高中物理-整体法和隔离法

整体法和隔离法

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用

【例2】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大 B．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D．N 变大，T 变小

【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l，则F 多大才能产生相对滑动？

【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？

【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为

A ．4mg 、2mg B．2mg 、0 C．2mg 、mg D．4mg 、

mg

O

A

Q

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【例7】如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成37角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin37=0.6）。

【例8】如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

【例9】如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为

【例10】如图所示，有两本完全相同的书A 、B ，书重均为5N ，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A 固定不动，用水平向右的力F 把书B 匀速抽出。观测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：

（1）若将书分成32份，力 F应为多大？ （2）该书的页数。

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？

二、牛顿运动定律中的整体与隔离

【例11】如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________。

【例12】如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？

【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为30

2

的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔

三、连接体中的整体与隔离

【例14】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B 间轻绳的张力T 。

【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s）

【例16】如图所示，物体M 、m 紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F 作用于M ，M 、m 共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

整体法和隔离法答案

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．

【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

【例2】【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsin α=N 对Q 有：Tsin α=mg

所以 N=2mg， T=mg/sinα 故N 不变，T 变大．答案为B

整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

【例3】【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得： F=fB +2T

选A 为研究对象，由平衡条件有

T=fA f A =0.1×10=1N fB =0.2×30=6N F=8N。 （2）同理F=11N。

【例4】【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合 又因为 mA =2mB =2mC 且动摩擦因数相同， 所以 fB =F/4

再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以 F 1=fB sin θ 即：F 1=Fsinθ/4

【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

【例5】【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴ f1=2mg。

B

f

1

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0，故B 正确。 【例6】【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F ＋2N=2G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③ ①②③联立解之

。

【例7】【解析】分别隔离物体A 、球，并进行受力分析，如图所示： 由平衡条件可得： T=4N Tsin37+N2cos37=8 N2sin37=N1+Tcos37 得 N1=1N N2=7N。

【例8】【解析】首先以B 为研究对象，进行受力分析如图 由平衡条件可得： N2=mB gcot30 ① 再以A 、B 为系统为研究对象．受力分析如图。 由平衡条件得：N 2=f， f=μ(mA +mB )g ② 解得 μ=√3/7

【例9】【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m 1、m 2看做一个整体，2的压缩量x 1=(m1+m2)g/k2。m 1脱离弹簧后，把m 2作为对象，2的压缩量x 2=m2g/k2。d=x1-x 2=m1g/k2。答案为C 。

【例10】【解析】（l ）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，„是2倍数份时，拉力F 将分别增加6N ，12N ，24N ，„，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46．5＋48=94.5N；

（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N ，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N

可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则

F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+„„+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+„„+128)=129μ×5

∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。

【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。 二、牛顿运动定律中的整体与隔离

【例11】【解析】以F 1

表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则

a =

对于物体C 有：F 1＝m 3g ，以a 表示物体A 在拉力F 1作用下的加速度，则有

F 1m 3

=g m 1m 1，

由于三物体间无相对运动，则上述的a 也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故

m 3m 得F ＝（m 1＋m 2＋m 3）a ＝1（m 1＋m 2＋m 3）g

【例12】【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma (1) 选底座为研究对象，有F+f’-Mg=0 (2) 又f=f’ (3)

联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)

采用整体法：选A 、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度为a ，向下；B 的加速度为0．选向下为正方向，有：

(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)

2

2

) g

【例13】【解析】由匀加速运动的公式v =vo +2as，得物块沿斜面下滑的加速度为

v 21. 42

a ===0. 7

2

2s 2⨯1. 4m/s (1)

2

由于a

块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有

C mg sin θ-f 1=ma （2） mg cos θ-F 1=0 (3)

分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿定律，有

f 2+f 1cos θ-F 1sin θ=0 (4)

由此可解的地面对木楔的摩擦力

f 2=F 1sin θ-f 1cos θ=mg cos θsin θ-(mg sin θ-ma ) cos θ =ma cos θ=0. 61N

此力方向与图中所设的一致（由C 指向B 的方向）． 上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解

（1）式同上。选M 、m 组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a 分解为水平的acos θ和竖直的asin θ

，

a cos θ a

C

g

对系统运用牛顿定律（M 加速度为0），有

水平方向：f =-ma cos θ=-0. 61N “-”表示方向与图示方向相反

竖直方向：(M +m ) g -F =ma sin θ可解出地面对M 的支持力。

【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。

三、连接体中的整体与隔离

【例14】【分析】A 、B 有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A 、B 间作用力可以A 为研究对象。对整体 F=（M+m）a 对木块A T=ma

【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时

【例15】【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整

a =

体在水平方向受到的合外力为F ，则F=5ma．所以

F

5m 。要求第2块对第3块的作用

力F 23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方

向只受2对3的推力F 23，则

F 23=(3m ) a =

3F 5。

【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。 【例16】【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如

θ+F sin θ图所示，建立坐标系，则：F 1=

(M +m ) g cos

(1)

F cos θ-f 1-(M +m ) g sin θ=(M +m ) a （2

）

且：f 1=μF 1 （3）

要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m 受力如图所示，则

F 2-mg cos θ=0 (4) F ' -f 2-mg sin θ=ma （5）

且：f 2=μF 2 （6）

F ' =

联立以上方程组，解之：

(cosθ-μsin θ) mF

(M +m ) 。

【点评】此题也可分别隔离M 、m 进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M 进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。

基础训练：

1. 如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）

A. 等于零 B. 方向平行于斜面向上 C. 大小为μ1mgcos θ

2. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ）

A.g B.

