电磁感应与电路专项练习题

4 电磁感应与电路限时练习题

一．选择题（本题共15个小题，其中为 7、8、9、10、13、14、15小题为多选）

1. 用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m, 正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中, 如图所示, 当磁场以10T/s的变化率增强时, 线框中a 、b 两点电势着是( ) A. Uab ＝0.1V

B. Uab ＝－0.1V C. Uab ＝0.2V D. Uab ＝－0.2V

1. 答案：B

2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb ，则( ) A ．线圈中感生电动势每秒钟增加2 V B ．线圈中感生电动势每秒钟减少2 V C ．线圈中无感生电动势 D ．线圈中感生电动势保持不变

2. 解析 感应电动势等于磁通量的变化率，即 E ＝ΔΦ2

Δt 1 V ＝2 V ．故D 选项正确．

答案 D

3．如图所示，闭合电路中一定长度的螺线管可自由伸缩，通电时灯泡有一定的亮度，若将一软铁棒从螺线管一端迅速插入螺线管内，则在插入过程中( )

A ．灯泡变亮，螺线管缩短 B ．灯泡变暗，螺线管缩短 C ．灯泡变亮，螺线管伸长 D ．灯泡变暗，螺线管伸长

3. 解析 加上软铁棒，使螺线管磁场变强，则螺线管产生自感电动势来阻碍磁场的变强，使原电流减小，故灯泡变暗，螺线管变长．

答案 D

4．如图，MN 、GH 为平行导轨，AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有

匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图．I 表示回路中的电流( )

A ．当AB 不动而CD 向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向 B ．当AB 向左而CD 向右滑动且速度大小相等时，I ＝0 C ．当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时，I ＝0 D ．当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，I≠0且沿逆时针方向

4. 解析 当AB 不动而CD 向右滑动时，I≠0，电流方向沿逆时针，故A 选项错误．当AB 向左，CD 向右滑动时，两杆产生的电动势同向，故I≠0，B 选项错误．当AB 、CD 都向右滑动时，且速度大小相等，则两杆产生的电动势等值反向，故I ＝0，即C 选项正确．当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，I≠0，但方向是顺时针，故D 选项错误．

答案 C

5．如图所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接电阻R ，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )

A. Bdv Rsin θ B. Bdv

R

C.

Bdvsin θ

Bdvcos θ

R

D.

R

5. 【答案】 A

6．如图11－10所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻多别为Rab 和Rcd ，且Rab ＞Rcd ，处于匀强磁场中。金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动。ab 在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是 A ．Uab ＞Ucd B ．Uab=Ucd C ．Uab ＜Ucd D ．无法判断

6．【解析】A 、cd 向右运动，ab 不动，穿过回路的磁通量增加，原磁

场方向向里，根据楞次定律得知，通过ab 的电流是a 到b ．故A 错误．B 、C 、D 、cd

切割磁感

线产生感应电动势，相当于电源，ab 是外电路，由于导轨电阻不计，ab 两端的电压等于cd 两端的电压．即得：U ab =Ucd ．故B 正确，CD 错误．故选：B

7．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体) 流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法中正确的是 ( )

A ．电压表记录的电压为5 mV B ．电压表记录的电压为9 mV C ．河南岸的电势较高 D ．河北岸的电势较高

7．【解析】 可以将海水视为垂直河岸方向放置的导体，而电压表记录的电压应为导体平动切割地磁场的磁感线而产生的感应电动势，由E ＝Blv ＝9 mV 知B 选项正确；由右手定则可知，感应电流方向由南向北，故河北岸的电势较高，D 选项正确．【答案】 BD

8．在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd 、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g =10 m/s2

，从S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中

A. 电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B. 电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C. 匀速运动时速度为20 m/s

D. 匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A 答案：CD

9．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计. 斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上. 质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度. 如图所示，在这过程中

A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和

C. 恒力F 与安培力的合力所做的功等于零

D. 恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热 答案：AD

10．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距L 、底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧的下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )

A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C ．金属棒的速度为v 时，所受安培力F ＝B 2L 2v

R D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减小

10. 解析 释放瞬间导体棒的速度为零，故仅受重力，其加速度为重力加速度．故A 选项正确；当导体棒向下运动切割磁感线时，由右手定则，可知电流方向是由b→a，故B 选项错误；当导体棒速度为v 时，感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E B 2L 2v

R F ＝BIL ＝R 故C 选

项正确；导体棒的重力势能减少量等于R 上产生的焦耳热和导体棒增加的动能与弹簧弹性势能之和，故D 选项错误．

答案 AC

11．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )

A ．棒的机械能增加量

B ．棒的动能增加量 C ．棒的重力势能增加量 D ．电阻R 上放出的热量

11. 解析 棒受重力G ，拉力F 和安培力F A 的作用，由动能定理W F ＋W G ＋WF A ＝ΔE k ，得W F ＋WF A ＝ΔE k ＋mgh ，即拉力与安培力做功的代数和等于机械能的增量，故A 选项正确．

答案 A

12．如图所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r

2ab 放在圆环上，以v 0向左运动，当ab 棒运动到图

示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )

A ．0 B ．Blv 0 C ．Blv 0/2 D ．Blv 0/3

12. 解析 切割磁感线的金属棒ab 相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆相当于并联，可画出如图所示的等效电路图

R r

外＝R 并＝4

I ＝

E

Blv 4Blv R ＋r ＝3＝3r 外24r

金属棒两端电势差相当于路端电压 U ＝4Blv r 1

ab ＝IR 外3r 430.

