数学答案第一单元

1. 变量A.

B.

当（）时是无穷小量．

C.

D.

正确答案：

解题思路：因，故由无穷小的定义知当时是无穷小．

2. =（）．

A. B.1

C. D.

解题思路：因

3. A.

B.

=（）．

C.0 D.1

解题思路：因．

4. 函数A.

B.

的定义域为（）．

C.

D.

解题思路：要函数有意义，必有，故其定义域是：．

5. 下列变量在给定的过程中哪一个是无穷大量（）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：因，，, , 由

无穷大的定义得，是无穷大

6. 当A. C.

时，下列说法正确的是（）． 与与

都不是无穷小量

B. 是同阶的无穷小量 D.

是比是比

较高阶的无穷小量

较低阶的无穷小量

解题思路：因阶的无穷小量．

，由无穷小的比较知，是比较高

7. 函数的不连续点是（）．

A. 无不连续点

B.

C.

D.

解题思路：因的极限不存在，所以

的不连续点是

，．

，故当时，

8. 函数在点有定义是在点有极限的（ ）

A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件又不是必要条件 D. 充分条件 解题思路：因函数

有极限也不一定能推出函数

在

点有定义并不能推出

在

在

点有极限，而

在

点

点有定义．因此，选“既不是充分条件又不是必要条件”

9. 若极限存在，则常数等于（）．

A.2 B.-2 C.4 D.8

解题思路：因只有时，，而

时，

．

10. 当

时，下列函数存在极限的是（）．

A.

B.

C. D.

解题思路：因不存在，，，．即，当

时，函数存在极限．

11. =（）．

A.

B. C.

D.

解题思路：

=

12. 函数A.

B.

=

的连续区间为（）．

C.

D.

．

解题思路：因函数

为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数

的连续区间即为此函数的定义域，要使此函数有意义，必须

．

，即

13.

A. B.

=（）．

C.

D.

解题思路：因=．

14. 是函数的（）

A. 第一类可去间断点 B. 连续点

C. 第一类跳跃间断点 D. 第二类无穷间断点

解题思路：因类无穷间断点．

，，所以，是函数第二

15. =（）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：．

16. =（）

A.

B. C. D.

解题思路：．

17. 设，则=（）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：因，故．

18. =( ) ．

C.

D.

A. 不存在

B.

解题思路：因，，故不存在．

19. A.

B.

=（）．

C.

D.

解题思路：因==．

20. =（）

A.0

B.

C. D.

解题思路：因当时为无穷小量，而是有界函数，故=0．

21. =（ ）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：因

22. 下列极限正确的是（ ）．

．

A.

B.

C. D.

解题思路：因，从而不存在，，

不存在，

，，故不存在．

23. A.

=（）．

B.

C.

D.

解题思路：因当时为无穷小，而是有界函数，故．

24. =（）．

A.

B. C.

D.

解题思路：

=．

25. =（）．

A.

B.

C. D.

解题思路：

本题题号：1028 26. 下列正确的是（） A.

如果B. 如果C.

如果

在

，则

=．

，则

在

点连续

点的左右近旁有定义，且

，则

在

点一定有定义

D. 无穷小的倒数是无穷大 正确答案：如果

，则

解题思路：

因为本题题号：1029

，即，如果，则．

27. A. B.

=（）．

C. D.

正确答案：

解题思路：本题题号：1030

=．

28. =（）．

A.

B.

C.

D.

正确答案：

解题思路：本题题号：1031

=

=．

29.

A.

B.

=（）．

C.

D.

正确答案：

解题思路：本题题号：1032

==．

30. A.

B.

C.

=（ ）．

D.

正确答案：

解题思路：=

=．

1. A.

=（）．

B.

C.

D.

解题思路：==0．

32. =（）．

A.

B. C. D.0

解题思路：=

==．

33. 下列哪种说法正确（） A.

如果B.

如果C.

