第十九届"华杯赛"初赛试卷_北京卷_小高
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组北京卷) 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组北京卷） （时间:2014年3月15日8:00～9:00） 一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． （A）0 （B）2 （C）3 （D）4 2. 在下列四个算式中：ABCD2，EF0，GH1，IJ4 A～J代表0～9中的不同数字，那么两位数AB不可能．．．是（ ）． （A）54 （B）58 （C）92 （D）96 3. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙）
在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）． 甲 乙（A）淘气的剪法利用率高 （B）笑笑的剪法利用率高 （C）两种剪法利用率一样 （D）无法判断 4. 小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟． （A）14 （B）15 （C）16 （D）17 5. 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如
果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组北京卷)
6. 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位
数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：
甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数” 乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数” 丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数” 丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数” 已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
二、填空题（每小题10分，满分40分．）
331113219的计算结果是________． 7. 算式1007(12345)522
（请将答数填入答题卡中第7-1题处）
8. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来
了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个． （请将答数填入答题卡中第8-1题处）
9. 甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A
地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．
（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）
10. 从1,2,3,„,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成
的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．
（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）