九年级下册
浙教版九年级下册数学
第1章 解直角三角形
1.1锐角三角函数
1、一般地,对于每一个确定的锐角α,在角的一边上任取一点B ,作B C ⊥A C 于点C ,比值
都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关。而当锐角α变化时,比值BC AC BC , , AB AB AC BC AC BC 都发生了变化,, , AB AB AC
BC AC BC BC BC 因此我们把比值看做是锐角α的函数。比值叫做∠α的正弦,记做sin α,即s 。, , i n α=AB AB AC AB AB
AC AC BC 同样比值叫做∠α的余弦,记做cos α,即cos α=;比值叫做∠α的正切,记做tan α,即AB AB AC
BC 。 tan α=AC
2、锐角α的正弦、余弦和正切统称为∠α的。
3、如果∠A 是Rt ∆ABC 的一个锐角(图1-5),则有
sinA =∠A 的对边
斜边
∠A 的邻边cosA =斜边
∠A 的对边tanA =∠A 的邻边
1.2锐角三角函数的计算
1、用计算器计算锐角的三角函数值。
2、
1.3解直角三角形
1、在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做。
2、许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添辅助线,化归为解直角三角形问题来解决。
第2章 直线与圆的位置关系
2.1直线与圆的位置关系
1、一般地,当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交(图2-1①);当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点(图2-1②);当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离(图2-1③)。
2、观察图2-2,我们能够发现,直线与圆的位置与圆的半径r 和圆心到直线的距离d 有关。
3、一般地,直线与圆的位置关系有以下定理:如果 O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ,那么,
d
d =r ⇔直线l 与O 相切
d >r ⇔直线l 与O 相离
4、一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
5、一般地,圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2切线长定理(选学)
1、从圆外一点作圆的切线,通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
2、 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3三角形的内切圆
1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的,圆心叫做三角形的,三角形叫做圆的角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
第3章 投影与三视图
3.1投影
1、物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影面。
2、由平行的投射线所形成的投影叫做
3、由同一点出发的投射线所形成的投影叫做
3.2简单几何体的三视图
1、在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为。人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小。
2、物体在正投影面上的正投影叫做做左视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。产生主视图的投射线方向也叫做主视方向。
3、从图3-16可以看出,在三视图中,主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸,通常称之为“长对正”;主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸,通常称之为“高平齐”;俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸,通常称之为“宽相等”。
4、“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
5、在画三视图时,我们一般先选择主视方向,画出主视图,再把左视图画在主视图的右边,把俯视图画在主视图的下方。
6、棱柱是特殊的几何体,分为直棱柱和斜棱柱,现阶段我们只讨论直棱柱。直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面都是矩形,上、下底面是全等多边形。根据底面图形的边数,我们就说它是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱……(如图3-19)。
5、长方体和立方体都是直四棱柱。
6、三视图中,看不到的轮廓线通常画成虚线。
7、对于同一个物体,如果选择不同的主视方向,那么画出的三视图也将不同。
3.3由三视图描述几何体
1、由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状,然后综合起来
确定几何体(或实物原型)的形状,再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸。
3.4简单几何体的表面展开图
1、将几何体沿着某些棱“剪”开,并使各个面连在一起,铺平所得到的平面图形称为几何体的。
2、圆柱的表面展开图:底面;侧面;母线。
3、圆锥的表面展开图:底面;侧面;母线。
4、一般地,一个底面半径为r ,母线长为l 的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l ,弧长为底面圆周长2πr 的扇形,如图3-53。由此我们可以得到圆锥的侧面积和全面积:S 侧=πrl S 全=πr +πr l
5、若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ,则由
算公式:θ=2πθl 180︒=2πr ,得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计π
l 360︒