如果D. 如果

C ，至少存在一点正确答案：如果

在区间在区间在区间在区间

上连续，则上连续，则

在这个区间上有界

在这个区间上有最大值和最小值

，使得

在

上连续，则对于

在

上的最大值M 和最小值m 之间的

．

上连续，则一定存在上连续，则对于，使得在区间

上的最大值M 和最小值m 之间的任一实数

任一实数C ，至少存在一点解题思路：选“如果

在区间

，使得

在

上的最大值M 和最小值m 之

上连续，则对于

间的任一实数C ，至少存在一点4. 下列函数

与

，使得 ”．

是相同的有（）

A. ，

B. ，

C. ， D. ，

正确答案：，

，

”．

解题思路：两函数相同，当且仅当，定义域和对应法则都相同，即选“

35. =()．

A.

B.

C.

D.

解题思路：==．

36. =()．

A.

B. C.1 D.0

解题思路：因===．

37. A.

=( )．

B.

C. D.

解题思路：因=

==．

38. 函数A. B.

，，

的可去间断点是（）．

C. 无可去间断点 D.

正确答案：

解题思路：因函数在，无定义，故其间断点为，

，而

，

本题题号：1041

，，故为函数的可去间断点．

39. A. B. C. D.

=（）．

正确答案：

解题思路：因，故．

40. 设函数A. C. 正确答案：

，，

，

，则（）．

B. D.

与

，

都不存在

解题思路：因，．

1. 函数A. 正确答案：解题思路：因

，

B.

，则（）．

C.

D.

不存在

，

，故

，故

，而

不存在．

2. A.

=（）．

B. C. D.

正确答案：

解题思路：因=．

3. 当A.

与

时，下列哪一组是等价无穷小（）．

B.

与

与

C.

与

D.

与

正确答案：

解题思路：因，

，

，，故只有～．

4. =（）．

A.

B.

C.

D.

正确答案：

解题思路：因．

5. 设A.

B.

C.

D.

，则=（）．

解题思路：因，故．

6. 函数A.

B.

C.

的值域是（ ）．

D.

解题思路：因

7. 下列正确的是（）．

，故，从而．

A.

B.

=1 C. D.

正确答案：

解题思路：因，

（有界函数与无穷小的乘积为无穷小），

，

8. 设A.

在

B.

上连续，无零点，且

C. ，则

．

，则

D.

，则至少存在一点

．

，使

的符号（）。

解题思路：因如果即为零点，而如果

，即有零点，这些都不符合条件，故

9. 设

，它在上是（）。

A. 有界函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 非奇非偶

==，即为奇函

10. 函数

在处（）。

A. 为第二类无穷间断点 B. 为第一类跳跃间断点 C. 为第一类可去间断点 D. 为连续点 因断点．

，

，

即函数在

处为第一类跳跃间

11. 函数，则在处（）。

A. 连续 B. 极限存在但不连续 C. 函数无定义 D. 极限不存在

解题思路：因=

=，故函数在处连续．

12. =（）。

A.

B.

C. D. 不存在

解题思路：=．

13. =（）。

A.

B.

C.

D.

=

=

=．

14. A.

B.

C.

=（）。

D.

=

=15. 当

时，

．

是

的（）。

A. 低阶无穷小 B. 同阶（但不是等价）无穷小 C. 等价无穷小 D. 高阶无穷小

解题思路：因

=

高阶无穷小．

=，故当时，是的

16. =（）。

A. B.

C.

D.

解题思路：17. 下列函数在

=

处连续的是（）。

=．

A. 正确答案：解题思路：因

B.

，故

C. D.

在处连续．

18. =（）。

A.

B.

C.

D.

==．

19. 补充定义，使函数在处连续（）。

A.

B.

C. D.

解题思路：因，故要使在处连续，必须补

充定义．

20. A.

B.

C. D.

=（）。

解题思路：因

=，

21. 当函数A.

B.

C.

为连续函数时，

D.

的值为（）。

解题思路：因，,

而

，故．

22. =（）。

A.

B.

C.

D.

解题思路：因==

=．

23. =（）。

A.

B.

C.

D.

解题思路：因令，则，=

=

==

=．

24. 设A.

B.

，则的值为（）。

C.

D.

