线段.角.几何体的展开图
线段、角、几何体的展开图
教学目标：1. 掌握线段长度的求法。
2. 会进行角的和差倍分的计算。
3. 提高空间想象能力。
重点：线段及角的计算。
难点:几何体的展开图以及线段角的综合题。
教学过程：
1. 线段的长度
（1）线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
把一条线段分成三条相等线段的点，叫做这条线段的三等分点。同样还有四等分点。
（2）线段的和差
需要认真观察图形，利用线段中点的概念及有关线段的和差关系进行计算。
注意图形的多种情况。
例1：线段AB 3. 8cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 10cm，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度。
分析：本例所用的知识是线段的延长与反向延长两个概念同时出现，不要混淆延长的方向，还有线段的中点及线段与差的概念。本例图形中点较多，当线段上点较多时，要逐个进行分析，理出线索。做几何计算题不能像代数只有计算过程，要边说明边计算。
解省略。
2. 角的和、差、倍、分
（1）角的和、差
如上图角AOB 是角BOC 与角AOC 的和，记作∠AOB=∠BOC+∠AOC
∠BOC 是∠AOB 与∠AOC 的差，记作∠BOC =∠AOB-∠
AOC
（2）角的倍分
如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，∠1是∠2的二分之一，记作∠2=2∠1； 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍，∠1是∠2的三分之一，记作∠3=3∠1。 注：（1角的和、差是指角的度数的和、差
（2角的单位是60进位制，因此在角的运算中要注意单位的换算。
（3初中数学中的角的度数是一个非负数，所以在角的运算中不能出现负值。
（3）角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 基本性质：如图OC 是∠AOB 的角平分线，则∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB
判定方法：若∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB ，则OC 是∠AOB 的角平分线
注：角平分线是一条在角的内部的射线，不是线段，也不是直线。
例2. ∠AOB 是直角，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ = 70°。求∠AOC 的度数。
分析：这类问题要充分利用已知条件，从已知条件再挖掘可以知道的新条件，不断的向未知条件靠近，找到它们的联系，实现转化。
解： ∠AOB 是直角
∴∠AOB =90︒
OP 平分∠AOB
11∴∠AOP =∠AOB =90︒=45︒22
∠POQ =70︒
∴∠AOQ =∠POQ -∠AOP =70︒-45︒=25︒
（4）余角和补角
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（这类问题可以通过方程来解决）
（5）方位角
方位角是以第一个方向为角的的始边向第二个方向转动所形成的角。方位角的度数是两条射线的夹角的度数。
在日常生活中要准确的表示物体的位置，通常选择一个物体为基准，用方向角和距离来具体确定它的位置。
3. 展开图 OQ 平分∠AOC ∴AOC =2∠AOQ =2⨯25︒=50︒答：∠AOC 的度数是50°。
定义是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
1）直棱柱的展开图。
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
学生各抒己见，提出路线方案。
教师总结：
若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。 蚊子 如图所示：
壁虎 圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁
虎在其他几何体上，如棱锥，正方体…… 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。
2）正方体的表面展开图
总结：在进行线段的长度的计算时，首先要会画线段，掌握线段的和差，注意线段的多种情况。
角度的计算时首先要知道考察的是角的和差倍分，多观察，找到二等分角这些重要的角，从这里切入。
几何体的展开图，首先要掌握几种熟悉的几何体的形状，还要有一定的空间想象能力，再结合题意，根据题中问题结合所学知识，推出答案。