几种典型应用题的解法

阶梯收价问题

1．（2012广东广州12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元

收费．

∴用水量超过了20吨。

∴由y=2.8x﹣18得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30。 答：该户5月份用水30吨。

【考点】一次函数的应用。

【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。

（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2。

2、（2012•襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决

费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a= ；b= ； （2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

考点： 一次函数的应用。

分析： （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；

（2）利用当x≤150时，当150＜x≤300时，当x＞300时分别求出即可；

（3）根据当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣75≤0.62x，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，分别得出即可． 解答： 解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：a=60÷100=0.6，

居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元． 则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=0.65， 故：a=0.6；b=0.65．

（2）当x≤150时，y=0.6x．

当150＜x≤300时，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5， 当x＞300时，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5；

（3）当居民月用电量x≤150时， 0.6x≤0.62x，故x≥0，

当居民月用电量x满足150＜x≤300时， 0.65x﹣75≤0.62x， 解得：x≤250，

当居民月用电量x满足x＞300时， 0.9x﹣82.5≤0.62x， 解得：x≤294

，

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．

3．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

4、（2012•六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过

（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式． （3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？

中考数学之方案设计决策类问题

将数学知识与实际生活紧密相连，通过设置情境，进行方案设计、选择最佳方案的一类问题，是中考常出现的题型，而同学们对这种题型不大适应。为此，现以有关中考题为例说明如下，供同学们参考。 ●购买型方案设计

购买型方案设计问题，往往与方程、不等式相结合，考查同学解决实际问题的能力。 【例1】某超市销售甲、乙两种商品。甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

⑴若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元。请你帮助该超市设计相应的进货方案。

【解析】⑴问是考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程。⑵问主要是考查一元一次不等式组的应用，根据不等关系列出不等式，不等式的解符合实际意义。 ⑴设甲商品购进了x件，则乙商品购进了80－x件，依据题意得 10x+(80－x)×30＝1600，解得：x＝40。

即甲种商品购进了40件，乙种商品购进了80－40＝40件。 ⑵设购买甲种商品为x件，依题意可列出：

600≤(15－10)x+(40－30)( 80－x)≤610，解得：38≤x≤40。

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件；甲39件，乙41件；甲40件，乙40件。 ●运输型方案设计

解运输型方案设计问题，不仅要求同学有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题。解决此类问题要抓住题中提供的关键条件、关键字眼，建立关系。

【例2】惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区。已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者。

⑴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

⑵要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

【解析】此题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力。在取值范围内，设计符合实际意义的方案。 ⑴∵3×5+6×3＝33＞30，3×1+6×2＝15＞13，

∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区。 ⑵设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9－x)辆， 由题意得： 解得：1.5≤x≤5。

注意到x为正整数，∴x＝2，3，4，5，

∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种。 [详情参看学生导报第682期]

●销售型方案设计

销售方案涉及到利润的经济型题目，在中考中越来越重要，它主要考查的知识点是不等式和函数。解决这类问题的关键在于用函数的思想建立变量之间的关系，即“方案选择与最值问题，先建立目标函数”。

【例3】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下： ⑴设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

⑵若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案？并将各种方案设计出来； ⑶为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

【解析】本题的背景是与人们的生活相关的现实问题，条件较多，要分清楚每个量之间的关系。如何抓住信息点呢？关键在于“抓住大条件，注意小条件”。大条件是指能够建立目标函数、方程、不等式的条件，小条件是指确定取值范围的条件。⑶问中，根据a的不同取值讨论函数的增减性，求出最值。

依题意，甲店B型产品有（70－x）件，乙店A型有（40－x）件，B型产品有（x－10）件，则

⑴W＝20 x +16800。 由

解得10≤x≤40。

⑵由W＝20x+16800≥17560，∴x≥38。 ∴38≤x≤40，x＝38，39，40。 ∴有三种不同的分配方案。

①x＝38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件。 ②x＝39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件。 ③x＝40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件。 ⑶依题意：

