线段的和差证明一
四、与2倍线段相关的问题:
D
1、如图,正方形ABCD中,BE=DF,FN⊥AE交AB于N点.连接(1)求证:AE=FN;
(2)求证:EHFH2CH
E
BA
2、如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90,BO、EF交于点P. (1)若OB=2,求正方形ABCD的面积; (2)求证:BE+BF=2OA
A
D
M B
N
3、如图,P为等腰直角△ABC的边AC上一点,连接BD并延长,过C作CE⊥BP于点E
求证:2AE+CE=BE.
C
B
C
4、如图,点E是正方形ABCD的边BA延长线上一点,连接DE,F为DE边上一点,满足DF=DC,连接CF.作DG⊥CF于点G,DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH。 (1)若DG=2,求DH的长; (2)求证:BHDH2CH
C
F
5、平行四边形ABCD中,DE⊥BC于E,且DE=BC,EG=BE,过G作GF⊥AB于F,连接EF.
A
B
(1)若平行四边形ABCD的面积为9,FEBA90,且tanFEB(2)求证: 2FEFBFG
1
,求DG; 3
A
D
B
E
C
6、已知:正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分∠GBC交FC于H,连接DH. (1)求证:ED⊥FC;
AD(2)求证:△DGH是等腰直角三角形; (3)求证:FC=2DHFG
E
B
C
7、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90,E是DC上一点,且AE=AB,AB⊥AE. (1)求证:DE+DC=BC;(2)如果AC=BC,求证:CE=2DE.
A
D
E
B
C
D 8、如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E 为AB上一点,连接DE,
C 分别过A、C作AF⊥DE于F,CG⊥DE于G.
(1)求证:△ADF≌△DCG;
(2)连接OG,求证:CG=2OG+AF.
O F
A
E
B
9、如图,在 平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于点E,点E为BC的中点,tanB=2,点P在BE
A上,作EF⊥DP于点F,连接AF.
(1)若AD=4,求AE的长; (2)求证:2AFEFDF .
D
B
PE
C
10、如图,菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,连结AC作为菱形的对角线,CD边上有一点E,作BF⊥EA交EA的延长线于点F,且AC=AE,∠D=45; (1)若AF=1,求AE的长; (2)求证:2BF2AF2AE
F
A
D
E
B
C