天津初二数学期中试题:天津一中卷
天津初二期中试题：天津一中数学期中试题
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. ） 1. 下列计算正确的是 （ ）.
（A ）6x - 5x = 1 （B ） a + a = a （C ）3x +2x =5x （D ）7ab - 7ba = 0 2. 下列多项式中是完全平方式的是（ ）.
4. 计算：(a - b + 3)(a + b - 3) ＝（ ）. （A ） a +b - 9 （B ） a -b - 6b - 9
（C ） a -b + 6b - 9 （D ）a +b - 2ab + 6a + 6b + 9 5. 下列计算：
（1）b ⋅b = 2b ； （2）x ⋅x = x ； （3）(a 5) 2 = a ； （4） (a 3 ) (a 3) 2⋅a 4=a 10； （5）(ab ) =ab ； （6）(-2a ) =4a . 其中正确的有（ ）.
（A ）0 个 （B ）1 个 （C ）2 个 （D ）3 个 6．下列各式中，正确的是（ ）.
10．一列列车自全国铁路大提速后，速度提高了 26 km/h，现在该列车从甲站到乙站所用
的时间比原来减少了1 h，已知甲乙两站的路程是 312 km.若设列车提速前的速度是 xkm/h
，则根据题意
23
6
2
2
3
3
3
4
4
16
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
5
所列方程正确的是（ ）
二、填空题: 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分. 11．将数 -0.000056 用科学记数法表示为
12．如图所示，在边长为 a 的正方形中减去一个边 长为 b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的图形拼成一 个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公 式
2
13．分解因式: 18ax -21axy+5ay 2 = 14．在实数范围内因式分解：4x －4
15．如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆，则剩下的钢板面积为 16. 已知x a =4, x b =8 ，则x
3a -2b
（结果保留π）
.
＝
17. 纳米是非常小的长度单位，1 米=1000 毫米，1 毫米＝1000 微米，1 微米 ＝1000 纳米，那么 2008 纳米的长度用科学记数法表示为
米.
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解”法产生的
密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x -y ，因式分解的结果是(x - y )(x + y )( x +y ) ，若取 x = 9 ， y = 9 时，则各个因式的值是： x - y = 0 ，x + y = 18 ，x +y = 162 ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x -xy ，取 x = 10 ， y = 10 时，用上述方法产生的密码是：
(写出一个即可) ．
3
2
2
2
4
4
2
2
19. 观察下列各式：
其中，第n 个式子是
.
.
20. 若 的值是
三．解答题
21．因式分解(每小题 4 分，共 8 分
.)
22. （本题 5 分）
23．(每小题 5 分，共 10 分.)
24. （本小题5 分）
先化简代数式 ，然后选取一组合适的a 、b 的值，代入求值.
25．(本小题 6 分) 某项工程，甲工程队单独完成任务需要 40 天，若乙队先做30 天后， 甲、乙两队一起合做20 天就恰好完成任务。请问： （1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用
了 y 天，若 x、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做
26．(本小题 6 分)
如果关于 x 的方程 的解也是不等式组 的一个解，求 m 的取值范围。
参考答案
一、选择题： 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．
C
11．-5.6×10 -5 12．a -b =(a+b)(a-b) 13．a(3x-y)(6x-5y) 14．(2x +3)( 2x + 3 )( 2 x - 3 ) 15．
-6
2
2
2
πab 2
16.1 17.2.008×10 18. 101030 或103010 或 301010 (写出一个即可) 19.
n +1n +1
⨯(n +1) =+n +1 20.1 n n
三、解答题：
21．（1）原式=( a +4b )( a -9b )= (a +4b )(a+3b)(a-3b) （2）原式=(x -5x+6)(x -5x-6)=(x-2)(x-3)(x+1)(x-6) 22. 解：方程两边同乘(x +1)(x - 1) ，得：
2
2
2
2
2
2
2
2
(x +1) 2 - 4 = (x +1)(x - 1)
化简，得： x + 2x +1- 4 = x - 1 2x = 2 解得： x = 1
检验： x = 1 时，(x +1)(x -1) = 0 ， x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解. 23．（1） （2）- 24. 解：
＝a + b
取 a = 1 ， b = 2 ，原式＝1＋2＝3
（a 、b 的取值不唯一，但a 、b 的取值需保证原式有意义，即a ≠± b ， ab ≠ 0 ）
25．解：（1）设乙队单独做需z 天，才能完成任务
2
2
5
2
2050+=
1 40z
z=100
经检验 z=100 是原方程的解
x y +=1= 40100-5x +200
2
（2）∴x>12
∵x
当 x=13 时，y 为小数 ∴x=13 舍 当 x=14 时，y=65 ∴x=14，y=65
答：（1）乙队单独做需 100 天才能完成任务。 （2）甲、乙两队实际各做14 天，65 天。 26．解：由 1+ 得：x=-2-m
2m x
= 2 2-x x -4
⎧1-x
>x -2⎪
∵ ⎨2
⎪⎩2(x -3) ≤x -8
5⎧x
⎪⎩x ≤-2
∴x ≤-2 ∵-2-m ≤-2 ∴m ≥0 ∵-2-m ≠±2 ∴m ≠-4 且 m≠0 ∴m>0