W= (200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800。

①当0

②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；

③当20

总利润达到最大。

1．(2011·广安)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

2．(2011·綦江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水．

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费)

3．(2011·荆州)2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补

(1)分别求出y1和y2的函数解析式；

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

图形镶嵌复习

一、填空题

1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。

2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 二、选择题

3、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 A

正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形

4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是

A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形

5、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四 个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的， 小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图

案需要这样的地板砖至少A 8块 B 9块 C 11块 D 12块

6、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是 A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形

方位角问题

1．(哈尔滨市2008年中考题)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离(结果保留根号)． 2、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行l2海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险?请说明理由．

1.（2012年四川省南充市）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费l000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费l100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元? （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过．．．．．2300元．求最省钱的租车方案． 解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元． 可得方程组

，解得

．

答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．

（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于

（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．

设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5.又要保证240名师生有车坐，m不小于4，所以有两种租车方案：方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车． ∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元． 故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．

2.（2012年烟台市）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），即y=0.7x-30.

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.

答：小明家5月份用电210度.

3.（2012年山东省菏泽市）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 解：依题意得：

120008000

， =

x+4x

解之得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意. ∴x+4=12.

所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. ②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.

依题意得550⨯8+12y≤10000，解得y≤466， 由题意取最大整数解，y=466.

23

所以，至多还能够进466本科普书.

4.（2012年河南省）某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。 （1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买

A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的

2，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种3

方案？哪种方案的总费用最低？

5.（2012年德阳市）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务. ⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡， 请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

问这400间板房最多能安置多少灾民？

6.（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。 分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水

25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．

（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可． 解答： 解：（1）由题意，得

②﹣①，得5（b+0.8）=25，

b=4.2，

把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66， 解得a=2.2 ∴a=2.2，b=4.2．

（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元， 9200×2%=184元， ∵116＜184， ∴小王家六月份的用水量超过30吨． 设小王家六月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184， 6.8（x﹣30）≤68， 解得x≤40． ∴小王家六月份最多能用水40吨． 点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题

列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

7.（2012年温州市）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件

产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2） 若总运费为5800元，求n的最小值。

8.（2012年广州市）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

9.（2012福州市）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3 分．

(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答

错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了x道题，

依题意得：5x－3(20－x)＝68． 解得：x＝16．

答：小明答对了16道题． (2) 设小亮答对了y道题，

⎧5y－3(20－y)≥70

依题意得：⎨．

⎩5y－3(20－y)≤90

13

因此不等式组的解集为16y≤

44

∵ y是正整数， ∴ y＝17或18．

答：小亮答对了17道题或18道题．

点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．

10.（2012德州市）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

解：（1）

„„„„（3分）

（2）由题意，得

W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）

整理得，W=5x+1275． „„„„„„„„„„„„（6分） （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

⎧x≥0,

⎪14-x≥0,⎪

∴⎨ 解不等式组，得1≤x≤14„„„„„„（8分）

⎪15-x≥0,⎪⎩x-1≥0.

在W=5x+1275中，W随x增大而增大，„„„„„„„„„„（9分） ∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．„„„„„„„„„„（10分

11.（黄石市）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

⑴请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式.

⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ ⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法. 解（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：

3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米) O

2当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)

∴y=

{

20x+2840,(2≤x≤8)

40x+2680,(9≤x≤23), x为正整数 „„„„„„„„„２分

（2）由（1）知：

1o当2≤x≤8时，小张首付款为 （20x＋2840）·120·30%

=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元

∴2～8层可任选 „„„„„„„„„„１分 o

2当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元

36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤

491

=16 33

∵x为正整数，∴9≤x≤16 „„„„„„„„„„１分

综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 „„１分

（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：

y1=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）

若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元）

∵y1－y2=3984－60a „„„„„„„„„„１分 当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；

