勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a＋b＝c； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a＋b＝c． 2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

A．abc B. abc C. abc D. a2b2c2 3． 如果Rt△的两直角边长分别为k－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）

A、2k

B、k+1

C、k－1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D、k+1

2

4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a－b)(a+b－c)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形

5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121

B．120 C．90

D．不能确定

6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A

2d （B

d （C

）2d （D

）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）

A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a、b、c是三角形的三边长，

如果满足(a6)2c10

0则三角形的形状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形．

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿. 16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB＋BC＋AC=_____．

17．如图，已知ABC中，C90，BA15，AC12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．

2

2

2

B

A

18．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

19． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长是 ． 20．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

2

E

A

22.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？

23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

24．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的 伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声， 它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟 至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

答案:

一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周

长.

答案：C．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有

两种情况，分别求解. 答案：C.

222

5． 解析: 勾股定理得到：17815，另一条直角边是15，

1

15860cm2

2

所求直角三角形面积为2．答案: 60cm．

6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:a2b2c2，c，直角，斜，直角．

7． 解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．

8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30、60、90，3．

222222

9． 解析：由勾股定理知道：BCABAC15129，所以以直角边BC9为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．

10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4，所以一条对角线长为5．

答案：5cm． 二、综合发展

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m．

222

12解析：因为152025，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角

三角形面积关系，可得

11

152025x，∴x12．答案：12cm 22

13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

2

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m) ．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s．

15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h． 答案：这辆小汽车超速了．