2014年高考数学文科概率统计题目汇编

文科： 安徽：

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率

.

.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时. 请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有动时间与性别有关”.

的把握认为“该校学生的每周平均体育运

附：北京：

18. （本小题13分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

阅读时间

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的a , b 的值；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该

周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论） 福建：

20. （本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家. 某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：

（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率. 广东：

6. 为了解1000名学生的学习情况, 采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为40的样本, 则分段的间隔为(). A . 50答案:C

提示:分段的间隔为

B . 401000

25. 40

C . 25D . 20

11. 曲线y =-5e x +3在点(0,-2) 处的切线方程为_______.答案:5x +y +2=0提示:y ' =-5e x , ∴y '

x =0

=-5, ∴所求切线方程为y +2=-5x , 即5x +y +2=0.

12. 从字母a , b , c ,d,e 中任取两个不同字母, 则取到字母a 的概率为________.答案:

25

1C 442

提示:P =2==

C 5105

17. 某车间20名工人年龄数据如下表:

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.

解:(1)这20名工人年龄的众数为30, 极差为40-19=21. (2)茎叶图如下:

9

8 8 8 9 9 9

0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0

(3)年龄的平均数为:

(19+28⨯3+29⨯3+30⨯5+31⨯4+32⨯3+40)

=30,

20

1

故这20名工人年龄的方差为:⎡(-11) 2+3⨯(-2) 2+3⨯(-1) 2+5⨯02+4⨯12+3⨯22+102⎤⎣⎦20

11

=(121+12+3+4+12+100) =⨯252=12.62020

湖北：

5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和

大于5的概率记为 p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则 A ．p 1

B ．p 2

ˆ=bx +a ，则 得到的回归方程为y

A ．a >0，b 0，b >0 D ．a 0

C ．a

17. （本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：

(a ，b )，a ，b ，(a ，b )，(a ，b )，a ，b ，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，

(a ，(a ，b )，a ，b ，a ，b ，(a ，b )，a ，b ，(a ，b )，b )

()

()(

)

()()

a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，其中a ，b 分别表示乙组研发成功和失败.

（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；学科网 （II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 江苏理科：

2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 4．从1，

概率是 ．

6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），

130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 所得数据均在区间[80，

株

树木的底部周长小于100 cm． 【答案】24 江西：

3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

A .

1111

B . C . D . 189612

全国大纲：

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A ．60种 B．70种 C．75种 D．150种

全国课标1 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_______

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 山东：

(16)（本小题满分12分）

海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；

（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

陕西：

19. （本小题满分12分）

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（Ⅰ）若每辆车的赔付金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

上海理科

1. 为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则

选择的3天恰好为连续3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 四川：

2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）

A 、总体B 、个体

C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 16、(本小题满分12分)

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完

全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c 。 （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率。

天津：

15. （本小题满分13分）

某校夏令营有

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）. ⑴用表中字母列举出所有可能的结果； ⑵设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率. 课标2：

19. 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机学科网访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价. 重庆：

3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）

A .100 B . 150 C .200 C .250

15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在

该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）

16. （本小题满分13分. （I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I ）求频数直方图中a 的值；

60)与[60，70)中的学生人数； （II ）分别球出成绩落在[50，

70)的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[60，70)中的概率. （III ）从成绩在[50，