极坐标转化方法及其步骤
转化方法及其步骤:
第一步:把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 第二步:把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y
第三步:把ρ换成(根号下x2+y2);或将其平方变成ρ2,再变成x2+y2
第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
例:把
ρ=2cosθ化成直角坐标方程。
解:
将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ 把ρ2用x2+y2代替,把ρcosθ用x代替,得到:x2+y2=2x
再整理一步,即可得到所求方程为:
(x-1)^2+y2=1
这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1
极坐标系
polar coordinates
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等
速螺线的方程为。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示。 极坐标系到直角坐标系的转化:
x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角坐标系到极坐标系的转换:
长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】
角度需要分段求出,即判断x,y值求解。
如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则:
{令ang=acin(y/ρ)
如果 y=0,x>0,则,θ=0;
如果 y=0,x
如果 y>0,则,θ=ang;
如果y
}