04位移与速度关系

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高一上期物理（4） 匀变速直线运动位移与速度关系

一、知识点概述

本节的教学目标是熟练运用匀变速直线运动的位移与速度的关系来解决实际问题. 教材先是通过一个例题的求解，利用公式x=v0t+1222at 和v=v0+at推导出了位移与速度的关系：v -v 0=2ax 2

二、重难点解析

（一）速度位移关系

22速度位移关系式：v t －v 0=2as

根据匀变速直线运动的速度公式v t =v0＋at 和位移公式，两式联立消去t 即可得到速度

位移关系式. 在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t ，应用速度位移关系式解题比较方便。

2【例题1】某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始作匀加速运动，加速度大小为4.0m/s，飞机速度达到

80m/s时离开地面升空。如果在飞机到达起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制

2动，飞机作匀减速运动，加速度的大小为5.0m/s。请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的

情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多少？

（二）匀变速直线运动规律的两个推论

1、某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移的初、末速度的关系为：

证明： 。

2、任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为一恒量，即

【例题2】作匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台的速度为1m/s，车尾经过站台的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）

A ．3.5m/s B ．4.0m/s C．5m/s D ．5.5m/s

【例题3】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s 内通过的位移分别为1.2m 和3.2m ，求物体的加速度和相邻各一秒始末的瞬时速度v 1，v 2，v 3。

（三）测定匀变速直线运动的加速度

1、实验原理：

（1）打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点（由于电源频率是50Hz ），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，

研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。

（2）由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、

1、2„„为时间间隔相等的各计数点，s 1、s 2、s 3、„„为相邻

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两计数点间的距离，若△s=s2-s 1=s3-s 2=„„=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

（3）由纸带求物体运动加速度的方法：

2①用“逐差法”求加速度：即根据s 4-s 1=s5-s 2=s6-s 3=3aT （T 为相邻两计数点间的时间间隔）求出a 1=s 4-s 1、23T

s 5-s 2s 6-s 3、，再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。 a =3223T 3T

s +s ②用v-t 图法：即先根据v n =n n +1求出打第n 点时纸带的瞬时速度，后作出v-t 图线，图线的斜率即2T a 2=为物体运动的加速度。

2、实验器材

小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺。

3、实验步骤

（1）把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出

桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电

路，如图所示。

（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端

挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行

一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的

后面。

（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次。

（4）选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子，确定好计数始点0，标明计数点，正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度，作v-t 图线，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。

4、注意事项

（1）纸带打完后及时断开电源。

（2）小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50cm 的范围内清楚地取7～8个计数点为宜。

（3）应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，选取的记数点不少于6个。

（4）不要分段测量各段位移，可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。

【例题4】如图（甲）所示，用包有白纸的质量为 1 . 00kg 的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器当烧断悬挂圆柱棒的线后，在圆柱棒竖直下落的过程中，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，如图（乙）所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为 26.0mm 、 41.0mm 、 56.0mm 、 71.0mm 、86.0mm 、 101.0mm ，已知电动机铭牌上

标有“ 1500r ／min ”字样，由此研究圆柱棒的运动情况 ( l )毛笔画相邻两条线的时间间隔 T ＝ s ，图（乙）中的圆柱棒的 （选填“左”或“右”）端是悬挂端． ( 2 )根据图（乙）所给的数据，计算毛笔画下记号C 时圆柱棒下落的速度Vc= m/s , 圆柱棒竖直下落的加速度a ＝ m/s2.

同步练习

【基础巩固】

1．汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 钟内分别经过P 、Q 两根电杆，已知P 、Q 电杆相距60m ，车经过电杆Q 时的速率是15m ／s ，则：( )

A ．经过P 杆时的速率是5m ／s B ．车的加速度是1．5m ／s 2

C ．P 、O 间距离是7．5m D ．车从出发到Q 所用的时间是9s ．

2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的( )

A ．相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反

B ．第1、2、3s 内通过的路程为2m 、3m 、4m

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C ．任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等

D ．第2s 内通过的路程既小于第3s 内通过的路程，也小于第ls 内通过的路程

3．有一物体做初速为零，加速度为10m ／s 2运动，当运动到2m 处和4m 处的瞬时速度分别是V 1 和 V 2，则v 1：v 2等于( )

A ．1：1 B ．1：2 C ．1：2 D ．1：3

4．用=v 0+v t 的式子求平均速度，适用的范围是( ) 2

A ．适用任何直线运动 B ．适用任何变速运动

C ．只适用于匀速直线运动 D ．只适用于匀变速直线运动．

5．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )

A ．加速度大的，其位移一定也大 B ．初速度大的，其位移一定也大

C ．末速度大的，其位移一定也大 D ．平均速度大的，其位移一定也大

6．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为 ( )

A ．1．5 m／s B ．3 m／s C ．4 m／s D．无法确定

7．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m ／s ，第7s 内的位移比第5s 内的位移多4m ．求：

(1)物体的加速度， (2)物体在5s 内的位移．

8．飞机着陆以后以6m ／s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m ／s ，求它着陆后12秒内滑行的距离。

9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s末的速度为0．1 m／s ，则第3 s末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时通过的位移为x ，则它的速度从2v 增加到4v 时通过的位移是_________。

11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V 1，车尾通过此电线杆时的速度是V 2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为___________。

12、在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1，2，3，4到记数起点O 的距离分别为3.15cm ，12.50cm ，27.70cm ，49.00cm ，由此可得，物体的加速度为_____m/s2，打3点时的瞬时速度为______m/s。

13．火车由甲地从静止开始以加速度a 匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km ，车共运行了20min 。求甲、乙两地间的距离及加速度a 的值

14．列车由静止开始以a 1=0．9m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，经t 1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a 2=1．5m ／s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km ，求列车行驶的总时间．

【能力提升】

1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m 。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？

2、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到

株洲市新时代补习学校 尽心竭力办教育，科学方法育桃李 乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。

3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v 0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m ，则它的加速度为多少？

4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m ，则质点在前4秒的位移为多少？

5、观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）

6、如图11（a ）所示，小车放在斜面上，车前端栓有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。图11（b ）中a 、b 、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。

（a ） 单位：cm

图11 （b ）

⑴根据所提供纸带上的数据，计算打c 段纸带时小车的加速度大小为_________m/s2。（结果保留两位有效数字）

⑵打a 段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b 段纸带中的_________。

⑶如果取重力加速度10 m/s2，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为_________。

7、⑵某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

实验步骤如下：

a ．安装好实验器材。

b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2、„6点所示。 c ．测量1、2、3、„6计数点到0计数点的距离，分别记做：S 1、S 2、S 3„S 6。

d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。

株洲市新时代补习学校 尽心竭力办教育，科学方法育桃李 e ．分别计算出S 1、S 2、S 3„S 6与对应时间的比值S 1

t S 2S 3 S 6

1t 2t 3t 。

6

f ．以S

t 为纵坐标、t 为横坐标，标出S

t 与对应时间t 的坐标点，画出S

t -t 图线。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______和______。（填选项代号）

A ．电压合适的50Hz 交流电源 B ．电压可调的直流电源

C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F ．重锤

图4 ②将最小刻度为1mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图4所示，则S 2=______cm，

S 5=______cm。 ③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出

S t -t 图线。 ④根据S

t -t 图线判断，在打0计数点时，小车的速度v 0=_____m/s；它在斜面上运动的加速度a =______m/s2。

/×0.01s 图5

【高考模拟】

1．（2011四川）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t ，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

（2）若超载货车刹车时正前方25m 处停着总质量为1t 的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？