共点力的平衡
第3讲 受力分析 共点力的平衡
一、 单项选择题 1. (2016·苏锡常镇二模) 体操是力与美的运动. 吊环比赛中运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平, 形成如图所示“十字支撑”这一优美造型, 开始时吊绳竖直. 这一过程, 下列说法中正确的是 ( )
A. 吊绳的拉力逐渐减小 B. 吊绳的拉力逐渐增大 C. 两绳的合力逐渐增大 D. 两绳的合力逐渐减小
2. (2016·金陵中学) 如图所示, 将三个形状不规则的石块叠放在水平桌面上, 处于静止状态. 下列说法中正确的是( )
A. 石块b 对a 的支持力与a 受到的重力是一对平衡力 B. 石块a 一定受到三个力的作用 C. 石块c 受到水平桌面向左的摩擦力 D. 桌面对石块c 的作用力一定竖直向上
3. (2015·姜堰模拟) 如图所示, 一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态, 一质量为m 的蚂蚁在离桌面高度R 时恰能停在碗上. 则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为
( )
A . 0. 6mg B . 0. 8mg C . 0. 4mg D . 0. 75mg
4. (2016·苏北四市摸底) 如图, 支架固定在水平地面上, 其倾斜的光滑直杆与地面成30°角, 两圆环A 、B 穿在直杆上, 并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接, 滑轮的大小不计, 整个装置处于同一竖直平面内. 圆环平衡时, 绳OA 竖直, 绳OB 与直杆间夹角为30°. 则环A 、B 的质量之比为 ( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶1 D. ∶2
5. (2016·苏北四市一模) 如图所示, 置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m 的小球, 绳B 水平. 设绳A 、B 对球的拉力大小分别为F 1 、F 2, 它们的合力大小为F. 现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°, 在此过程中 ( )
A. F 1先增大后减小 B. F 2先增大后减小 C. F 先增大后减小 D. F 先减小后增大
二、 多项选择题
6. (2016·沭阳中学改编) 如图所示, 三个粗细均匀完全相同的圆木A 、B 、C 堆放在水平地面上, 处于静止状态, 每个圆木的质量为m , 截面的半径为R , 三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O 1 =120°. 若在地面上的两个圆木刚好要滑动, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 不考虑圆木之间的摩擦, 重力加速度为g , 则 ( )
A. 圆木间的弹力为mg
B. 下面两个圆木对地面的压力均为mg
C. 地面上的每个圆木受到地面的作用力为mg D. 地面与圆木间的动摩擦因数为
7. (2016·海安中学改编) a 、b 是截面为直角三角形的两个完全相同的楔形物体, 分别在垂直于斜边的恒力F 1、F 2作用下静止在相同的竖直墙面上, 如图所示. 下列说法中正确的是( )
A. a 、b 受力个数可能相同 B. F 1、F 2大小一定相等
C. 墙面对物体的弹力一定相等
D. b 受到摩擦力可能大于a 受到的摩擦力
8. 如图所示, 两只相同的均匀光滑小球置于半径为R 的圆柱形容器中, 且小球的半径r 满足2r>R>r, 则关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小, 下列说法中正确的是( )
A. D 点的弹力一定大于小球的重力
B. D 点的弹力大小等于A 点的弹力大小 C. B 点的弹力恒等于一个小球重力的2倍
D. C 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 9. (2014·苏州第一学期期中改编) 半圆柱体P 放在粗糙的水平面上, 有一挡板MN , 其延长线总是过半圆柱体的轴心O , 但挡板与半圆柱体不接触, 在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q , 整个装置处于静止状态, 如图所示是这个装置的截面图. 若用外力使MN 绕O 点缓慢地逆时针转动, 在Q 到达最高位置前, 发现P 始终保持静止. 在此过程中, 下列说法中正确的是 ( )
A. MN 对Q 的弹力大小保持不变 B. MN 对Q 的弹力一直减小 C. P 、Q 间的弹力先增大后减小 D. P 所受水平面的作用力一直增大
三、 非选择题
10. 如图所示, 质量为m 的物体放在一固定斜面上, 当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑. 对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力, 物体可沿斜面匀速向上滑行. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时, 不论水平恒力F 多大, 都不能使物体沿斜面向上滑行. 求:
(1) 物体与斜面间的动摩擦因数. (2) 这一临界角θ0的大小.
11. (2014·徐州期中) 如图所示, 质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂, 三段轻绳的结点为O , 轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为m 2的人相连, 轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°, 物体甲及人均处于静止状态. 取 sin37°=0. 6, cos37°=0. 8, g=10m/s2, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 轻绳OA 、OB 受到的拉力分别是多大? (2) 人受到的摩擦力是多大? 方向如何?
(3) 若人的质量m 2=60kg , 人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0. 3, 欲使人在水平面上不滑动, 则物体甲的质量m 1最大不能超过多少?