D. 大小为μ2mgcos θ

M -m M +m

g C.0 D. g m m

3. 如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ）

A.T a 增大 C.T a 变小

B.T b 增大 D.T b 不变

4. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）

A. （M+m）g B. （M+m）g －ma C. （M+m）g+ma D. （M －m ）

5.

然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）

A. 一直加速

B. 先减速，后加速 D. 匀加速

C. 先加速、后减速

6. 如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有

接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a A ，a B= 。

7. 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。

8. 如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？

9. 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？

10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？

11. 如图2-11所示，半径为R 的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m 1和

图2—11

m 2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O 在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m 2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

12. 如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M 和m （M ＞m ）, 跨放在一个光滑的半圆柱体上. 两球从水平直径AB 的两端由静止释放开始运动. 当m 刚好达到圆柱体侧面最高点C 处时，恰脱离圆柱体. 则两球质量之比M ∶m =?

直击高考：

1．(·辽宁、宁夏理综) 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静皮肤止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( )

A ．物块先向左运动，再向右运动

B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 ．

【】 2．(·黄冈质检) 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始时两物块均处于静止状态．现下压A 再静止释放使A 开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为 ( )

A ．0

B ．2g sin θ，方向沿斜面向下 C ．2g sin θ，方向沿斜面向上 D ．g sin θ，方向沿斜面向下

图

2-12

【．

【】

3．(·北京西城区抽样) 如图所示是一种升降电梯的示意图，A

为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均由跨过滑

轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中

人的总质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭

电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的

情况下，h 为( )

v 2(M ＋m ) v 2

A. B. 2g 2mg

(M ＋m ) v 2(2M ＋m ) v 2

C. D. mg 2mg

【】

4．(2010·江西师大附中、临川一中联考) 如图所示，小物

块A 质量为M ＝10kg ，B 质量为m ＝2.5kg. A 、B 用一轻绳连接

跨过无阻力的定滑轮且处于静止状态．A 与平台间动摩擦因数

μ＝0.25(与最大静摩擦因数相等) ．现用竖直向上的力F 拉A ，

且F 由零线性增大至100N 的过程中，B 的下降高度恰为h ＝2m ，

(A 未与滑轮相碰) 则上述过程中的最大速度为(g ＝10m/s2) ．

( )

A ．1m/s B ．2m/s C ．3m/s D ．0

【【】

5．(2010·福建铭选中学质检) 如图所示，某斜面

体由两种材料拼接而成，BC 界面平行于底面DE ，两

侧面与水平面夹角分别为30°和60°. 已知一物体从A

点静止下滑，加速至B 点，匀速至D 点．若该物块静

止从A 点沿另一侧面下滑，则有

( )

A ．一直加速运动到E ，但AC 段的加速度比CE 段小

B ．AB 段的运动时间大于AC 段的运动时间

C ．将加速至C 点，匀速至E 点

D ．通过C 点的速率等于通过B 点的速率

【

6．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一

端系一质量m ＝15kg 的重物．重物静止于地面上，有一质量m 1＝

10kg 的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，

在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取

10m/s2) ( )

A ．25m/s2 B ．5m/s2

C ．10m/s2 D ．15m/s2

【

7．如图(a)所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹

簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F 拉动

木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．研究从

力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过

程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下图

所示的图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是

(

)

【

8．如图所示的弹簧秤质量为m ，挂钩下面悬挂一个质量为m 0的重物，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的示数与拉力F 之比为 ( )

A ．m 0：m B ．m ：m 0

C ．m 0：(m ＋m 0) D ．m ：(m －m 0)

【

9．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的秤盘，

盘中有物体质量为m ，当盘静止时，弹簧伸长为l ，现向下拉盘使弹簧再

伸长Δl后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时

盘对物体的支持力等于

( )

Δl ΔlA ．(1＋m ＋m 0) g B ．(1＋mg l l

ΔlΔlC. D. m ＋m 0) g l l

【

10．(2007·高考江苏卷) 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg. 现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为

(

)

3μmg 3μmg B. 54

3μmgC. D ．3μmg． 2

【

11．如图所示，把长方体分割成A 、B 两斜面体，质

量分别为m A 和m B ，切面与水平桌面成θ角．两斜面体切

面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范围内，A 不会

相对B 滑动？

12．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A ＝2.0kg 的薄木板A 和质量为m B ＝3kg 的金属块B . A 的长度L ＝2.0m. B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C ＝1.0kg 的物块C 相连．B 与A 之间的动摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端(如图) ，然后放手，求经过多长时间B 从A 的右端脱离(设A 的右端距离滑轮足够远，取

g A.

＝10m/s2) ．