解题思路：由极限与无穷小量的关系，得，

，从而，

，故，即

；于是

=，故，所以．

25. 函数的连续性（）。

A. 在处不连续

B. 在处不连续

C. 在整个实数域上连续 D. 在，都处不连续

解题思路：因=

，而

，

，故

都处不连续。

不存在，同理，也不存在，所以在

，

26. A.

B.

C.

D.

=（）。

解题思路：因=

=

==．

27. 设函数

A.0 B.2 C.3 D.1 解题思路：因函数在

，要使在时连续，则（）。

时连续，必在该点函数值等于极限值，即

，故。

28. 设，则（ ）。

A.0 B.2 C.-2

D.

解题思路：。

29. 下列各对函数中，表示同一函数的是（）

A.

和

B.

和

C. 和 D. 和

解题思路：30. 函数A. 当

（ ）

时有有限极限 B.

在

和是同一函数，其余三项中的函数定义域不同。

内有界 C.

在内无界 D. 当时为无穷大

因为对于任意的，只要整数充分大（或充分小），

就有，因而无界。

31. 已知A.

B.

，其中

C.

是常数，则( )

D.

，可得，即

32. 若，则（）

A.

B.

C.1 D.

，所以当时，故。

33. （）

A.0 B.-1 C.1 D.

解题思路：因为时，是无穷小量，是有界函数，故。

34. 设A.1 B.-1 C.-2

是以3为周期的奇函数，且，则（）

D.2 正确答案：1 解题思路：因为

是以3为周期的奇函数，所以

。

35. 函数A.

B.

的定义域为（）

C.

D.

解题思路：要使函数有意义，只需，解得定义域为。

36. 函数A.

B.

的定义域为（）

C.

D.

解题思路：要使函数有意义，只需，解得定义域为。

37. 设，则不存在的原因是（ ）

A. 不存在

B. 和 都不存在

C. 不存在

D. 和 存在，但不相等

解题思路：，不存在，故不存在。

38. 函数

A.2个 B.3个 C. 无穷多个 D.1个 解题思路：因为函数的定义域是

的间断点的个数是（ ）

且，故函数只有一个间断点

39. 方程至少有一个实根的区间是（ ）

A.

B.

C.

D.

解题思路：

函数在定理，函数在区间

在闭区间

至少有一个零点，即方程

上连续，

且

在区间

，由零点存至少有一个实根。

40. 当时，为无穷小量，为无穷大量，则（ ）必为无穷大量。

A. +

B. +

C.

D.

解题思路：为无穷大量，因为无穷小量与无穷大量之和为无穷大量。

1. （）

A. 不存在

B.1 C.

D.

解题思路：2. 当A.

时，

B.

C.

与

D.

是等价无穷小，则

=（）

。

解题思路：因为时，与是等价无穷小，故

，而

，可知，即。

3. （）

A.1 B.

C.0 D.

解题思路：。

4. 设是定义在实数轴上的一个函数，且，则（）

A.

解题思路：令

B.

则

C.

，

D.

，故

。

5. 设为连续函数，且，则=（）

A.3 C.9 D.6

解题思路：

6. 下列函数中定义域为

的是（ ）。

。

A.

B.

C. D.

正确答案：

7. 下列各对函数中表示同一函数的是（ ）。

A.

B.

C. 正确答案：

D.

解题思路：两函数要相等必须满足定义域相等，对应法则相同。

8. 设，则（ ）。

A.

B.

C.

D.

解题思路：因为

，所以

．

9. 极限的值为（）。

C. 不存在 D.0

A.1

B.

解题思路：，不存在．

10. 设为常数，，则在处（）。

A. 一定无定义 B.

有定义且

正确答案：可以有定义，也可以无定义

C. 一定有定义 D. 可以有定义，也可以无定义

解题思路：因为函数在一点是否有极限和该函数在该点是否有定义无关。

11. 为无穷小量的条件是（ ）。

A.

B.

C.

D.

解题思路：，则

所以．

12. 下列各式中极限为1的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

解题思路：因为．

13. 设A. 正确答案：

B.

C.

