高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
高等数学求极限的14种方法
一、极限的定义
1.极限的保号性很重要：设
f
(x)A，
注： 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近，而不是N趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
0
”“”时候直接用 0
(ii)“0”“”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通
（i）“
项之后，就能变成(i)中的形式了。即f(x)g(x)f(x)或f(x)g(x)g(x)；g(x)f(x)
f(x)g(x)11g(x)f(x)f(x)g(x)
1
1
(iii)“0”“1”“”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0”型未定式。 3.
00
f(x)g(x)e
g(x)lnf(x)
，
4.5.6.，
n
解：由于axna,以及 （2）求
limaa,lim(a
n
n
)a，由夹逼定理可知limxna
n
lim
n
111
n2(n1)2
(2n)2
解：由01
2
n111111，以及
(n1)2(2n)2n2n2n2n
lim
n
0lim
n
1
0可知，原式=0 n
(3)求lim
n
111
222
n2nnn1
解
及
7. 8.
9. 。
于指数型函数b(b为常数)，指数函数快于幂函数,幂函数快于对数函数。当x趋近无穷的时候，它们比值的极限就可一眼看出。
12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限
n
lim
x0
arccosx
。解：设tarccosx,则x0时，t0,且xcos(t)sint。
22sin2x
原式=
lim
x0
2xsin2x
arccosx
2x
lim
x0
arccosx
2x
lim
t0
t1
2sint2
1
111。由于113．利用定积分求数列极限。例如：求极限lim，所以
inin1n2nnn1
n