当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。 „„２分

12.（佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

（1）求这两种货车各多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲

地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得

{

x+y=18

16x+10y=228

解得

8{xy==10

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得 16x+10（18-x）=228 „（2分） 解得x=8

∴18-x=18-8=10（辆）

答：大货车用8辆，小货车用10辆；

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]

=70a+11550，

∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数） （3）16a+10（9-a）≥120， 解得a≥5，„（1分） 又∵0≤a≤8，

∴5≤a≤8且为整数， ∵w=70a+11550，

k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=5时，w最小，

最小值为W=70×5+11550=11900（元）

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6 辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．

13.（贵港市）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。 （1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？

（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；

（2）根据组装方案费用W关于x 的方程，解得当x＝31时，组装费用W最小为9620元．

【解答】（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50－x）套，

⎧8x＋5(50－x)≤349根据题意得出：⎨，

⎩4x＋9(50－x)≤295

解得：31≤x≤33，

故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案， ①组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套， ②组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套， ③组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套； （2）设总组装费用为W，

则W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000， ∵20＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x＝31时，W最小＝20×31＋9000＝9620（元）． 此时x＝31，50－31＝19，

14.（铜仁市）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组

⎧8a+3b=950⎨

⎩5a+6b=800„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ⎧a=100⎨

b=50

解方程组得⎩

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元„„„„4分 （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个

⎧100x+50(100-x)≥7500⎨

100x+50(100-x)≤7650„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴⎩

解得50≤x≤53 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 总利润=50⨯20+50⨯30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，

最大利润是2500元„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

15（荆州市）(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

)

第23题图

⎧26x (20≤x≤40),

解：(1)y＝⎨

24x (x>40).⎩

(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．

⎧x>40,

由题意得：⎨

89%⨯(75-x)+95%x≥93%⨯75.⎩

解得x≥50．

由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．

∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．

16.（内江市） 某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？

（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 【解析】：（1）设A、B两种园艺造型分别为x个，y个

x+y=60⎧

⎪

则由题意可得：⎨80x+50y≤4200且x,y为正整数

⎪40x+70y≤3090⎩

⎧x=60-y

⎧⎪8(60-y)+5y≤420⎧y≥20⎪

∴⎨8x+5y≤420，⎨，⎨，

⎩4(60-y)+7y≤309⎩y≤23⎪4x+7y≤309⎪

⎩

∴符合题意的搭配方案有⎨

⎧y=20⎧y=21⎧y=22⎧y=23

或⎨或⎨或⎨四种。

⎩x=40⎩x=39⎩x=38⎩x=37

（2）设A、B两种园艺造型分别为x个，y个时的成本为z元，则：z=1000x+1500y

⎧y=20于是当⎨时z=1000⨯20+1500⨯40=80000元

x=40⎩

当⎨

⎧y=21

时z=1000⨯21+1500⨯39=79500元

⎩x=39

⎧y=22当⎨时z=1000⨯22+1500⨯38=79000元

x=38⎩

当⎨

⎧y=23

时z=1000⨯23+1500⨯37=78500元

⎩x=37

故：A、B两种园艺造型分别为23个，37个时的成本最低，为78500元

【考点】：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。

17.（四川省资阳市）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得 y=x+80

………………………………………………………………………………2

10x+4y=2000 x=120解得 y = 200 ∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

16000≤80000-120⨯20m-200⨯m≤24000 ……………………………………………………5分 解得，

{

{

21

78 ………………………………………………………………………………6

≤m≤241313

分

∵m

分

18.（益阳市）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

．解：⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： „„1分

80x+60(17- x )=1220 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2

分

解得x =10

∴ 17- x =7 „„„„„„„„„„„„„„„„„3

分

答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 „„„„„„„„„„„„„„„„„4

分

⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：

17-x8

1

„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 2

购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020 则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8 这时所需费用为20×9+1020=1200(元).

