..处于晶胞内部的粒子:完全属于该晶胞。 ..
体验1
在高温超导领域中,有一种化合物叫钙钛矿,其晶体结构中有代表性的最小单位结构如图所示试回答:
(1)在该晶体中每个钛离子周围与它最近且相等距离的钛离子有多少个?
(2)在该晶体中氧、钙、钛的粒子个数化是多少?
体验思路:由图看出,在每个钛离于的同层左、右与前后、上下各层中都紧密排列着完全相同的钛离子,共有晶胞边长的6个钛离子。
至于同一晶胞中独占三元素粒子个数比,则从每种元素粒子是晶胞中的位置考虑。Ca 2+位于立方体的中央为一个晶胞所独占;钛离子位于晶胞的顶点上,为相邻两层8个晶胞所共有(左右、前后、上中下、左右前后4个而上下中相同重复共8个) ,而每个晶胞独占有8×1/8=1个。氧离子位于棱上,在同一晶胞中,每个氧离子为同层的4个晶胞所共有,一个晶胞独占12×1/4=3个。故氧、钙、钛的粒子数之比为 3:1:1
体验过程:答案为:6 ; 3:1:1
体验2
(1)中学教材上图示了NaCl 晶体结构,它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO (氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同,Ni 2+与最邻近O 2-的核间距离为a×10-8cm ,计算NiO 晶体的密度(已知NiO 的摩尔质量为74.7g ·mol -1)。
(2)天然的和绝大部分人工制备的晶体都存
在各种缺陷。例如在某种NiO 晶体中就存在如图7
所示的缺陷:一个Ni 2+空缺,另有两个Ni 2+被两个
Ni 3+所取代。其结果晶体仍呈电中性,但化合物中
Ni 和O 的比值却发生了变化。某氧化镍品组成为
Ni 0.97O ,试计算该晶体中Ni 3+与Ni 2+的离子数之比。
体验过程: (1)根据NaCl 晶体结构,隔离
出一个小立体(如图8),小立方体的每个顶点离子为8个小立方体共用,因此
1111小立方体含O 2-:4×= ,含Ni 2+:4× = ,即每8282
1个小立方体含有 个(Ni 2+-O 2-)离子对。则若含有1mol 2
NiO ,需2N A 个小立方体,所以密度
r =
(2)
设1mol Ni0.97O 中含Ni 3+ xmol,Ni 2+ (0.97-x)mol
根据晶体呈电中性3x mol +2(0.97-x)mol=2×1mol
2+解之x=0.06,Ni 为(0.97-x)mol=0.91mol
离子数之比Ni 3+:Ni 2+=0.06:0.91=6:91
实践1
晶体具有规则的几何外型、晶体中最基本的重复单位称
为晶胞。NaCl 晶体结构如图所示。已知Fe x O 晶体晶胞
结构为NaCl 型,由于晶体缺陷,x 值小于1测知Fe x O
晶体密度为ρ=5.71 g·cm-3,晶胞边长为4.28×10-10 m。
(1) Fex O 中x 值(精确至O.01) 为
(2)晶体中的Fe 分别为Fe 2+、Fe 3+,在Fe 2+和Fe 3+的总
数中,Fe 2+所占分数(用小数表示,精确至0.001) 为
_______。
(3)此晶体的化学式为 _____________。
(4)与某个Fe 2+(或Fe 3+) 距离最近且等距离的O 2-围成的空间几何形状是________。
(5)在晶体中,铁元素间最短距离为_____________cm
实践2
某物质的晶体中含A 、B 、C 三种元素,其排列方式
如图所示(其中前后两面心上的B 原子未能画出) ,
晶体中A 、B 、C 的中原子个数之比依次为( )
A.1:3:1 B.2:3:1
C.2:2:1 D.1:3:3
实践题答案
实践1
指点迷津 此题基本思路与体验1、2一样。在解晶体结构题时往往需要同学们有一定的空间想象力以及相关的数学知识。这一点希望同学们注意加强。
实践略解: 答案为:(1)0.92 (2)0.826
2+3+ (3)Fe 0.76Fe 0.16O (4)正八面体 (5)3.03×10-10
实践2
指点迷津
实践略解: 答案为:A
专题练习
1. 某离子晶体晶胞结构如下图所示,x 位于立方体的顶
点,Y 位于立方体中心。试分析:
(1)晶体中每个Y 同时吸引着__________个X ,每个x
同时吸引着__________个Y ,该晶体的化学式为_____ 。
(2)晶体中在每个X 周围与它最接近且距离相等的X 共
有_______个。
(3)晶体中距离最近的2个X 与1个Y 形成的夹角
∠XYX 的度数为__________。
