九年级因式分解专题复习(精品)[1]

因式分解专题复习

例题讲解

考点1 提取公因式法

例1 ⑴-8x y +6x y -2x y ； ⑵x (x -y ) -2(y -x )

解：

小结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正. 提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.

练习1、⑴45a b c +9a bc -54a b c ； ⑵(a -b ) +a (a -b ) +b (b -a )

考点2 运用公式法

例2 把下列式子分解因式：

⑴36a -4b ； ⑵2x -

2

2

32

2

22

4

3

3

432323

2

12y . 2

解：

小结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式. 注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例3把下列式子分解因式：

⑴-x -4y +4xy ； ⑵a b +18a b +81a b .

解：

小结：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. 练习2、⑴a -16a ； ⑵(a +2b ) -(2a +b ) ；

⑶16x -8x +1； ⑷(x +1) -4x (x +1) +4x .

4

2

2

2

2

2

2

2

54335

6222

小结：整体代换思想：a 、b 比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母. 还要注意分解到不能分解为止. 考点3、分组分解法 例4分解因式：

（1）4x -4xy +y -z ； （2）a -a +2b -2a b

2

2

2

32

（3）x -2xy +y +2x -2y -3

练习4分解因式：x -4xy +4y -x +2y -6.

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。

2

2

22

强化训练1

一、填空：（30分）

1、2x y 与12x y 的公因式是

2、若x -y =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ，则m=_______，n=_________。

3、在多项式m +n , -a -b , x +4y , -4s +9t 中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。

2

2

2

2

4

2

2

4

m

n

3

2

6

(m -3) x 16-4、若x +2

2

2

是平方差形式，则m=____9x +k +y 若是完全平方式，则。

2

2

2

22

5、x +6x +(__)=(x +3) ， x +(___)+9=(x -3) 6、若x 2+4x -4的值为0，则3x 2+12x -5的值是________。 7、若x -ax -15=(x +1)(x -15) 则a =_____。

2

8、若x +y =4, x +y =6则xy =___。

22

9、因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．

10、已知1+x +x 2+ +x 2004+x 2005=0, 则x 2006=________.

二、选择题：（15分）

1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是（ ）

A 、－a 、 B、-a (a -x )(x -b ) C、a (a -x ) D、-a (x -a )

2、下列名式：x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公 式分解因式的有（ ）

A 、1个， B、2个， C、3个， D、4个 3、把代数式 3x -6x y +3xy 分解因式，结果正确的是

A ．x (3x +y )(x -3y ) B．3x (x -2xy +y ) C ．x (3x -y ) D．3x (x -y )

2

22

2

3

2

2

2222222244

4、x 2-4xy -2y +x +4y 2有一个因式是x -2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1 B．x +2y -1 C．x -2y +1 D．x -2y -1 5、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）

A 、a 2(a2－2b 2) ＋b 4 B、(a2－b 2) 2 C、(a－b) 4 D、(a＋b) 2(a－b) 2

三、分解因式：（24分）

1 、x 4-2x 3-35x 2 2 、 3x 6-3x 2

3、 25(x -2y ) -4(2y -x ) 4、x -4xy -1+4y

252

5、x -x 6、ax -bx -bx +ax +b -a

2222

7、 x 4-18x 2+81 8、9x -36y

四、计算：（15分）

42

3⎛1⎫（1） 0.75⨯3. 66-⨯2. 66 （2） -⎪

4⎝2⎭

22

（3）2⨯56+8⨯56⨯22+2⨯44

2001

⎛1⎫+ ⎪⎝2⎭

2000

五、代数式求值（10分） 1、 已知2x -y =

14334

，xy =2，求 2x y -x y 的值。 3

2、已知a +b =

13

，ab =-，求（1）(a -b ) 2；（2）a 3b -2a 2b 2+ab 3

82

a 2+b 2

-ab 2

a (a -1) -(a -b ) =-123、 已知，求的值。

3、已知4x 2+16y 2-4x -16y +5=0，求x+y的值。