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200

元.

19.（襄阳市）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a= ；b= ；

（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 答案：解：（1）0.6； 0.65。

（2）当x≤150时，y=0.6x；

当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5； 当x＞300时，y=0.9x﹣82.5。

（3）当居民月用电量满足x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。

当居民月用电量x满足150＜x≤300时，由0.65x﹣75≤0.62x，解得：x

≤250。

当居民月用电量x满足x＞300时，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，

与x＞300不符。

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦

时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。

【考点】一次函数的应用。

【分析】（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60

÷100=0.6。

居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，则（122.5﹣0.6×150）÷（200

﹣150）=0.65。

（2）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别求出即可：

当x≤150时，y=0.6x；

当150＜x≤300时，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5；

当x＞300时，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5。

（3）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别讨论即可。

20.（2012年黑河市）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖

店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价

150元，售价280元.

⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种

服装各多少件？

⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，

且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？

⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种

服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润

应如何进货？

解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件

180x+150（200 －x）=32400 ---------------------------------------------（1

分）

解得 x=80 ------------------------------------------------- （1分）

∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分）

（2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得

26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分）

解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------（1分）

∵y为正整数

∴共有11种方案 ---------------------------------------------（1分）

（3）设总利润为W元

W =（140－a）y+130（200－y）

=（10－a）y+26000

①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，

∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，

乙种服装120件； --------------------------------------------（1分） ②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，

所以按哪种方案进货都可以； ---------------------------------------------（1分）

③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时，

W有最大值，即此时购进甲种服装70件，

乙种服装130件. --------------------------------------------（1分）

21.（2012年万宁市）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包

成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已

知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民

政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运

输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

22.（2012年河南省）某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型

课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。

（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买

A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的

方案？哪种方案的总费用最低？

2，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种3

23.（2012荆门市）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场 批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零 售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

)

第22题图

⎧26x (20≤x≤40),解：(1)y＝⎨„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 24x (x>40).⎩

(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．

⎧x>40,由题意得：⎨ 89%⨯(75-x)+95%x≥93%⨯75.⎩

解得x≥50．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．

∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

24.2012.凉山州某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。

（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9元元采购iubingxiang、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5。 6

①该商场有哪几种进货方式？

②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值。

25.（2012.资阳市）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得

…………………………………………………………………………………2分

x=120解得 y = 200

∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

16000≤80000-120⨯20m-200⨯m≤24000 ……………………………………………………5分

解得，{2178 ………………………………………………………………………………6≤m≤241313

分

∵m

分

26.2012.漳州市.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种 原料x千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?

解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， „„„„„„„„„„„„„3分

解得x≥8． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. „„„„„„„„„„„„„„„5分

(2)y=9x+5(20-x)， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

∴y=4x+100． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ∵k=4>0,

∴y随x的增大而增大． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ∵x≥8．

∴当算=8时，y最小． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． „„„„„„„„„„„„10分

27.2012龙岩市已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题:

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租

车方案，并求出最少租车费．

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、

y吨，依题意列方程得：„„„„„„„„1分

⎨⎧2x+y=10 „„„„„„„„3分 x+2y=11⎩

⎧x=3

解方程组,得 ⎨⎩y=4

答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分（未作答不扣分）

（2）结合题意和（1）得 3a+4b=31 „„„„„„„„„5分

31-4b 3

∵ a、b都是正整数 ∴ a=

⎧a=9 ∴ ⎨ 或 b=1⎩⎧a=5 或 ⎨b=4⎩⎧a=1 ⎨b=7⎩

答:有3种租车方案: ①A型车9辆,B型车1辆;

②A型车5辆,B型车4辆;

③A型车1辆,B型车7辆. „„8分（未作答不扣分）

(3) 方案 ①需租金:9×100+120=1020(元)

方案 ②需租金:5×100+4×120=980(元)

