"过三点的圆"的教学设计(二)
“过三点的圆”的教学设计(二)
教学目标: 知识目标:
1、通过问题的解决过程,使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的
概念,理解“不在一直线上的三点确定一个圆”。
2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法,并为今后学习交轨法作图作准备。
3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法, 为今后继续进一步学习数学打下基础。
能力目标:
1、 通过学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生的
动手做的积极性。
2、 提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 情感目标:
1、增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性。 2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。 教学重点:
过不在一直线上的三点作圆的方法 教学难点:
如何确定圆的思维过程 教学过程:
1、 投影片出示初始问题:
现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片,想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子,请问这块残片还有用吗?怎样去配制呢?
思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法 探究①:过一个已知点A 如何作圆?(让学生动手去完成)
图1
学生讨论并发现:过点A 所作圆的圆心在哪儿(圆心不定) ?半径多大(半径不定) ?可以作几个这样的圆(无数个) ?
探究②过已知两点A 、B 如何作圆?(学生动手去完成)
图2
学生继续讨论并发现:它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样?能用式子表示吗(OA=OB)?圆
心在哪里(在直线AB 的垂直平分线上) ?过点A 、B 两点的圆有几个(无数个) ?
探究③:过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
分两种情况研究:
㈠求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A 、B 、C ,
已知:不在一直线上三点A 、B 、C ,求作一个圆,使它同时经过点A 、B 、C 。(学生口述作法,教师示范作图过程)
学生讨论并发现:这样一共可作几个圆(一个)?圆心在哪里(线段AB 、AC 、BC 的垂直平分线的交点) ?到A 、B 、C 三点的距离怎样?(OA=OB=OC)
㈡过在一直线上的三点A 、B 、C 可以作几个圆?(不能作出)
发现结论:
定理:过不在一直线上的三点确定一个圆
1)向学生讲明“确定”的含义:过不在一直线上的三点能作圆,并且只能作一个圆(存在性唯一性)
定理证明过程简述
2)如图:⊙O 称为△ABC 的外接圆,△ABC 称为⊙O 的内接三角形,O 为三角形ABC 的外心。
2、 回到初始问题的解决(让学生口述解决的办法) ①在残片上任取三点A 、B 、C ,连结AB 、AC
②分别作AB 、AC 的垂直平分线,并交于一点O,O 为圆心。 ③连结OA,OA 为半径,画圆即可。 3、 巩固及应用 1)、判断题:
(1)过两点可以作无数个圆( )
(2)顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点( ) (4)三角形的外心到三边的距离相等( ) (5)经过不在一直线上的四点能作一个圆( ) 2)填空题:
A
B
如图:⊙O 是△ABC 的 圆,△ABC 是⊙O 的 三角,O 是△ABC 的 心,
它是 线的交点,到三角形 距离相等。
3) 动手题(机动部分)
现有一丁字尺(
CD 是AB 的垂直平分线),请你利用它来寻找左边这个圆的圆心。
3)作图题(机动部分)
A
B
思考:1)过三角形的三个顶点是否都可以作圆?为什么?
2)一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?为什么?
3)三角形的外心有什么性质?它一定在三角形的内部吗?画图说明(分组完成,比赛哪一组快)
三角形的外心是否在三角形的内部要分类讨论:(投影片显示)
A
A
(1) (2) (3) (1)锐角三角形的外心在三角形的内部 (2)钝角三角形的外心在三角形的外部 (3)直角三角形的外心在斜边的中点处
4、 小结
通过本节课的学习,知道了根据什么条件可确定一个圆?任何一个三角形都有一个圆,它
称为三角形的外接圆?这个圆心是三角形的什么特殊点?它有哪些性质?它一定在三角形的外部吗?
作业(详见课本、练习册)