第3讲 受力分析 共点力的平衡
1. B 【解析】 运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平的过程中, 运动员处于平
衡状态, 设吊绳的拉力为T , 与竖直方向的夹角为α, 根据平衡有2T cos α=mg, 其中α从零逐渐开始增大, 则T 逐渐增大, A 项错误, B 项正确; 根据平衡, 两绳的合力与重力等值反向, 所以两绳的合力不变, C 、D 选项错误.
2. D 【解析】 石块可能受b 对a 的支持力、摩擦力及a 受到的重力而平衡, 故A 错误; 石块a 可能受石块b 对a 的支持力与a 受到的重力平衡, 故B 错误; 对整体由平衡条件可知石块c 没有受到水平桌面的摩擦力作用, 但桌面对石块c 的作用力与重力平衡, 故C 错误, D 正确.
3. A 【解析】 蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡, 设摩擦力与水平方向所成的夹角为θ, 根据平衡有f=mgsin θ=μN=μmgcos θ, 而cos θ==0. 8, 所以μ=tan θ=.故最大静摩擦力为f=μmgcos θ=0. 6mg , 故选A .
4. A 【解析】 分别对A 、B 两圆环受力分析, 如图所示. 以A 为研究对象, 则A 只能受到重力和绳子的拉力的作用, 杆对A 不能有力的作用, 否则A 水平方向受力不能平衡, 有F T =mA g , 以B 为研究对象, 有m B g=2F T cos 30°=FT , 故m A ∶m B =1∶, A 正确.
5. B 【解析】 小球始终处于平衡状态, F 1和F 2的合力与重力平衡, C 、D 选项错误; F 1, F 2与mg 组成闭合的三角形, 由正弦定理可知, A 项错误, B 项正确.
6. BD 【解析】 A 球受到重力与B 、C 对它的弹力, 三个力之间的夹角为120°, 所以圆木间的弹力为mg , 故A 错误; 对ABC 整体有 3mg=2F N , 解得下面两个圆木对地面的压力均为mg , 故B 正确; 对B 球有f=mgcos 30°=mg, 地面上的每个圆木受到地面的作用力F==mg, 故C 错误; 由f=μFN , 解得μ=, 故D 正确.
7. AD 【解析】 受力分析可知, a 一定受四个力的作用, b 可能受三个力也可能受四个力的作用, A 项正确; 作受力分析图, 易得B 、C 错误, D 正确.
8. BC 【解析】 对右边的小球分析, 受力如图所示. 由图知F C 一定大于重力G , D 错; 而F D 的大
小取决于θ角, 可能大于G , 也可能等于G 或小于G , A 错; 对两球整体分析, B 点弹力等于两球的重力之和, 圆柱形容器两侧对小球的弹力相等, 所以B 、C 正确. 9. BD 【解析】 由共点力平衡条件可知三力必构成首尾相接的封闭三角形, 且力矢量三角形与图中△OAB 相似, 在MN 绕O 点缓慢地逆时针转动的过程中, α角增大, 因此OB 增大、AB 减小, 所以N 2增大、N 1减小, 故A 、C 错误, B 正确; 对P 进行受力分析, 受重力Mg 、Q 的弹力N 2' 和桌面的作用力F 作用, 如下图, 在MN 绕O 点缓慢地逆时针转动的过程中β角增大, N 2'=N2增大, 根据余弦定理可知F 增大, 故D 正确.
10. (1) (2) 60°
【解析】 (1) 物体恰匀速下滑, 由平衡条件 =mgcos30°, mg sin30°=μ, 则μ=tan30°=.
(2) 设斜面倾角为α, 由平衡条件 F cos α=mgsin α+f, F N2=mgcos α+Fsin α, 静摩擦力f ≤μ,
联立各式解得F (cos α-μsin α) ≤mg sin α+μmgcos α. 要使“不论水平恒力F 多大”上式都成立, 则有 cos α-μsin α≤0,
所以tan α≥, 则60°≤α
11. (1) m 1g m 1g (2) f=m1g , 方向水平向左 (3) 物体甲的质量m 1最大不能超过
24kg
【解析】 (1) 以结点O 为研究对象, 如图所示, 由平衡条件有 F OB -F OA sin θ=0, F OA cos θ-m 1g=0, 联立解得F OA ==m1g , F OB =m1g tan θ=m1g ,
故轻绳OA 、OB 受到的拉力大小分别为m 1g 、m 1g.
(2) 人水平方向受到OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力, 受力如图所示, 由平衡条件得f=FOB =m1g , 方向水平向左.
(3) 当甲的质量增大到人刚要滑动时, 质量达到最大, 此时人受到的静摩擦力达到最大值. 当人刚要滑动时, 静摩擦力达到最大值f m =μm2g , 由平衡条件得F OB m =fm , 又F OB m =m1m g tan θ=m1m g ,
联立解得m 1m ===24kg .
即物体甲的质量m 1最大不能超过24kg .