第三章直线与方程测试题及答案解析
一、选择题
1.若直线x =1的倾斜角为 α,则 α( ) .
A .等于0 B .等于π C .等于π 2 D .不存在
2.图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) .
A .k 1<k 2<k 3
C .k 3<k 2<k 1 B .k 3<k 1<k 2 D .k 1<k 3<k 2
3.已知直线l 1经过两点(-1,-2) 、(-1,4) ,直线l 2经过两点(2,1) 、(x ,6) ,且l 1∥l 2=( ) .
A .2 B .-2 C .4 D .1
4.已知直线l 与过点M (-,2) ,N (2,-) 的
( ) .
A .π 3 B .2π 3 C .π 4 5.如果AC <0,且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 6.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|P A |=|PB x -y +1=0,则直线PB
A 0 D .2x +y -7=0
7( ) .
A .3x +19y =0
8a 的值是( ) .
A D .-1
9a +1个单位得直线l' ,此时直线l' 与l 重A D .-a +1 a
10A 二、填空题
11.已知直线l 1的倾斜角 α1=15°,直线l 1与l 2的交点为A ,把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°,则直线l 2的斜率k 2的值为 .
12.若三点A (-2,3) ,B (3,-2) ,C (D .(-6,-8) 1,m ) 共线,则m 的值为 . 2
13.已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1) ,B (1,0) ,C (3,2) ,求第四个顶点D 的坐标为
14.求直线3x +ay =1的斜率.
15.已知点A (-2,1) ,B (1,-2) ,直线y =2上一点P ,使|AP |=|BP |,则P 点坐标为.
16.与直线2x +3y +5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 .
17.若一束光线沿着直线x -2y +5=0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是
三、解答题
18.设直线l 的方程为(m 2-2m -3) x +(2m 2+m -1) y =2m -6(m ∈R ,m ≠-1) ,根据下列条件分别求m 的值: ①l 在x 轴上的截距是-3;
19.已知△ABC 的三顶点是A (-1,-1) ,B (3,1) ,C (1,6) .线l 平行于AC 分别于E ,F ,△CEF 的面积是△CAB 面积的
20.一直线被两直线l 1:4x +y +6=0,l 2:3x -50
.
21.直线l 过点(1,2l 的横截距与纵截距之和为6,求直线l 的方程.
②斜率为1. 1.求直线l 的方程. 4
第三章 直线与方程
参考答案
A 组
一、选择题
1.C
解析:直线x =1垂直于x 轴,其倾斜角为90°.
2.D
解析:直线l 1的倾斜角 α1是钝角,故k 1<0;直线l 2与l 3的倾斜角 α2,α3 均为锐角且α2k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D .
3.A
解析:因为直线l 1经过两点(-1,-2) 、(-1,4) ,所以直线l 1
也为2,所以,直线l 2的倾斜角π,又直线l 2经过两点(2,1) 、(x ,6) ,所以,x =2. 2
4.
与直线MN 垂直,所以直线l 的斜率为1,故直线l
5. 6C D =->0,所以,直线不通过第三象限. B
PB 的方程是x +y -5=0.
7.8.9.解析: 结合图形,若直线l 先沿y 轴的负方向平移,再沿x 轴正方向平移后,所得直线与l 重合,这说明直线 l 和l ’ 的斜率均为负,倾斜角是钝角.设l ’ 的倾斜角为 θ,则
tan θ=-
10.D
解析:这是考察两点关于直线的对称点问题.直线5x +4y +21=0是点A (4,0) 与所求点A' (x ,y ) 连线的中垂线,
a . a +1
列出关于x ,y 的两个方程求解.
二、填空题
11.-1.
解析:设直线l 2的倾斜角为 α2,则由题意知:
180°-α2+15°=60°,α2=135°,
∴k 2=tan α2=tan (180°-45°) =-tan45°=-1.
12.1. 2(第11题) 解:∵A ,B ,C 三点共线,
∴k AB =k AC ,-2-3m -31=.解得m =. 3+22+22
13.(2,3) .
解析:设第四个顶点D 的坐标为(x ,y ) ,
∵AD ⊥CD ,AD ∥BC ,
14若15,解得x =2,故所求P 点的坐标为(2,
2) .
16.10x +15y -36=0.
解析:设所求的直线的方程为2x +3y +c =0,横截距为-
c = -c c ,纵截距为-,进而得 2336. 5
17.x +2y +5=0.
解析:反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称,故将直线方程中的y 换成 -y .
三、解答题
18.①m =-54;②m =. 33
解析:①由题意,得
2m -6=-3,且m 2-2m -3≠0. 2m -2m -3
解得 m =-5. 3
m 2-2m -32②由题意,得=-1,且2m +m -1≠0. 2m 2+m -1
4解得 m =. 3
19.x -2y +5=0.
解析:由已知,直线AB 的斜率 k =
1+11=. 205E 的坐标是(0,) . 2B 点坐标为 (-x 0+6y =0过原点,所以直线l 的方程为x +6y =0. 21.2x +y -4=0和x +y -3=0.
解析:设直线l 的横截距为a ,由题意可得纵截距为6-a .
x y ∴直线l 的方程为=1. a 6-a
12x y ∵点(1,2) 在直线l 上,∴+=1,a 2-5a +6=0,解得a 1=2,a 2=3.当a =2时,直线的方程为+=1,24a 6-a
直线经过第一、二、四象限.当a =3时,直线的方程为x y +=1,直线经过第一、二、四象限. 33
综上所述,所求直线方程为2x +y -4=0和x +y -3=0.