初中数学竞赛平面几何常用公式及例题讲解
面积公式S ∆ABC =1
2ab sin C =1ac sin B =bc sin A 221
S
∆ABC =p (p -a )(p -b )(p -c ) p =(a +b +c ) /2
和角公式sin(
cos(
tan(A +B ) =sin A cos B +sin B cos A A +B ) =cos A cos B -sin B sin A A +B ) =tan A +tan B
1-tan A tan B
差角公式sin(
cos(
tan(A -B ) =sin A cos B -sin B cos A A -B ) =cos A cos B +sin B sin A A -B ) =tan A -tan B
1+tan A tan B
常用角度的三角比
相关练习题：
1. 已知∆ABC 中，∠B =75 , ∠C =60 , BC =10, 求AB 与AC 的长及三角形的面积
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4. 已知∆ABC 中，AB =7, BC =8, AC =9, 求sinA ， sinB， sinC
5. 在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。
6. 已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点是P ，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD 的周长．
7. 在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC B F C A
＝6，则PB ＝ 。
P
C
B A
8. 在△ABC 中，∠ACB =90°.
（1）当点D 在斜边AB 内部时，求证：CD 2-BD
22BC =AD -BD
AB .
（2）当点D 与点A 重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
（3）当点D 在BA 的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
B A D
9. ∆ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，D 是BC 上一点，若∆ABD 、∆ACD 的内心连线与AD 垂直，则AD =______。
C B
10. D 是边长为1的正三角形ABC 的边BC 上一点，BD
∠BED =∠GDB ，求BD 。
B
C