相对滑动与碰撞
1、【解答】
（1）假设B 的速度从v 0减为v B =4m/s时，A 一直加速到v A ，以A 为研究对象，由动能定理
2μm B gL =m A v A ① 31
2
分
代入数据解得v A =1m/s
在A 向右运动路程L =0.5m的过程中，A 、B 系统动量守恒
m B v 0=m A v A +m B v B ② 3分
联立①②解得 v 0=6m/s 1分
（2）设A 、B 与挡板碰前瞬间的速度分别为v A1、v B1，由动量守恒定律
m B v 0=m A v A 1+m B v B 1 ③ 3分 以A 为研究对象，由动能定理
2μm B g (L +x ) =m A v A 1 ④ 3分 1
2
由于A 与挡板碰撞无机械能损失，故A 与挡板碰后瞬间的速度大小为v A 1，碰后系统总动量不再向右时，A 与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
m A v A 1≥m B v B 1 ⑤ 3分 联立③④⑤解得 x ≥0.625m
1）试通过计算说明，小车与墙壁碰撞前，小滑块不会从小车上掉下来；
（2）讨论半圆轨道的半径R 在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？
2. 解：（1）滑块与小车的共同速度为v 1 ，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有 mv 0 = (m + M ) v 1 ………………………………………………………（2分）
代入数据解得v 1 = 4m/s ………………………………………………（1分）
设滑块与小车的相对位移为L 1 ，由系统能量守恒定律，有
11μmgL1 =mv 02-(m +M ) v 12……………………………………………（2分） 22
代入数据解得L 1 = 3m …………………………………………………（1分）
设与滑块相对静止时小车的位移为S 1 ，根据动能定理，有
1μmgS1 =Mv 12-0…………………………………………………………（2分） 2
代入数据解得S 1 = 2m …………………………………………………（1分）
因L 1＜L ，S 1＜S ，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，小滑块不会从小车上掉下来．……………………（1分）
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v 1 = 4m/s ，位移为L 2 = L －L 1 = 1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P 。
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为
v 2
mg = m …………………………………………………………………（1分） R
根据动能定理，有
－μmgL2－mg ⋅2R =mv 2-mv 12………………………………………（2分）
①②联立并代入数据解得R = 0.24m …………………………………（1分） 1若滑块恰好滑至圆弧到达T 点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。 41212
根据动能定理，有
－μmgL2－mg ⋅R =0-mv 12……………………………………………（2分）
代入数据解得R = 0.6m ………………………………………………（1分）
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足
R ≤0.24m或R ≥0.6m …………………………………………………（1分）
1（1）设小滑块与长板最终共同速度为v ，全过程对系统由能量守恒 W ＝Q ＋(m 1＋m 2) v 2 2
2分
解得 v ＝2m/s
1分
（2）设碰撞结束时长木板与小滑块的速度分别为v 1、v 2，碰后的过程系统因摩擦产生的热量为Q 1，则小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即 Q ＝2Q 1
2分
11从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒 W ＝Q 1＋1v 12＋m 2v 22 22
2分
设向左为正方向，由系统动量守恒 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2) v 2分
解得 12v 1=3m/s
v 2=-1m/s v 1/=1m /s
v 2=5m /s /
碰撞结束时，小滑块的速度大小为1m/s，方向向右；长木板的速度大小为3m/s，方向向左 3分
（3）所求位移与相应时间内长木板的位移相同，设为s
设碰前两者相对运动的时间内长木板位移为s 1，由动能定理 μm 2gs 1=
2分
设碰后两者相对运动的时间内长木板位移为s 2，由动能定理 -μm 2gs 2=1m 1v 1/2 2121mv -m 1v 12 22
2分
又
2分
s = s1+ s2
联立解得 s =1.5m 2分
4. 解析：
（1）μmgs+mg·2R=
所以 v B =3Rg
（2）设M 滑动x 1,m 滑动x 2二者达到共同速度v, 则
mv B =(M+m)v ② Q =μm 2L 2g 1mv B 2 ① 2
1mv 2 ③ 2
11 —μmgx2=mv 2—mv B 2 ④ 22 μmgx1=
由②③④得v=Rg , x 1=2R, x 2=8R
二者位移之差△x= x2—x 1=6R＜6.5R ，即滑块未掉下滑板
讨论：
① R ＜L ＜2R 时，W f =μmg(l +L)= 1mg （6.5R+L） 2
113222-W f =mv C -1mv mv =m g h h =R
中点。
② 2R≤L＜5R 时，W f =μmgx2+μmg(l —△x)=4.25mgR＜4.5mgR ，即滑块速度不为0，滑
上右侧轨道。同理可得:h =
1R