西北师大附中高一物理奥赛教案第二节:振幅.周期和频率

摘要

本节引入了描述简谐运动三个物理量振幅、周期和频率，是进一步认识简谐运动的基础，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。本节的知识点

包括：描述简谐运动的物理量振幅、周期和频率，以及振动系统的固有周期和固有频率，教学中要注意分析各物理量的含义，从而使学生准确地理解物理概念和规律。 复习提问：

1．什么是简谐运动？

2．简谐运动的规律有哪些？分别是什么？

3．如何判断一个物体所做的运动是不是简谐运动？

引言

讲授：前边我们学过了直线运动，我们知道：对于直线运动，所受合外力为零，描述该运动的物理量有位移、时间和速度，对于匀变速直线运动，物体所受的合外力是恒量，描述它的物理量有位移、时间、速度和加速度，而上节课我们研究了合外力为回复力的简谐运动，那么描述简谐运动的物理量除了位移、速度和加速度，还需要哪些物理量呢？本节课我们就来研究这个问题。

新课教学：

类比引入：这就需要研究简谐运动的特点？简谐运动有什么特点呢？

观察实验①：

一、简谐运动的特点

1．简谐运动具有往复性；

而我们学过的匀速圆周运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量。

2．做简谐运动的物体总是在一定的范围内运动。描述简谐运动需要引入振幅。

二、振幅

实验观察②：水平方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离，然后由静止释放。两种情况下，弹簧振子的振动有什么不同？ ①

② 课件1 课件1

观察结果：

◎两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；◎振子振动的强弱不同。在物理中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。

2．单位：在国际单位制中，是：米，用“m ”表示。

3．意义：振幅是描述振动强弱的物理量。振幅越大，表示振动越强，对于给定的系统，振动的总能量就越大。

实验：取一段琴弦，使其两端固定且被张紧，第一次使琴弦的振幅小些，听它发出的声音的强弱；第二次使琴弦的振幅大些，听它发出的声音的强弱。比较后，加深对振幅的理解。（或用音叉代替琴弦）

问题：振幅和位移有什么区别?

4．振幅和位移的区别

（1）大小一般不同，振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移大小是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

（2）位移是矢量，但振幅是标量。

（3）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。

（4）振幅等于最大位移的数值。

三、周期和频率

◎介绍什么是全振动?

※全振动［物体从Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ］

※学生描述：从Ａ点开始，一次全振动的完整过程：

［A →O →Ａ′→Ｏ→Ａ］；从A ′点开始，一次全振动的完整过程：

［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］；从任意位置B 点开始，一次全振动的

完整过程：

1．全振动：

当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次A ＇ O A

全振动。

实验观察③：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的物体，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察振子振动的快慢。

思考：用什么来描述简谐运动的快慢呢？

2．周期（T ）和频率（f ）

实验表明：弹簧振子完成一次全振动所用的时间是相同的。

（1）概念：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期；单位：秒（s ）。单位时间内完成的全振动的次数，叫频率；单位：赫兹（Hz ）。

（2）意义：用周期和频率来描述机械振动的快慢。周期越小，振动越快；频率越大，振动越快。

（3）周期和频率之间的关系：Ｔ＝1 f

过渡设问：如果改变弹簧振子的振幅、振动的周期是否会改变呢?

3．影响弹簧振子周期和频率的因素

提出问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

学生猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有，振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数.

我们要想证明猜想是否正确，必须通过实验验证，那么同学们讨论一下：研究弹簧振子振动的周期你准备采用哪些实验装置和实验方案呢?

学生讨论后，回答：

方案一：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着滑块，让滑块在光滑水平面上振动。 方案二：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动。

方案三：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在水平方向上振动。 ③ 课件1

讨论哪种方案更可行? 方案三中小球振动时受到的阻力小，是可行方案。 用方案三研究弹簧振子周期的决定因素。

※介绍实验的有关注意事项

◎介绍秒表的正确读数及使用方法。

◎应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。

◎振动周期的求解方法：Ｔ＝t ，ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间。 n

※全班同学同时测课件④中弹簧振子的振动周期。

实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期Ｔ1和Ｔ1′，并进行比较后得到结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。

如：一个256Hz 的音叉，用大小的力敲打，它的声音大小不同，但它的音高始终不变；用不同的力度敲击钢琴上的某一个键也是如此。

实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期Ｔ2和Ｔ2′，比较后得到结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。

实验三：保持小球的质量不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T 3和Ｔ3′，比较后得到结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。

结论：通过上述实验，我们得到， 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 由理论可得弹簧振子的周期：T =2πm k

强调：m 是振动物体的质量，k 是一个比例系数，由振动系统本身的性质决定，即为F=－kx 中的k 。 ④ 机械振动和机械波课件

（1）弹簧振子振动的周期和频率由振动系统本身的因素（摆球质量和弹簧的劲度系数）决定，与振幅无关。

（2）固有周期和固有频率：振动系统振动在做简谐运动时的周期和频率称为固有周期和固有频率。

结论

1．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。

2．当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。一次全振动中，振动物体通过的路程为s=4A。

3．由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，所以也叫固有周期和固有频率。

参考文献：

[1] 人民教育出版社物理室编著．物理第二册教师教学用书．北京：人民教育出

版社，2003.

[2] 人民教育出版社物理室编著．物理第二册（必修加选修）．北京：人民教育

出版社，2006.

巩固练习：

1．一物体从平衡位置出发做简谐运动，经历了10 s的时间，经过了200 cm的路程，已知它的振动频率为2 Hz，该振动的振幅为_________。当t=5 s时，物体的位移大小是 。（答案：2.5ｃｍ；0）

2．弹簧振子正在振动，振幅为A ，周期为T ，ｔ1时刻运动到ａ点，ｔ2时刻运动到ｂ点，如果ｔ2－ｔ1＝Ｔ／４，则ab 两点间的距离可能是（ABCD ）

A ．0 B ．大于A C ．等于A D ．小于A

3．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（B ）

A ．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

B ．当质点的速度再次与零时刻速度相同时，经过的时间为一个周期

C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D ．以上三种说法都不对

4．如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相同的速度经过相距10cm 的ａ、ｂ两点时，历时2 ｓ，过ｂ点后又经2 ｓ，以大小相同方向相反

的速度再次经过ｂ点，其振动周期为________。（T=8s。由振动的对成性可知，A 、B 的中点为振动的平衡位置，则可得由平衡位置到B 点的时间为

11s ，B 点到最大位置的时间为1s ，即得T 2s ）。 4

布置作业：

教学后记：