小学基础知识点

一．数的认识

（一）整数

1．整数的分类：正整数，0和负整数

2．自然数：正整数和0

3．零既不是正数也不是负数。自然数都是整数，最小的自然数是0. 。

4．正数大于零大于负数

5．数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。从右往左：个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位等

6．位数：是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0），有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位，就是几位数。

7．计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿等

8．整数的写法

9．近似数：一个数省略它的某位后面的尾数或把一个数四舍五入到某位。有可能大于原数也有可能小于原数。

10．整数的大小比较

（1）比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。

（2）如果位数相同，从左边第一位开始比较，以此类推。

（二）小数

1．小数：把单位1平均分成10份，100份，1000份等表示这样的一份或几份的，写成不带分母的形式，称为小数。

2．小数的分类：有限小数和无限小数

（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。包括循环小数和无限不循环小数

（3）循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。

（4）循环节：循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。

（5）无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环。

3．小数的数位：十分位，百分位，千分位等等

4．小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

5．小数点：小数点向右移动一位，二位，三位等等，小数的值就扩大10倍，100倍，1000倍等；小数点向左移动一位，二位，三位等等，小数的值就缩小为原来的1/10,1/100,1/1000等。相反如果需将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应的移动小数点就可以了。

6．小数的大小比较：先看整数，再由右自左依次比较。

（三）分数

1．分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

3．分数与除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示：即a ÷b =a/b (b不为0) 。任何整数都可以看作是分母为1的分数，分数与除法是两个不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。

4．分数的分类：包括真分数和假分数，假分数又包括整数和带分数。

（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1，分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

（3）带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数合并成的数，称为带分数。

（4）假分数与带分数的转换。

5．分数的基本性质

（1）基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（2）最简分数：分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。

（3）应用：约分和通分

1）约分：分子和分母同除以它们的最大公因数，通常除到得出最简分数为止。

2）通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数。

6. 分数和小数的互化

（1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要化成最简分数。

（2）分数化成小数时，通常就用分子除以分母。

（3）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看是否是最简分数，再看分母，分母中如果只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了2和5以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数；分母中如果不含有质因数2和5的不能改写成有限小数，而能改成循环小数。

7．百分数的意义

（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比，通常用“%”表示。

（2）百分数是分母为100的分数，是分数的特例。

（3）成数和折扣。

8．倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

1．质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数。最小的质数是2，没有最大的质数。

2．合数：一个数如果除了1和它本身之外，还有别的因数，叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。

3．0和1既不是质数也不是合数。

4．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

5．分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

6．分解质因数的方法：（1）质因数分解法（2）短除法

7．质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言。而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式。

8．互质数：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。1和任何自然数都互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这两个数互质；当两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

9．因数和倍数的定义：

如果自然数a 和自然数b 的乘积是c ，即a ×b=c，那么a ，b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。

10．2,3,5的倍数的特征：2，个位上是0,2,4,6,8的数；3，各个数位上数字的和是3的倍数；5，个位上是0或5的数。

11．奇数：不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。

12．偶数：能被2整除的数叫偶数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。

13．所有的自然数不是奇数就是偶数。

14．奇偶数的性质：

奇+奇=偶 奇—奇=偶 奇×奇=奇 偶+偶=偶 偶—偶=偶

偶×偶=偶 奇+偶=奇 奇—偶=奇 偶—奇=奇 奇×偶=偶

15．公因数：几个数公有的因数，叫这几个数的公因数。

16．最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。

17．求最大公因数的方法：（1）分解质因数法 （2）短除法 （3）如果两个数互质，则它们的最大公因数是1；如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

18．公倍数：几个自然数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。

19．最小公倍数：几个自然数所有的公倍数中最小的一个，叫这几个数的最小公倍数。

20．求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法 （2）短除法 （3）如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

1．一个加数+另一个加数=和 一个加数=和—另一个加数

2．被减数—减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数—差

3．一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数

4．被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商

5．除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

6．四则混合运算顺序：先算括号里面的，再算乘除加减。

7．运算定律：

（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律：a ×b=b×a （4）乘法结合律：（a ×b ）×c=a×（b ×c ）