(4)设该晶体的摩尔质量为M g·mol -1,晶体密度为ρ·cm-3,阿伏加德罗常数为N A 则晶体中两个距离最近的X 中心间的距离为__________ 。
2. 有一种蓝色晶体,它的结构特征是Fe 2+和Fe 3+分别占据立方体互不相邻的顶点,而CN-离子位于立方体的棱上。
(1)根据晶体结构特点,推出其化学式(用最简单整数表示)________________。
(2)此化学式带何种电荷? 用什么样的离子(用M n+表示) 与其结合成中性的化学式? 写出此电中性的化学式。
答:
(3)指出(2)中添加离子在晶体结构中的什么位置。
答:
3.1986年,瑞士两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导
体,使超导工作取得突破性进展,为此两位科学家获得了1987
年的Nobel 物理学奖。其晶胞结构如图。
(1)根据图示晶胞结构,推算晶体中Y ,Cu ,Ba 和O 原子个数比,
确定其化学式
(2)根据(1)所推出的化合物的组成,计算其中Cu 原子的平均化
合价(该化合物中各元素的化合价为Y +3,Ba +2,Cu +2和Cu +3) 试计算
化合物中这两种价态Cu 原子个数比
练习答案
1. (1)4 8 XY 2(或Y 2X)
28'
(4)
2. (1)FeFe(CN)6-
(2)带一个单位负电荷,可用Na +,K +,Rb + (用M +表示) 与之结合MFeFe(CN)6
(3)M+在每隔一个立方体的体心上。
3. (1)YBa2Cu 3O 7(2)Cu2+:Cu3+=2:1
巩固练习:有一兰色晶体, 他的结构特征是:Fe和Fe 离子分别位于占据立方体的互不相邻
-的顶点, 而CN 离子位于立方体的棱上,
(1)推出化学式(用最简整数表示)__________
3+1)根据题意.该晶体中酸根离子的结构可用图5—31表示.则每个晶胞中的Fe 的数2+3+
11=目为:4×82;
11=2+Fe 的数目为4×82;
1
-CN 的数目为12×4=3.
11
3+2+-所以n (Fe )∶n (Fe )∶n (CN )=2∶2∶3=1∶1∶6;可表示为[Fe (Ⅲ)
Fe (Ⅱ)(CN )6]; -
一、分摊法的知识要点
晶胞任意位置上的一个原子若被x 个晶胞共有,那么每个晶胞对这个原子分得份额就是。“分摊法”的依据就是每个晶胞平均拥有的粒子数目。
常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞,以立方晶胞最为常见。
1、立方晶胞
(1)每个顶点上的微粒被8个晶胞共有,所以晶胞对自己顶点上的微粒只占1/8份额。
(2)每条棱上的微粒被4个晶胞共有,所以晶胞对自己棱上的微粒只占1/4份额。
(3)每个面心上的微粒被2个晶胞共有,所以晶胞对自己面心的微粒只占1/2份额。
(4)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。
2、六方晶胞
(1)每个顶点上的微粒被6个晶胞共有。
(2)每条棱上的微粒被3个晶胞共有。
(3)每个面心上的微粒被2个晶胞共有。
(4)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。
3、三棱晶胞
(1)每个顶点上的微粒被12个晶胞共有。
(2)每条横棱上的微粒被4个晶胞共有。
(3)每条纵棱上的微粒被6个晶胞共有。
(4)每个面心上的微粒被2个晶胞共有。
(5)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。
评注:解题时首先应分析晶胞的结构,然后利用分摊法解题。
注意:均摊法只适用于离子晶体,分子晶体一个是一个。
二、迁移应用
例题 下图为四种离子晶体的空间结构,若以M 代表阳离子,N 代表阴离子,试写出A 、
B 、C 、D
解析:题中所给空间结构都可以看成该晶体结构中最小的结构重复单元,四种晶体的晶胞均为立方晶胞。
A :平均含阳离子数目为1/8X4,阴离子为1/8X4,阳离子与阴离子个数比为1:1,故A 的化学式为MN 。
B :平均含阳离子数目为1/8X8+1,阴离子为1/2X6,阳离子与阴离子个数比为2:3,故B 的化学式为M2N3。
C :平均含阳离子数目为1/8X4,阴离子为1,阳离子与阴离子个数比为1:2,故C 的化学式为MN2。
D :平均含阳离子数目为1/8X8,阴离子为1,阳离子与阴离子个数比为1:1,故D 的化学式为MN 。