用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)
一、教学目标:
掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系
二、教学重点:
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
三、教学难点:
从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件
四、教学过程:
(一)课前热身:
1如图1-1所所示:直线yx4与直线yx2相交于点M,则点M的坐标为. 2
1y 2
(二)课题引入:如图1-2所示:求两直线的交点M的坐标
备注:注重方法的引导,不必要求算出结果,引出课题:用二元一次方程组确定一次函数表达式子。
(三)例题讲解:
例 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,
但超过该质量则需购买行李票,现知李明带了60千克的行李,交了行李
费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
解:(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k≠0) .
根据题意,可得方程组:
1560b1kyx5 解得: 661090bb5
(2)当x30时,y0.所以旅客最多可免费携带30千克行李。
备注:注重引导学生分析问题,从实际情景中去寻找确定函数表达式的条件,即建立二元一次方程组的过程,突破本课题难点。
(四)知识梳理:
待定系数法确定函数表达式:
1.像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法
2.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式
的主要方法,一般步骤如下:
(1)设出函数表达式: y=kx+b
(2)把已知条件代入,得到关于k,b的方程组
(3)解方程组,求出k,b的值
(4)写出其表达式
(五)变式练习:
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。y与x之间的关系如下表所示:
(1)请求出y与x之间的函数表达式;
(2)在弹性限度内,当弹簧长度为25cm时,所挂物体的质量为多少?
解:(1)设ykxb(k0),由表可得:
kb15k0.5 ;解得 3kb16b14.5
y与x之间的函数表达式为:y0.5x14.5
(2)由题意可得:0.5x14.525;解得:x21
∴在弹性限度内,当弹簧长度为25cm时,所挂物体的质量为21kg.
(六)当堂检测:
1.已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a),则这个函数的表达式子为y2x5.
2.在某个范围内,某产品的单价y(单位:kg)与购买量x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b
∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700
1b800k100x0 解这个方程组得10 b700200x0b9000
y与x之间的函数表达式为:y1x900 10
当x4000时,即:y14000900500 10
因此:当客户购买4000kg时,单价为500元。
(七)拓展提高:
某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(t)的函数关系如图所示. (1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
(2)若某用户十月份用水量为10 t,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
(八)课时小结:
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ;
2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组;
3.解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.
五、教学反思:
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