（5）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

8．加减法混合运算：

（1）a-b+c=a+c-b （2）a+（b-c ）=a+b-c

（3）a-（b+c）=a-b-c （4）a-（b-c ）=a-b+c

9．乘除法混合运算：

（1）a ×b ÷c=a÷c ×b （2）a ×（b ÷c ）=a×b ÷c

（3）a ÷（b ×c ）=a÷b ÷c （4）a ÷（b ÷c ）=a÷b ×c

（5）（a+b）÷c=a÷c+b÷c （6）（a-b ）÷c=a÷c-b ÷c

10．常见简便运算方法：

（1）把数化整 （2）改变运算顺序，把能简算的步骤按定律，性质等规定改变原来的运算顺序或形式。 （3）把已知数适当进行分解，使之便于口算。

11．列式计算一般步骤：

（1）反复读题，弄清题意，找出题中所叙述条件和问题。

（2）分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

（3）根据题意列出算式。

（4）按照四则运算的顺序细心计算，并求得数。

（5）进行检查。

12．等式：表示两个相等关系的式子叫等式。

13．方程：含有未知数的等式叫方程。

14．解方程：求方程的解的过程。

15．方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

16．解方程注意事项：

（1）解方程，首先要写“解”，其次是等号要对齐，不能连等，未知数一般要写在等号的左边。

（2）进行检验

17．比：两个数相除又叫做两个数的比。

18．比的前项和后项：比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。

19．比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

20．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

21．最简整数比：比的前项和后项都是互质的整数比。

22．化简比：就是把一个比化成与它相等的最简整数比。

23．比例尺：图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

即 图上距离：实际距离=比例尺

24．比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

25．比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。

26．正比例：相关联的量的比值一定成正比例

27．反比例：相关联的量的积一定成反比例

四．单位转换

1．长度单位

1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

2．面积单位

1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

3．体积（容积）单位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

4．重量

1吨=1000千克 1千克=1000克

5．时间

1年=12月 1周=7日 1日=24时 1时=60分 1分=60秒

6．人民币

1元=10角 1角=10分

7．31天的月份：1,3,5,7,8,10,12 30天的月份：4,6,9,11

2月：平年28天，闰年29天

8．第一季度：1,2,3 第二季度：4,5,6 第三季度：7,8,9 第四季度：10,11,12

五．几何图形计算公式

C ：周长 S ：面积 V ：体积

1．三角形：C=a+b+c S=a×h ÷2

2．长方形：C=（a+b）×2 S=a×b

3．正方形：C=a×4 S=a×a

4．平行四边形：S=a×h

5．梯形：S=（a+b）×h ÷2=m×h （m 为中位线）

6．圆形：C=2πr=πd S=π×r ×r

7．长方体：S=（a ×b+a×h+b×h ）×2 V=a×b ×h

8．正方体：S=a×a ×6 V=a×a ×a

9．圆柱：S(表)=S(侧)+2S(底)=2π×r ×h+2π×r ×r V=S(底) ×h=π×r ×r ×h

10．圆锥：V=1/3S(底) ×h=1/3π×r ×r ×h

六．空间与图形

1．线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。有两个端点，长度是有限的。

2．射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以度量。

3．直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。直线是无限长的，没有端点，不可以度量。

4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

6．点到直线的距离：从直线上的一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

7．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

8．按角的度数将角分为锐角，直角，钝角，平角，周角。

（1）锐角：小于90度的角 （2）直角：等于90度的角

（3）钝角：大于90度的角 （4）平角：角的两边成一条直线时所成的角，平角是180度

（5）周角：角的一边绕角顶点旋转一周与另一边重合时所成的角，周角是360度

（6）圆心角：顶点在圆心的角。

9．三角形：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形，三角形的内角和是180度。

10．三角形的分类

（1）按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（2）按边分：等腰三角形 等边三角形（每个角是60度） 一般三角形

11．平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

12．长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。

13．正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

14．梯形：只有一组对边平行的四边形。

15．直角梯形：有一个角是直角的梯形。

16．等腰梯形：两腰相等的梯形。

17．圆：一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。圆是平面上的一条封闭曲线，曲线上每一点到圆中心的距离都相等。圆内中心的一点叫圆心，圆心通常用字母O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段，叫圆的半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

18．圆周率：圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。

19．扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。

20．表面积：物体表面面积的总和。

21．体积：物体所占空间的大小。

22．容积：所能容纳物体的体积。

七．统计与概率

1．平均数：平均数=总数÷总份数

2．中位数：正中间的数（代表全体数据的一般水平）

3．众数：出现次数最多。（反映一组数据的集中情况）

4．统计表 统计图

5．统计图分类：1）条形统计图 2）折线统计图 3）扇形统计图

6．事件发生的可能性