几何图形基础
图形的认识
1角、相交线与平行线
1．如图，已知∠1＝70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为
（ ）．
A ．70° B．100°
C ．110° D．120
2．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（ ）．
A ．30° B．25°
C ．20° D．15°
3． 下列图形中能肯定∠1＝∠2的是（ ）．
4．（1）如图所示，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON
平分∠BOC ，求∠MON 的度数；
（2）如果（1）中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；
（3）如果（1）中∠BOC ＝β（β 为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数；
（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿
（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来
2.1三角形的有关概念
1．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关
系是（ ）．
A ．a ＜c ＜b B．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b D．c ＜b ＜a
答案：C
3．如图，BM 是△ABC 的中线，已知AB ＝5CM ，BC ＝3CM ，则
△ABM 与△CBM 的周长差是 ．
4．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠B 的度数
2.2全等三角形
1． 如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BD 、CE 为高，F 是BC
的中点，连结DE 、EF 、FD ，则以下结论中一定正确的个数有（ ）．
①EF ＝FD ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD
＝BC ；⑤当∠ABC ＝45°时，BE ＝槡2D E ．
A ．2个 B．3个
C ．4个 D．5个
2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB ＝FC ．
3．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相
交于点O ，试说明：
（1）当∠1＝∠2时，求证OB ＝OC ；
（2）当OB ＝OC 时，求证∠1＝∠2．
4． 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2∶1．请你用此性质 解决下面的问题．
已知：如图，点O 为等腰直角三角形ABC 的重心，∠CAB ＝90°，直线m 过点O ，过A 、B 、C 三点分别作直线m 的垂线，垂
足分别为点D 、E 、F ．
（1）当直线m 与BC 平行时（如图（1）），请你猜想线段BE 、CF 和AD 三者之间的数量关系并证明；
（2）当直线m 绕点O 旋转到与BC 不平行时，分别探究在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD 、BE 、CF 三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
3等腰三角形与直角三角形
1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．
A ．7 B．9
C ．12 D．9或12
2．如图，在RT △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD
＝3CM ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）．
A ．5CM B．4CM
C ．3CM D．2CM
3. 如图，在△ABC 中，AD 平∠BAC ，∠B ＝2∠C ，求证：AC ＝AB ＋BD ．
4．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交B E 于点F ，求证：AF ⊥BE ．
5．小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片，再次折叠三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得△AEF ，小明认为△AEF 为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
4多边形与平行四边形
1．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（ ）．
A ．240° B．600°
C ．1980° D．2180°
2． 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，边BC
上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
A ．3 B．6
C ．12 D．24
3． 在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） ．
4． 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线
BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB 、DC 、BC
的延长线于点E 、M 、N 、F ．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△ ≌
△ ，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
5．如图，已知点E 、F 在三角形ABC 的边AB 所在直线上，且AE ＝BF ，FH ∥EG ∥AC ，FH 、FG 分别交于BC 所在的直线于点H 、G ．
（1）如图甲，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG ＋FH ＝AC ．
（2）如图乙，如果点E 在AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG ，FH ，AC 的长度关系是 ．
（3）如图丙，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在CB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ．
对于上述三种情况的结论，请任选一个给予证明．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，DE ⊥AB 于点E ，
DF ⊥BC 于点F ．
求：（1）∠EDF 的度数；
（2）若AE ＝4，CF ＝7，求平行四边形ABCD 的周长．
5特殊的四边形
1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）．
A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形
D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝4，点E 是折线段A —D
—C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共
有（ ）．
A ．2个 B．3个
C ．4个 D．5个
3．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分
别是1和2，则正方形的边长是 ．
4．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，AE ∶EC ＝3∶1，若DC ＝6CM ，
求AC 的长
5．正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ．
（1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个图形？若存
在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由
6梯形
1．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，
这个新的图形可以是下列图形中的（ ）．
A ．三角形 B．平行四边形
C ．矩形 D．正方形
2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①∠ABC ＝∠DCB ，②OA ＝OD ，③∠BCD ＝∠BDC ，④S △AOB ＝S △DOC ，其中正确的
是（ ）．
A ．①② B．①④
C ．②③④ D．①②④
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6，BC ＝8，
则梯形的高为 ．
4．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，
AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB
的长为 ．
5．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以
拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．
6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ＝CD ，∠BDC ＝90°，AD ＝3，BC ＝8，求AB 的长．
7．如图，已知三角形ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是高，求证：四边形BCDE 是等腰梯形．
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝3，BC ＝7，求BD 的长