方案 ③需租金:1×100+7×120=940(元) „„„„„11分

∵ 1020>980>940

∴ 最省钱的租车方案是：

A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. „„„„„12分

28.2012.三明市

某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．

（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多

少件？（5分）

（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数

不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）

解：（1）解法一：设A种商品销售x 件，

则B种商品销售（100- x）件．

依题意，得 10x+15(100-x)=1350

解得x=30．∴ 100- x =70． ……………1分 ……………3分 ……………4分

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分

解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件． ……1分

⎧x+y=100, 依题意，得 ⎨ ……………3分 10x+15y=1350.⎩

⎧x=30, 解得⎨ ……………4分 y=70.⎩

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分

（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200- x）件． ………6分

依题意，得0≤ 200- x ≤3x

解得 50≤x≤200

设所获利润为w元，则有

w=10x+15（200- x）= - 5x +3000

∵- 5＜0，∴w随x的增大而减小.

∴当x=50时，所获利润最大 ……………8分 ……………7分

w最大=-5⨯50+3000=2750元. ……………9分

200- x=150.

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，

可获得最大利润为2750元. ……………10分

29.2012.四川省广安市某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

30.2012 哈尔滨市.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 30.2012十堰市.

某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

【专题】应用题．

【分析】（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克

共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出

方程组⎨⎧x+y=40，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25

⎩2x+3y=105

元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；

（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．

⎧x+y=40⎧x=15【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则⎨，解得⎨， 2x+3y=105y=25⎩⎩

所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，

由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，

又∵50-m≥28，解得m≤22，

∴20≤m≤22，

∴m的值为20，21，22，

（3则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，

∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，

∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．

【点评】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数

的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．

31.2012.郴州市.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．

（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？

（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

【答案】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，

则y=20x＋80（100－x）=8000－60x。

（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100－x），根据题意得：

⎧100-x≥3x ⎪ ⎨ ，解得：23≤x≤25。 20x+80100-x≤6620()⎪⎩

∵x为整数，∴x取23，24，25。

∴有3种购买方案：

当买排球23个时，篮球的个数是77个，

当买排球24个时，篮球的个数是76个，

当买排球25个时，篮球的个数是75个。

（3）根据（2）得：

当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20＋77×80=6620

（元），

当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20＋76×80=6560

（元），

当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元）。

∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。

32.2012.益阳市.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B

两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，．．．．

并求出该方案所需费用．

解：⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： „„1分 80x+60(17- x )=1220 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

解得x =10

∴ 17- x =7 „„„„„„„„„„„„„„„„„3分 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 „„„„„„„„„„„„„„„„„4分

⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 17-x81 „„„„„„„„„„„„„„„„„6分 2

购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020

则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8

这时所需费用为20×9+1020=1200(元).

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.

33.2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨煤炭

（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

分析：（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，

（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案．

解答：解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨．

依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）

=90x﹣150ax+150000a，

=（90﹣150a）x+150000a．

依题意得：

解得：200≤x≤600．

∴函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，（200≤x≤600）．

（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，

∴当x=200时，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．

此时，1000﹣x=1000﹣200=800．

当a＞0.6时，90﹣150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，

∴当x=600时，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．

此时，1000﹣x=1000﹣600=400．

答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元．

当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000． 点评：本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，

34.2012.齐齐哈尔为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两

种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．

(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两 种服装各多少件?

(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲 种服装每件优惠a(0

利润应如何进货?

34.2012.湖州市为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，

∴乙种树每棵200元，丙种树每棵3×200=300（元）。 2

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．

根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，

解得x=30。

∴2x=600，1000－3x=100，

答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。

（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，

根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，

解得：y≤201.2。

∵y为正整数，∴y最大为201。

答：丙种树最多可以购买201棵。

35.2012.珠海市 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得，﹣=30，

解得，x=4，

检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

答：第一次每只铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，

解得，y≥6．

答：每支售价至少是6元．