答案 D

13．如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行光滑金属导轨，置于磁感强度为B ，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R

2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，不计导轨电阻，则( )

A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →M B ．ab 两点间的电压为BLv C ．a 端电势比b 端高

D ．外力F 做的功等于电路中产生的焦耳热

13.CD 【解析】 根据楞次定律或右手定则判断出，通过电阻R 的电流方向为M→R→P，选项A 错误；导线ab 相当于电源，电源电压E ＝BLv ，内阻r ＝R

2，所以，ab 两点间的电压为路端电

压，即U ab ＝2BLv/3，选项B 错误；在电源内部，电流从b→a，所以a 端电势比b 端高，选项C 正确；因为ab 在水平外力F 的作用下做匀速运动，所以安培力与外力F 等大反向，安培力做的功与外力F 做的功大小相等，又因为电路中产生的焦耳热等于安培力做的功，所以电路中产生的焦耳热也等于外力F 做的功，选项D 正确．本题答案为CD.

14．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示．左线圈连着平行导轨M 和N ，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab ，金属棒处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )

A ．当金属棒向右匀速运动时，a 点电势高于b 点，c 点电势高于d 点 B ．当金属棒向右匀速运动时，b 点电势高于a 点，c 、d 点为等电势 C ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，c 点电势高于d 点 D ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，d 点电势高于c 点

14.BD 【解析】 本题考查了楞次定律及右手定则，当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向为a→b，根据电流从电源(ab相当于电源) 正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b 点电势高于a 点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流． 当ab 向右做加速运动时，由右手定则可推断φb ＞φa ，电流沿逆时针方向，又由E ＝Blv 可知

ab 导体两端的E 不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且磁感应强度不断增强，所以右边电路线圈中向上的磁通量不断增加，由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的由闭合电路欧姆定律得电流大小为：，电流方向从N 流向M

电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上，把这个线圈看做电源，由于电流是从c 沿内电路(即右线圈) 流向d ，因此d 点电势高于c 点．

15．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )

A ．感应电流方向不变

B ．CD 段直导线始终不受安培力 C ．感应电动势最大值E m ＝Bav －

D ．感应电动势平均值E 1

4

πBav

15.ACD 【解析】 根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A 正确；CD 段电流方向是D 指向C ，根据左手定则可知，CD 段受到安培力，且方向竖直向下，B 错误；当有一半进入磁场时，产生的感应电动势最大，E ，C 正确；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ

m ＝Bav Δt ＝

πBav

4D 正确． 二、计算题

1．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4410所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN ；

(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．

1． 解：求金属棒上的瞬时电流，需先求得瞬时电动势，故用公式E=Blv （1）金属棒过圆心时的电动势大小为：E=2Bav

路端电压为

（2）全电路的热功率为

2. 如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C 的电容器。现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针转过90°的过程中，通过R 的电量为多少？

解析：（1）由ab 棒以a 为轴旋转到b 端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C 不断充电，同时又与R 构成闭合回路。ab 产生感应电动势的平均值

E =

∆ΦB ∆t =∆S

∆t

① ∆S 表示ab 扫过的三角形的面积，即∆S =

132L ⋅3L =2

2

L 通过R 的电量Q 1=I ∆t =

E

R

∆t ③ Q BL 2

由以上三式解得1=2R

④

在这一过程中电容器充电的总电量Q =CU m ⑤ U m 为ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即

U =B ⨯2L ⨯(1

m 2

ω⨯2L ) =2BL 2ω ⑥

②

联立⑤⑥得：Q 2=2BL 2ωC

（2）当ab 棒脱离导轨后（对R 放电，通过R 的电量为 Q 2，所以整个过程中通过 R 的总电量为：

Q =Q 1＋Q 2=BL 2

(

3

2R

+2ωC ) 3．如图所示，小灯泡的规格为“2 V , 4 W ”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1 m ，电阻不计．金属棒ab 垂直搁置在导轨上，电阻1 Ω. 整个装置处于磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，求：

(1)为使小灯泡正常发光，ab 的滑行速度应为多大？ (2)拉动金属棒ab 的外力功率多大？

解析 要求小灯泡正常发光，灯两端电压应等于其额定值2

V ，这个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势提供的．金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率．

(1)小灯泡的额定电流和电阻分别为I ＝P/U＝2 A ，R ＝U 2/P＝1 Ω，设金属棒滑行速度为v ，它产生的感应电流为I 感＝BLv/(R＋r) ，式中r 为棒的电阻．由I 感＝I ，即BLv/(R＋r) ＝I ，得v ＝I(R＋r)/BL＝2×(1＋1)/(1×0.1) m /s ＝40 m /s .

(2)根据能的转化，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动ab 做切割运动的功率为

P 机＝P 电＝I 2(R＋r) ＝22×(1＋1) W ＝8 W . 答案 (1)40 m /s (2)8 W