半导体物理第七章作业答案
第七章 半导体表面层和MIS 结构
（1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm3，1017/cm3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 Q B M =-(4ε0εs eV F N A ) 1/2 4εεV d M =(0s F ) 1/2 eN A E -E eV p 0=n i e kT =n i e kT kT p 0kT N A V =ln =ln F e n i e n i Q +Q n Q E M =-BM ≈-BM εs ε0εs ε0
N =1015/cm3时,
Q B M =-(4ε0εs eV F N A ) 1/2=-8. 76⨯1010[e /cm 2]4ε0εs V F 1/2) =8. 76⨯103A ︒eN A Q BM =1. 32⨯104[V /cm ]d M =(E M =-Q BM +Q n εs ε0≈-εs ε0
1017
V F =0. 026ln =0. 41(V ) 103171. 5⨯10N =10/cm时,
Q =-(4εεeV N ) 1/2=-1. 04⨯1012[e /cm 2]B M 0s F A
d M =(4ε0εs V F 1/2) =1. 04⨯103A ︒eN A
E M =-Q BM +Q n εs ε0≈-Q BM εs ε0=1. 57⨯105[V /cm ]
（2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm3，1016/cm3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。
1d d 11 =i +s =+C ε0εi ε0εs C i C D
N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。
（3）在MOS 结构C -V 特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压
（4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由
图查N =1015/cm3，d i =1000A 0的Si MOS结构的C FB /C i 值，由此估算
德拜长度。与直接算得的值进行比较。
1C i C FB ==i +D 1+i D
εi ε0εs ε0εs d i
εs ε0kT L D =2e p 0
d i 大, C FB /Ci 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /Ci 更接近1.
3查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35⨯10 A︒
直接计算得L D =1.31⨯103 A︒
（5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源：
V FB =V ms -Q fc Q ox 'Q BM -; V =V +2V -T FB F C i C i C i
V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电
荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降
V s =2VF 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。
（6）对于Al-SiO 2-Si 结构，Al 的功函数4.2eV ；SiO 2的厚度为0.1μm ，
介电常数为3.8；介面固定电荷密度为5×1010/cm 2；Si 的电子亲和能为4.24eV ，p 型衬底的掺杂浓度为1.5×1015/cm3（相应的沟道为n 型的）。求
1）求阈电压。
2）当掺杂浓度增加为1016/cm3，阈电压如何变化？为甚么？
3）讨论金属功函数，氧化层电荷对结构阈电压的影响。
Q fc Q ox 'Q BM
V =V --; V =V +2V -FB ms T FB F C i C i C i
V F =(E i -E F ) /e =kT ln p 0=kT ln N A =0. 3V e n i e n i
W s =χ+eV F +εg /2=5.1 eV
ε0εi 42C = i d =3. 37⨯10pF /cm
i Q fc V =V -=-1. 14V FB ms C i
1/2112Q =-(4εεeV N ) =-1. 09⨯10[e /cm ]B M 0s F A
Q BM 1) V =V +2V -=-0. 02V T FB F C i
2) 当掺杂浓度增加为1016/cm3，阈电压?
3) 金属功函数增加，V ms ? 阈电压? 氧化层电荷增加，阈电压?
（7）设氧化层厚度为0.1μm ，其中钠离子的面密度为1012/cm 2。对以下三种情形求钠离子对Si MOS结构平带电压的贡献
1）钠离子均匀分布
2）三角形分布，金属附近最密
3）三角形分布，金属附近为零
（1） ρ ( x ) =Q
d i
d x Q 'Q =ρ(x ) =ox ⎰0d i 2 i
a （2） ρ(x ) =(d i -x ) d i
d Q =⎰ρ(x ) dx 0
2Q a =d i
d x Q 'Q =ρ(x ) = ox ⎰0d i 3
a ρ(x ) =x （3） d i d Q =⎰ρ(x ) dx 0
2Q a =d i
d x 2Q 'Q =ρ(x ) =ox ⎰0 d i 3
Q =1012 e/cm2……
（8）对于氧化层厚度为1μm 的MOS 电容，正负温偏平带电压移动20V ，求氧化层内可动离子的密度。
正温偏时:
Q Q (2) V FB =V ms -f -ox
C i C i
负温偏时: Q (1) V FB =V ms -f
C i
Q =C (V (1) -V (2) ) ox i FB FB =C i ∆V FB
=2. 10⨯1010(μ)(∆V FB )(εi ) =4. 2⨯1011[e /cm 2]d i V 3. 8
（9）对于不含可动离子的MOS 结构，平带电压与V ms 及Q f c 有关。i i i i 如何由不同氧化层厚度的相同结构的C -V 特性的测量，同时确定V ms 及Q f c ？
由C -V 得V FB -1/Ci 曲线，该曲线斜率为-Q f c ，截距为V ms .