的连续范围是（）。

D.

解题思路：各分段区间的表达式为初等函数都在该区间连续，而在分段点左右极限不相等，故在连续，所以连续范围是分段函数的定义区间去掉了

．

点不

14. 若在区间（）上连续，则在该区间上一定有最大值和最小值。

A.

B.

C.

D.

正确答案：

解题思路：根据闭区间连续函数的性质可得结论 。

15. （ ）。

A.2 B.4 C. D.1

解题思路：

16. 函数

A.-1 B.2 C.0 D.1

，当时，在其定义域内连续．

解题思路：要使函数在定义域连续需要在分段点连续，故要左右极限相等，已知右极限等于0，而左极限为1+

,

所以

．

17. 已知，则 ．

A.3 B.5 C.0 D.1 解题思路：由已知得

, 所以

．

18. A.

B.1 C.

（）． D.0

解题思路：．

19.

B.2 C.0 D.3

=（）．

解题思路：==2．

20. =（）．

A.

B. C.0 D.1

解题思路：=．

21. =（ ）．

A. B.1 C.0 D.

．

22. ．

A.1

B.

C. D.

解题思路：．

23. ．

A. B.0

C. D.1

解题思路：

．

24. ．

A. B.0 C.1 D.

解题思路：．

25. 函数A.

B.

的间断点为（）．

C.

D.

解题思路：因函数

为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数

的间断点为其没有定义的点．

26. 设A.

B.

C.

D.

则（ ）．

解题思路：．

27. 下列函数中定义域为的是（ ）．

A.

B.

C. D.

正确答案：

解题思路：选项A 中当时函数有意义，得．

28. 若函数A.

B.

C.

D.

则

（ ）．

解题思路：，所以．

29. 设函数 则（ ）．

A.

B.

C. D.

解题思路：

，即．

30. A.

B.

C.

D.

（ ）．

解题思路：．

31. A. B.

C.

D.

（ ）．

．

32. A.

B. C.

（ ）．

D.

解题思路：．

33. （ ）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：．

34. A.1 B.0 C.

D.-1

（ ）．

正确答案：0

解题思路：，有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量．

35. （ ）．

A.-

B.

C.

D.

解题思路：．

36. 设，，则（ ）．

A.

B. C. 以上答案都不对

D.

解题思路：．

37. 设A.

B.

C.

D.

，则（ ）．

解题思路：

故．

38. 设A.

B.

C.

D.

，则（ ）．

解题思路：

当么

时，

．

1，

那么； 同样，

当时，0， 那

39. 设

（ ）．

A.

B.

C.

D.

，其中，那么

解题思路：，，

故．

40. （ ）．

A. B.

C.

D.

．

1.

（ ）．

A. B.

C.

D.

．

2. 极限定义中的A.

先确定

与

的关系是（ ）． B. 先给定

，但

后唯一确定

C.

与

无关 D. 先确定

后确定

，但

的值不唯

，后确定

正确答案：先确定后确定的值不唯一

，但

的值不唯一．

解题思路：定义，先任给一个3. 当

>0，然后确定

时，下列变量是无穷小量的是（ ）．

A.

B. C.

D.

正确答案：

解题思路：当 4. 若 A.

如果B. C. D. 函数

正确答案：

在

在在

在

时，是无穷小量，是有界变量，所以当时，是无穷小量．

存在，则（ ）．

存在的话必等于极限值

处的函数值可以不存在

处的函数值必存在且等于极限值

处的函数值必存在，但不一定等于极限值

处的函数值可以不存在

解题思路：定义

存在，即左右极限存在且相等，但在该点可以没定义．

5. 下列各式中正确的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

正确答案：

解题思路： ，

故排除C 、

D

．

6. A. B. C. D.

正确答案：

（ ）．

解题思路：

．

7. （ ）．

A.

B.

C.

D. 正确答案：

解题思路：

．

8.

A.

（ ）．

B.

C. D. 正确答案：

解题思路：

．

9. （ ）．

A.

B.

C.

D.

解题思路：

． 10.

（ ）．

A.

B.

C.

D.

．